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1.1 第1课时 三角形的边和角
1.理解三角形任意两边之和大于第三边
2.理解在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大
3.运用三角形的边和角知识，解决实际问题
三角形内角和定理
文字语言 几何语言 图形
三角形三个内角 的和等于180° 在△ABC中， ∠A+∠B+∠C=180°
三角形的三条边之间有什么关系呢
(1)2cm、3cm、6cm
∵2cm+3cm<6cm，
∴无法构成三角形。
6cm
3cm
2cm
能否画出以下列长度的线段为边的三角形？为什么？
试一试
(2)3cm、4cm、7cm
∵3cm+4cm=7cm，
∴无法构成三角形。
7cm
4cm
3cm
小学里我们学过，三角形两边之和大于第三边。
如何证明这个结论？
如图，因为BA+AC是连接B，C两点的折线长度，BC是连接B，C两点的线段长度，
根据基本事实“两点之间的所有连线中，线段最短”，可知BA+AC>BC.
同理,AC+CB>AB,AB +BC > AC.
于是，我们得到:
三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差与第三边有何关系？
∵AB+AC>BC，AC+BC>AB，AB+BC>AC
∴AB>BC-AC，AC>AB-BC，ABAC-BC
A
B
C
∴三角形的任意两边之差小于第三边
交流讨论
三角形的三边关系：
三角形的任意两边之和大于第三边
三角形的任意两边之差小于第三边
下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)6 cm，8 cm，10 cm； (2)5 cm，8 cm，2 cm；
解：(1)∵ 6 cm＋8 cm> 10 cm ，
∴长度为6 cm ，8 cm ，10 cm 的三条线段能组成三角形.
(2)∵ 5 cm＋2 cm< 8 cm ，
∴长度为5 cm ，8 cm ，2 cm 的三条线段不能组成三角形.
小试牛刀
判断三条线段能否围成三角形：若任意两条线段的长度之和大于第三条线段的长度，则这三条线段能围成三角形；
例1 如图，在△ABC中，点D在边BC上.
求证:AC+CB>AD +DB.
证明：在△ACD中,AC +CD>AD(三角形两边之和大于第三边)，
∴AC +CD+DB>AD +DB(不等式的性质).
即AC+CB>AD +DB.
如图，在△ABC中，AB>AC，我们可以通过折纸的方式比较∠B和∠C的大小.
把AC沿∠A的平分线AD翻折，如左下图
因为AB>AC，所以点C落在边AB上的点C′处.
所以∠AC′D=∠C.
由∠AC′D=∠B+∠BDC’，可得∠AC′D>∠B
所以∠C >∠B.
我们已经知道了三角形的三个角之间的关系、三条边之间的关系，那么三角形的边和角之间有什么关系呢
思考
三角形的边角关系：
在同一个三角形中，较大的边所对的角也比较大. 可以简称为“大边对大角”
在同一个三角形中，较大的角所对的边也比较大. 可以简称为“大角对大边”.
例2 如图，在△ABC中，AC>AB，∠A> ∠B，则下列判断正确的是( )
A. ∠A>∠B>∠C
B. ∠B>∠A>∠C
C. AC>BC>AB
D. AC>AB>BC
根据“在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边”进行判断.
解：因为AC>AB，所以∠B>∠C.
因为∠A>∠B，所以∠A>∠B>∠C，BC>AC.
所以BC>AC>AB.
A
在同一个三角形中，利用“大边对大角”得出角的大小关系，再由不等式的传递性得到三个角的大小关系.同理可得三边的大小关系.
注意：“同一个”不能省略，如果去掉这个前提，结论就不成立了.
1. 下列长度的三条线段中，能组成三角形的是( )
B
A.2，2，4 B.8，6，3 C.2，6，3 D.11，4，6
B
A. B. C. D.
2.用一根小木棒与两根长度分别为, 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是( )
3. 在中，已知 ， ，则边,, 中，最长的
是( )
A
A. B. C. D.无法确定
在中， ,
所以 中,最大的角是
因为所对的边是所以最长的是 .
4.在中，若， ，则下列结论正确的是( )
A
A. B.
C. D.与 的大小无法确定
三角形的边和角
三角形三边关系
三角形边角关系
任意两边之和＞第三边
任意两边之差＜第三边
大边对大角
大角对大边

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