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(共18张PPT)
1.1 第2课时 三角形的中线、角平分线、高
1.理解三角形的中线、角平分线、高的定义及性质，能应用其解决相关问题
2.能运用三角形三线特征及其三线交点的规律解决实际问题
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？
A
B
C
可以看看角的变化、线段的变化.
橡皮筋的另一端落在BC的中点上
如图，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动. 在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化. 你认为其中有哪些位置是特殊的？
橡皮筋平分∠BAC
橡皮筋与BC所在直线垂直
1.在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.
B
A
C
D
如图，点D在BC上，BD＝CD，线段AD是△ABC的中线.
E
2.在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，点E在BC上，∠BAE＝∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.
H
3.从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为H，线段AH是△ABC的边BC上的高.
1.王爷爷要将一块如图所示的三角形土地平均分配给两个儿子，则图中他所作
的线段是 的( )
B
A.角平分线 B.中线
C.高线 D.以上都不是
小试牛刀
小试牛刀
2.下列四个图形中，线段是 的高的是( )
D
A B C D
找三角形某边上的高的方法：
1. 找出该边所对的顶点；
2.过此顶点作该边所在直线的垂线，垂线段为该边上的高.
归纳
如图，过点A分别画出△ABC的中线、角平分线、高.
F
E
D
解：如图， AD是△ABC的中线， AE是△ABC的角平分线，AF是△ABC的高.
三角形的中线、角平分线、高各有几条？
B
A
C
试一试
请取一张长方形透明纸，在透明纸上画一个三角形，折出所画三角形的三条角平分线，你有什么发现？
B
A
C
B
A
C
B
A
C
探究
中线、高也交于一点吗？请试一试.
三条角平分线在三角形内部且相交于一点.
根据角的大小三角形可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三条中线在三角形内部且相交于一点.
B
A
C
A
B
C
A
B
C
三条高所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部.
符号语言 基本特征 图示
角平分线
中线
高
∵ AD是△ABC 的角平分线，
∴ ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC.
∵ AE是△ABC中BC边上的中线，
∴ BE＝EC＝BC.
∵AF是△ABC中BC边上的高，
∴ AF ⊥BC.
在三角形内部且相交于一点
在三角形内部且相交于一点
所在的直线相交于一点，高及高的交点不一定在三角形的内部
如图，AD是△ABC的中线.
求证：△ABD和△ADC的面积相等.
B
A
C
D
证明：如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H.
AH是△ADC的高，也是△ABD的高.
∵ AD是△ABC的中线，∴ BD＝DC.
又∵S△ABD＝BD·AH，S△ADC＝DC·AH，
∴S△ABD＝S△ADC．
H
解答有关三角形中线的周长和面积问题，需要熟记三角形中线的定义，并能把周长的差转化为线段的差，求三角形的面积需利用“中线等分面积”.
1.如图，在 中，关于高的说法正确的是( )
A
A.线段是边上的高 B.线段是 边上的高
C.线段是边上的高 D.线段是 边上的高
2.若是 的角平分线（如图所示），则下列结论不正确的是( )
C
A.平分 B.
C. D.
是的角平分线，平分 ，
，
B
A. B.
C. D.
3.如图，在中，,,分别是 边上的高线、的平分线、 边上的中线，下列结论错误的是( )
解：如图①②③，线段，， 即为所求.
4. 分别在图①,图②，图③中画出的角平分线 ，中线和高 .（尺规作图，保留作图痕迹）
三角形中的三条重要线段
中线
角平分线
等分三角形的面积
高

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