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沪科版·八年级上册
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
平面直角坐标系
0
1
2
3
4
-3
-2
-1


A
B
A、B 分别表示什么数？
-3
2
数轴上的点与实数一一对应，这个实数叫作这个点在数轴上的坐标.
新课导入
如图，平面上有 A，B，C 三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C 的位置.



A
B
C
思考
问题 如图是某教室学生座位的平面图，你能描述小明和小红同学座位的位置吗？
新知探究
知识点1 平面直角坐标系中点的坐标的表示
1 2 3 4 5 6 7 8
6
5
4
3
2
1
小明
小红
行
列
讲台
答:两个数据，列数和行数.
（1）小明和小红的座位分别可以用“2 列 5 行”与“5 列 2 行”来表示，其中“5”的含义有什么不同？
（2）如果将“2 列 5 行”简记作(2 ，5)，那么“5 列 2 行”如何表示？
(3) 确定一个座位一般需要几个数据？
思考：怎样确定一个点在平面内的位置呢？
可以参照数轴上表示点的方法.
优化
水平的数轴叫作 x 轴或横轴，取向右为正方向.
竖直的数轴叫作y 轴或纵轴，取向上为正方向.
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴.
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
两轴交点O为原点.
平面直角坐标系
记作平面直角坐标系xOy
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
P



平面内的点可以用一对有序实数来表示.
点 P 的横坐标是 -2.
记作（-2，3），
点 P 的纵坐标是 3.
M
N
(-2,3) 就叫作点 P 在平面直角坐标系中的坐标，简称点 P 的坐标，表示为 P (-2,3).
y
5
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-5
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
P



操作
1. 把图中 C，D，E，F 各点对应的坐标填入下表：
点 横坐标 纵坐标 坐标
A 4 2 （4，2）
B 2 4 （2，4）
C
D
E
F
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4






A
B
C
D
E
F
-3
-2
（-3，-2）
3
-3
（3，-3）
-3
0
（-3，0）
O
0
1
（0，1）
点 A 的坐标是 (4，2)，点 B 的坐标是 (2，4). 可见，(4，2) 与 (2，4) 表示的两个点是不同的.
表示平面上点的坐标是一个有序实数对.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4






A
B
C
D
E
F
O
2. 在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A (3，4)，B (3，-2)，
C (-1，-4)，D (-2，2)，
E (2，0)，F (0，-2).
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

C

B

E

D
O

F
通过建立平面直角坐标系，我们把平面内的点与有序实数对一一对应起来，即对于坐标平面内任意一点 P，都有唯一的一个有序实数对 ( x，y) 和它对应；反之，对于任意一个有序实数对 ( x，y) ，在坐标平面内都有唯一的点 P 和它对应.
一般地，如果平面直角坐标系内点 P 的横坐标为 x，纵坐标为 y ，我们就说有序实数对 (x，y) 是点 P 在平面直角坐标系中的坐标，记作 P (x，y).
例1 在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形，说说你得到的是什么图形，并计算它们的面积.
（1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）；
（2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），
D（3，2）.
知识点2 坐标平面内图形面积的计算
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
（1）A（5，1），B（2，1），C（2，-3）

A

B

C
O
解（1）如图，得到的是一个直角三角形. 它的面积是
（2）A（-1，2），B（-2，-1），C（2，-1），D（3，2）.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

B

C
O
解（2）如图，得到的是一个平行四边形. 它的面积是4×3=12.

D
思考：根据例 1 (1) 中给出的三个点，你发现直线 AB 与 x 轴有何位置关系？直线 AB 与 y轴有何位置关系？直线 BC 呢？
直线 AB 与 x 轴平行.
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A(5,1)

B(2,1)

C(2,-3)
直线 AB 与 y 轴垂直.
直线 BC 与 x 轴垂直.
直线 BC 与 y 轴平行.
(1) 请在平面直角坐标系(如图)中描出 A，B，C，D 四个点；
1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
随堂练习
【选自教材P5 练习 第1题】
(2) 按次序 A→B→C→D→A 将所描出的点用线段连接起来，看看得到是什么图形；

A

B

C

D
得到的是四边形ABCD.
1. 已知 A(2，0)，B(1，3)，C(-2，-2)，D(1，-2).
随堂练习
【选自教材P5 练习 第1题】
(3) 计算 (2) 中所得到的图形面积.

