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第11章 平面直角坐标系
本章复习
沪科版·八年级上册
知识体系
平面内点的位置的确定
平面直角坐标系
图形在坐标系中的平移
平面直角坐标系
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
①两条数轴　
②互相垂直　
③原点重合　　　　　
研究对象：
点的坐标——有序实数对
O
知识巩固
知识一：读点与描点
例1 写出图中A、B、C、D、E、F、O各点的坐标 .
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O
解：
A (2，3)；
B (3，2)；
C (-2，1)；
D (-1，-2)；
E (4，0);
F (0，-3);
O (0，0).

A

B

C

D

E

F

例2 在平面直角坐标系中画出点 G (1，4).
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O

G
知识二：点的坐标的符号特征
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
4
3
2
1
-1
-2
-3
-4
O
x
y
第一象限
(+，+)
第二象限
(－，+)
第三象限
(－，－)
第四象限
(+，－)
注：坐标轴上的点不属于任何象限.
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
第一象限 ＋ ＋
第二象限 － ＋
第三象限 － －
第四象限 ＋ －
在x 轴上 在正半轴上 ＋ 0
在负半轴上 － 0
在y 轴上 在正半轴上 0 ＋
在负半轴上 0 －
原 点 0 0
知识三：特殊位置点的坐标
(1)象限角平分线上的点的坐标
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
P (x，y) 横，纵坐标
第一三象限角平分线上
第二四象限角平分线上
x = y
x = - y
A

B

(2)平行于坐标轴的点的坐标
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同，横坐标不同.
平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同，纵坐标不同.






知识点四：对称点的坐标
0
1
-1
1
-1
x
y
P (a，b)
A (a，-b)
B (-a，b)
C (-a，-b)
平面上点的到坐标轴的距离
过点作 x 轴的垂线段的长度叫作点到 x 轴的距离.
过点作 y 轴的垂线段的长度叫作点到 y 轴的距离.
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
O
x
y
P



平面直角坐标系中有一点 P (a , b)，
点 P 到 x 轴的距离是此点的纵坐标的绝对值；
点 P 到 y 轴的距离是此点的横坐标的绝对值.
知识点五：坐标系的应用
(1) 用坐标表示地理位置
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4

A

C

B

E

D
O

F
(3，4)
(3，-2)
(-1，-4)
(-2，2)
(2，0)
(0，-3)
(2) 用方向和距离表示地理位置
60°
北
东
B
50 n mile
A
B 在 A 的北偏东 60° 方向 50 n mile 处.
A 在 B 的南偏西 60° 方向 50 n mile 处.
知识点六：用坐标表示图形的平移
A (-2，6) → A1 (4，4)
B (-4，4) → B1 (2，2)
C (1，1) → C1 (7，-1)
y
8
7
6
5
4
3
2
1
-1
-2
x
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
O
A
B
C
A1
B1
C1
图形上的点P(x，y)
向右平移a个单位对应点 P1(x + a，y)
向下平移b个单位对应点 P4(x，y - b)
向上平移b个单位对应点 P3(x，y + b)
向左平移a个单位对应点P2(x - a，y)
点的平移规律
1. 在平面直角坐标系中，与点 (1，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是 ( )
A. (-1， 2) B. (1， -2)
C. (-1， -2) D. (-2， -1)
A
随堂练习
2.若点 A (-2，n) 在 x 轴上，则点 B (n-1，n+1)在 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
B
3.如图，将四边形 ABCD 先向左平移 3 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，那么点 D 的对应点 D′ 的坐标是( )
A. (0， 1)
B. (6， 1)
C. (6， -1)
D. (0， -1)
x
y
A
B
C
D
D
4.若点 P (m-3， m-9) 在第四象限，则 m 的取值范围是_________________.
3＜m＜9
5. (1)在直角坐标系中用线段依次连接点 (1， 0)，(1， 3)，(5， 3)，(5， 0)，(1， 0) 和 (0， 3)，(6， 3)，(3， 5)，(0， 3) 两组图形共同组成一个什么图形？
(2)如果将上面各点的横坐标都加上 1，纵坐标不变，那么同样方式连接相应各点，所得的图形发生了哪些变化？
x
-2 2 4 6 8
y
8
6
4
2
-2







(1)一个房子
(2)所得的图形向右平移了 1 个单位.







