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第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
沪科版·八年级上册
1. 什么叫作平移？
2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？
　　把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫作平移。
平移后图形的位置改变，形状、大小不变。
新课导入
思考
如图，三角形 ABC在坐标平面内向左平移5 个单位长度后，得到新的三角形 A1B1C1.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
新知探究
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
（1）写出三角形 ABC 与三角形 A1B1C1 各顶点坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？
A1
B1
C1
A (2，7) → A1 (-3，7)；
B (0，5) → B1 (-5，5)；
C (4，1) → C1 (-1，1).
纵坐标不变，
点 A1，B1，C1 的横坐标比点 A，B，C 的横坐标小 5.
2
0
4
-3
-5
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A2
B2
C2
（2）如果三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2 . 写出这时各顶点的坐标. 比较对应点的坐标，看有怎样的变化？
A (2，7) → A2 (2，5)；
B (0，5) → B2 (0，3)；
C (4，1) → C2 (4，-1).
横坐标不变，
点 A2，B2，C2 的纵坐标比点 A，B，C 的横坐标小 2.
7
5
1
5
3
-1
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
（3）如果点 P (x，y) 是坐标平面内的任意一点，那么向左平移 5 个单位长度或向下平移 2 个单位长度，它的对应点 P1 的坐标会是怎样的呢？
向左平移 5 个单位长度：
P (x，y) → P1 (x－5，y)
向下平移 2 个单位长度：
P (x，y) → P2 (x，y－2)
A1
B1
C1
A2
B2
C2
左、右平移纵坐标不变，横坐标变，变化规律是左减右加；
一个图形在平面直角坐标系中进行平移，其坐标就要发生相应的变化，可以简单地理解为：
上、下平移横坐标不变，纵坐标变，变化规律是上加下减.
在平面直角坐标系中，描述平移的一个方法是用图形上任一点的坐标 (x，y) 的变化来表示.
例如，右移 2 个单位长度、上移 3 个单位长度的平移，记作 (x，y) → (x+2，y+3).
图形上的点P(x，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b)
向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b)
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
点的平移规律
例 如图，将三角形 ABC 先向右平移 6 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到三角形A1B1C1 . 写出各顶点平移前后的坐标.
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
解 由题意，得
A (-2，6)→A1 (4，4)
B (-4，4)→B1 (2，2)
C (1，1) →C1 (7，-1)
思考
把平面直角坐标系中的一个图形，按下面的要求平移，图形上任意一个点的坐标 (x，y) 是如何变化的？
（1）向左移动 a (a＞0) 个单位长度；向右呢？
(x，y) → (x-a，y)
(x，y) → (x+a，y)
向左
向右
（2）向上移动 b (b＞0) 个单位长度；向下呢？
(x，y) → (x，y+b)
(x，y) → (x，y-b)
向上
向下
（3）先向左移动 a (a＞0)个单位长度，再向上移动 b (b＞0) 个单位长度.
(x，y) → (x-a，y+b)
针对训练
2.将点 A (3，2) 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度得到 A1，则 A1 的坐标为________.
(5，-2)
1.点 A1 (6，3) 是由点 A (-2，3) 经过_______________ ________得到的，点 B (4，3) 向___________________得到 B1 (6，3).
右平移2个单位长度
向右平移8个单位长度
3.点 A (4，-1) 平移到点 B (-1，4)，可看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度；也可以看作先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度.
左
5
上
5
上
5
左
5
4.(1)已知线段 MN = 4，MN∥y 轴，若点 M 坐标为 (-1，2)，则 N 点坐标为____________________；
(-1，-2) 或 (-1，6)
(2)已知线段 MN = 4，MN∥x 轴，若点 M 坐标
为(-1，2)，则 N 点坐标为___________________.
(3，2) 或 (-5，2)
1.将四边形 ABCD 的四个顶点的横坐标都减去 6，同时纵坐标都减去 5，得到的结论是 ( ).
A.先向左平移 6 个单位长度，再向下平移 5 个单位长度
B.先向右平移 6 各单位长度，再向下平移 5 各单位长度
C.先向左平移 6 各单位长度，再向上平移 5 各单位长度
D.先向右平移 6 个单位长度，再向上平移 5 各单位长度
A
随堂练习
2.下面各图中的图②是由图①平移得到的，描述各图形是如何平移的，并写出各图中图①、图②各顶点的坐标.