A

B

C

D
S四边形ABCD= S△ABD+ S△BCD

= 10
O
2. 假如你想让你的同学在不看图的情况下，准确地画出如图所示的“小船”图案，你会怎样描述它？
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
A

B

C

D

E

F

G

H

【选自教材P5 练习 第2题】
解：小船的外轮廓各顶点坐标分别为A(-3，0)，B(-2，-1)，C(3，-1)，D(4，0)，E(2，0)，F(0，4)，G(0，2)，H(-2，0).在同一平面直角坐标系内描出以上各点，并按次序A→B→C→D→E→F→G
→H→A将所描出的点用线段连接起来.
O
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
A

B

C

D

E

F

G

H

3. 如图，已知点 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，求△ABC 的面积．
解析：分别过点 A 作 x 轴的平行线，过点 C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点 E，过点 B 分别作 x 轴、y 轴的平行线，分别交 EC 的延长线于点 D，交 EA 的延长线于点 F，然后根据 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA 即可求出△ABC 的面积．
D
E
F
解：如图，作辅助线.
因为 A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
所以 BD＝3，CD＝1，CE＝3，
AE＝1，AF＝2，BF＝4，
所以 S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ DC·DB－ CE·AE－ AF·BF
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
D
E
F
课堂小结
在坐标平面内描点作图
坐标平面内图形面积的计算
平面直角坐标系
构成：原点、坐标轴
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
沪科版·八年级上册
第11章 平面直角坐标系
11.1 平面内点的坐标
习题 11.1
1.在如图所示的象棋棋盘上建立合适的平面直角坐标系，若“将”位于点 (1，-2)，“炮”位于点(-2，1)，则“象”可能位于点 ( ).
(A) (-1， 1) (B) (-1，2)
(C) (3， -2) (D) (-2，2)
C
【选自教材P11习题11.1 第1题】
2.如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：A(1，4)，B(3，-2)，C(-3，-2)，D(-1，4). 描好后，再把各点用线段依次连接起来 (最后一个点与第一个点连接起来)，看看你得到了什么图形.
【选自教材P11习题11.1 第2题】
-4 -2 O 2 4
x
4
2
-2
-4
y
解：如图所示，最后得到的图形是一个等腰梯形.
·
A
·
B
·
C
·
D
3.如图，先建立一个平面直角坐标系，再用坐标表示图中各点的位置.
解：如图建立平面直角坐标系，则各点坐标分别为：
E(0，0)，A(3，4)，C(3，1)，D(5，0)，B(9，3)，H(1，-2)，G(4，-5)，F(7，-1).
(答案不唯一)
【选自教材P12习题11.1 第3题】
·
A
·
B
·
C
·
D
·
E
·
F
·
H
·
G
O 2 4 6 8 10
x
4
2
-2
-4
y
4.若 a解：因为a所以 a-b<0，-b>0.
所以点 P (a-b，-b) 在第二象限.
【选自教材P12习题11.1 第4题】
5.已知点 A，B 的坐标分别为 A(-4，a)，B(3，a)，那么过点A，B的直线与坐标轴有怎样的位置关系？
解：①当 a≠0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴平行，
与 y 轴垂直且与 x 轴的距离为 | a |.
②当 a=0 时，过点 A，B 的直线与 x 轴重合.
【选自教材P12习题11.1 第5题】
6.四边形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(0，0)，(3，6)，(14，8)，(16，0).
(1)在平面直角坐标系内画出四边形 ABCD；
(2)求四边形 ABCD 的面积.
【选自教材P12习题11.1 第6题】
8
4
-4
-8
y
O 2 6 10 14 18
x
·
A
·
B
·
D
·
C
解：S四边形ABCD =16×8－×2×8－ ×2×14－ ×8×3=128－8－14－12=94
7.下面是对王栋、张茜及李楠三位同学家位置的描述.
王栋家：出校门向东走 1000 m，
再向北走 2000 m；
张茜家：出校门向西走 2500 m，
再向北走 3000 m；
李楠家：出校门向南走 2500 m，
再向东走 1500 m.
建立适当的平面直角坐标系 (每一个单
位长度代表 500 m)，在坐标系中将学
校及三位同学家的位置标出来，并写
出学校及三位同学家的坐标，指出它
们分别在哪个象限或哪条坐标轴上.
【选自教材P12习题11.1 第7题】
O
x
y
·
学校
↑北
·
王栋
·
张茜
·
李楠
(0，0)
(2，4)
(-5，6)
(3，-5)
原点
第一象限
第二象限
第四象限
8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(1)写出 A，B，D 地相对于 O 地的位置；
【选自教材P12习题11.1 第8题】
O
东
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D
解：(1)
A：北偏东 30°方向 7 km 处；
B：北偏西 60°方向 6 km 处；
C：南偏西 30°方向 4 km 处；
D：东南方向 6 km 处；
8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(2)写出 O 地相对于 A，B， C，
D 地的位置；
【选自教材P12习题11.1 第8题】
(2) 相对于A：南偏西 30°方向 7 km 处；
相对于B：南偏东 60°方向 6 km 处；
相对于C：北偏东 30°方向 4 km 处；
相对于D：西北方向 6 km 处；
O
东
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D
8. O，A，B， C，D 五地的位置如图所示，已知 C 地在 O 地的南偏西 30°方向 4 km处，OA=7 km，OB=6 km， OD=6 km.
(3)写出 A 地相对于 C 地的位置.
【选自教材P12习题11.1 第8题】
(3) 北偏东 30°方向 11 km 处；
O
东
北
·
C
30°
·
A
60°
60°
·
B
45°
·
D

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