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4　一次函数的应用(2)
第四章　一次函数
学习目标
1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；(重点)
2.通过对函数图象的观察与分析，培养数形结合的意识，通过具体问题的解决，培养数学应用能力；
3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系.(难点)
复习回顾
1.确定正比例函数的表达式需要 个条件，确定一次函数的表达式需要知道 个条件.
两
一
2.若一个正比例函数的图象经过A(3，-6)，B(m，-4)两点，则m的值为(　　)
A.2 B.8 C.-2 D.-8
3.若直线y=kx+b与直线y=-2x+1平行，且经过点(2，0)，则b= .
A
4
情境引入
1.由一次函数的图象可确定k和b的符号；
2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势；
3.可直接观察出：x与y的对应值；
4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确
定b值，用待定系数法可以确定一次函数的图象的表达式.
思考：从一次函数图象可获得哪些信息?
O
V/万m3
T/天
新课讲授
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
蓄水量
干旱持续时间
探究一：一次函数图象的应用
(1)水库干旱前的蓄水量是多少?
解：水库干旱前，即t=0时，V=1200万m?.
解：由图象可知，当t=10时，V=1000万m?.
问题(1)(2)由图象可以准确读出.
(2)干旱持续10天，蓄水量为多少?
新课讲授
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
V/万m3
T/天
23
?
(3)干旱持续23天，蓄水量为多少?
解：设V=kt+b，
∵图象经过(0，1200)和(10，1000)，
∴1200=b，1000=10k+b，
解得k=-20，b=1200，
∴解析式为V=-20t+1200，
∴当t=23时，V=-20×23+1200=740，∴干旱持续23天，蓄水量是740万m?.
新课讲授
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
V/万m3
T/天
(4)蓄水量小于400时，将发生严重的干
旱警报.干旱多少天后将发出干旱警报?
方法二：当V=400时，-20t+1200=400，
解得t=40，∴干旱持续40天后将发出严重干旱警报.
解：方法一：由图象可得当V=400时，
t=40.∴干旱持续40天后将发出严重干
旱警报.
新课讲授
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
V/万m3
T/天
(5)按照这个规律，预计持续干
旱多少天水库将干涸?
方法二：水库干涸，即V=0时，
-20t+1200=0，解得t=60，∴持续干旱60天后水库将干涸.
M
A
B
解：方法一：延长直线AB，
交于横轴于点M(60，0)，
∴持续干旱60天水库将干涸.
新课讲授
蓄水量V(万m3)与干旱持续时间t(天)的关系如图所示.
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.
V/万m3
T/天
知识归纳
1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值；
3.利用数形结合的思想：
将“数”转化为“形”　　　　由“形”定“数”.
利用一次函数图象解决实际问题的方法：
小牛试刀
1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：
(1)油箱最多可储油多少升？
根据图象回答下列问题：
分析：当车未行驶时，油箱油量最多.
解：由图象得：当x=0时，y=10.
因此，油箱最多可储油10 L.
行驶路程
剩余油量
y/L
x/km
(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？
解：当y=0时，x=500，因此一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
分析：当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程.
1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
小牛试刀
行驶路程
剩余油量
y/L
x/km
(3)摩托车每行驶100千米消耗多少升
汽油?
解：x从100增加到200时，y从8减少
到6，减少了2，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油.
1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
小牛试刀
行驶路程
剩余油量
y/L
x/km
(4)油箱中的剩余油量小于1升时将自动报
警.行驶多少千米后，摩托车将自动报警?
解：方法一：根据图象得：当y=1时，x=450，
因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警.
方法二：可以先用待定系数法求出：y=-0.02x+10，
当y=1时，1=-0.02x+10，解得x=450.
1.某种摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y(L)
与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示：
根据图象回答下列问题：
小牛试刀
行驶路程
剩余油量
y/L
x/km
注意：当图象不能准确读出需要的数据时，可以用待定系数法求出函数的表达式，再求值.
新课讲授
做一做：如图是某一次函数的图象，根据图象填空：
(1)当y=0时，x= ；
(2)这个函数的表达式是 .
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
(-2，0)
(0，1)
-2
y=12x+1
?
【解析】设y=kx+b，
∵图象经过(0，1)和(-2，0)，
∴1=b，0=-2k+b，解得k=12，b=1，
∴这个函数的表达式为y=12x+1.
?
探究二：一次函数与一元一次方程
新课讲授
议一议：一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1有什么联系？
1.从“数”的方面看，当一次函数
y=0.5x+1的y的值为0时，相应的x的
值即为方程0.5x+1=0的解.
2.从“形”的方面看，函数y=0.5x+1
与x轴交点的横坐标，即为方程
0.5x+1=0的解.
2
0
1
3
1
2
3
-1
-2
-3
-1
-2
-3
x
y
(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；
(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解.
知识归纳
一次函数与一元一次方程的关系：
2.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则关于
x的方程kx+b=-1的解为(　　)
A.x=0 B.x=1
C.x=12 D.x=-2
?
C
小牛试刀
典例分析
例.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为(　　)
A.x＝-1 B.x＝2
C.x＝0 D.x＝3
【解析】由函数经过点(0，1)可得b＝1，
再将点(2，3)代入y＝kx＋1，可求出k的值为1，
故一次函数的表达式为y＝x＋1，再求出方程x＋1＝0的解为x＝-1.
A
课堂小结
一次函数与一元一次方程的关系
单个一次函数图象的应用
1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义.
2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.
(1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解；
(2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标，就是方程kx+b=0的解.
思想方法
数形结合
一次函数的应用2
谢谢观看！

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