(x，y) → (x，y-5)
x
1 2 3 4 5
y
3
2
1
-1
-2
-3
①
②
(5，2)
(5，3)
(1，2)
(1，3)
(1，-2)
(1，-3)
O
(5，-3)
(5，-2)
图①向下平移 5 个单位长度得到图②
【选自教材P17练习第1题】
图①先向右平移 5 个(向下平移 6 个)单位长度，再向下平移 6 个(向右平移 5 个)单位长度得到图②
x
-4 -2 2 4 6
y
4
2
-2
-4
O
①
②
(x，y) → (x+5，y-6)
(-4，2)
(-3，4)
(2，2)
(1，-4)
(2，-2)
(7，-4)
3.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABC 的三个顶点 A，B，C 的坐标分别为 (0，2)，(-1，0)，(3，-1). 经过下列平移后，分别求此时三角形 ABC 各顶点的坐标.
(1)先向右平移 2 个单位长度，
再向下平移 1 个单位长度；
(2)先向左平移 3 个单位长度，
再向上平移 4 个单位长度.
x
-2 -1 1 2 3 4
y
3
2
1
-1
-2
-3
A
A1 (2，1)
O
【选自教材P17练习第2题】
B
C
B1 (1，-1)
C1 (5，-2)
A2 (-3，6)
B2 (-4，4)
C2 (0，3)
4.分别写出点 P (4，5) 在经过如下平移后得到的点 P1 的坐标，并说出由点 P 到点 P1 是怎样平移的.
(1) P (x，y) → P1 (x，y+1) ；
(2) P (x，y) → P1 (x－1，y) ；
(3) P (x，y) → P1 (x+1，y+2) ；
(4) P (x，y) → P1 (x－3，y－1) .
【选自教材P17练习第3题】
解：(1) P1 (4，6)，向上平移 1 个单位；
(2) P1 (3，5)，向左平移 1 个单位；
(3) P1 (5，7)，向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位；
(4) P1 (1，4)，向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位.
B
C
-4
-5
1
2
3
4
1
2
3
4
-1
-2
-3
-3
o
x
y
(-3，2)
(-2，-1)
(3，0)
5.如图，三角形 ABC 上任意一点 P(x0，y0) 经平移后得到的对应点为P1(x0 + 2，y0 + 3)，将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形 A1B1C1. 求 A1、B1、C1 的坐标.
P(x0，y0)
P1(x0+2，y0+3)
B
C
O
A1
C1
B1
A
解：A ( -3，2 ) 经平移后得到 (-3 + 2，2 + 3)，
即 A1 ( -1，5 )；
B ( -2，-1 ) 经平移后得到 (-2 + 2，-1 + 3)，
即 B1 (0，2)；
C (3，0) 经平移后得到 (3 + 2，0 + 3)，
即C1 (5，3).
课堂小结
图形在坐标系中的平移
沿 x 轴平移
沿 y 轴平移
纵坐标不变
向右平移，横坐标加上一个正数
向左平移，横坐标减去一个正数
横坐标不变
向上平移，纵坐标加上一个正数
向下平移，纵坐标减去一个正数
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
沪科版·八年级上册
第11章 平面直角坐标系
11.2 图形在坐标系中的平移
习题 11.2
1.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为(-6，3)，(-3，-2)，(1，-2)，(-2，3).把平行四边形 ABCD 向右平移 5个单位长度，求移动后各顶点的坐标。
解： A' (-1，3)， B' (2，-2)， C' (6，-2)， D' (3，3).
【选自教材P18习题11.2 第1题】
r
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
y
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5
A
B
C
D
2.图①和图②是正方形在平面直角坐标系中平移前后的两个位置.请描述从图①如何平移到图②.
-4 -2 O 2 4 6 8 10 12
x
12
10
8
6
4
2
y
解：图①先向下平移 4 个单位长度，再向右平移 10 个单位长度得到图② (或图①先向右平移10个单位长度，再向下平移4个单位长度得到图②).
【选自教材P18习题11.2 第2题】
①
②
3.已知点 A，B 的坐标分别为 (1，2)，(5，7). 将线段AB 平移后，点 A 的坐标变为 (-6，-3). 求点 B 平移后的坐标。
解：点 A (1，2) 平移后的坐标为 (-6，-3)，可知线段上点的平移方法为 (x，y) → (x-7，y-5)，则点 B (5，7) 平移后的坐标为 (5-7，7-5)，即 (-2，2).
【选自教材P18习题11.2 第3题】
4.如图，在平面直角坐标系中，有一个正方形 ABCD，其中点 D 与原点 O 重合.
(1)写出 A，B， C，D 四个点的坐标；
(2)将正方形 ABCD 先向上平移 2 个单
位长度，再向左平移 3 个单位长度，
得到正方形 A1B1C1D1，写出点 A1，B1，
C1，D1 的坐标.
解：(1) A (4，0)，B (4，4) ，C (0，4) ，D (0，0) ；
【选自教材P18习题11.2 第4题】
O (D) 2 4
x
4
2
y
A
B
C
(2) A1 (1，2)，B1 (1，6) ，C1 (-3，6) ，D1 (-3，2) ；

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