6.如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)．
(1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )；
(2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应
图形，则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是
A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )；
(3)求△ABC 的面积．
2
-1
4
3
0
0
2
4
-1
3
A′
B′
C′
解：(3) △ABC 的面积 S = 3×4－
×3×1×2－ ×2×4 = 5
A′
B′
C′
课堂小结
平面直角坐标系的建立
有序实数对与平面直角坐标系内点的关系
特殊位置点的坐标
坐标系的应用
用坐标表示点的位置
图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减
象限与象限内点的符号
课后作业
1. 从课后习题中选取；
2. 完成练习册本课时的习题.
第11章 平面直角坐标系
复习题
沪科版·八年级上册
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
-4
O
1.如图，写出平面直角坐标系中各点的坐标，并分别指出它们到 x 轴和 y 轴的距离.
解： A(-3，4)， B(4，4)，
C(0，2)， D(-4，0)，E(4，-2)，F(-2，-3).
以上各点到 x 轴、y 轴的距离分别是4、3，4、4，2、0，0、4，2、4，3、2.
【选自教材P20复习题 A组 第1题】
·
A
·
B
·
C
·
D
·
E
·
F
2.如图，箭头图案是将坐标分别为(0，0)，(0，2)，(5，2)，
(5，3)，(7，1)，(5，-1)，(5，0) 的点用线段依次连接而成的封闭图形. 现把图中各点的坐标分别作如下变化.
(1)横坐标不变，纵坐标分别减 3；
(2)纵坐标不变，横坐标分别加 2.
以上变化所得的图案与原图案相
比，分别有哪些变化？
解：(1)箭头图案整体向下平移了 3 个单位长度；
(2)箭头图案整体向右平移了 2 个单位长度.
O 1 2 3 4 5 6 7
x
3
2
1
y
·
·
·
·
·
·
·
【选自教材P20复习题 A组 第2题】
3.如图，在行距、列距都是 1 个单位长度的方格网中，三角形 ABC 的顶点都是格点.
(1)将三角形 ABC 向下平移 2 个单位长度，再向右平移 4 个单位长度得到三角形 A'B'C'，请画
出三角形 A'B'C'；
(2)求三角形 A'B'C' 的面积.
解：(1) 如图所示；
(2) S△ A'B'C' =3×4－×2×3－ ×2 ×4－ ×2×1=12－3－4－1=4
【选自教材P20复习题 A组 第3题】
A
B
C
A'
B'
C'
4.填空：
(1)若点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P 的坐标为_____________；
(2)在平面直角坐标系中，如果点 P (2a+6，a－3) 在第四象限，那么 a 的取值范围是_______________；
(3)若点 P (a，b)，且ab>0，a+b<0，则点 P 在第____象限；(4)已知点 A 的坐标为 (3，-2)，将平面直角坐标系平移，使原点 O 移至点 A. 这时在新坐标系中原来点 O 的坐标为___________.
(-3，2)
-3＜a＜3
三
(-3，2)
【选自教材P20复习题 A组 第4题】
1.已知点 P (2一a，3a+6)，且点 P 到两坐标轴的距离相等，求点 P 的坐标.
解：因为点 P (2－a，3a+6) 到两坐标轴的距离相等.
所以 2－a = 3a+6 或 2－a+3a+6=0，
即 a=－1 或 a=－4，
则点 P 的坐标为 (3，3) 或 (6，－6).
【选自教材P21复习题 B组 第1题】
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7).
(1)写出下列各个平移：
①A→B；②B→C；③C→D；④D→E；
【选自教材P21复习题 B组 第2题】
解：如图所示.
(1)①向右平移 4 个单位长度，向下平移 1 个单位长度. ②向左平移 1 个单位长度，向下平移 3 个单位长度. ③向左平移 2 个单位长度，向上平移 1 个单位长度. ④向右平移 2 个单位长度，向上平移 4 个单位长度.
(答案不唯一)
2.在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A(2，6)，B(6，5)，C(5，2)，D(3，3)，E(5，7).
(2)写出 A→E 的平移；
(3)题(2)中的平移与题(1)中的这些平移
有什么关系？
(2) 向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度.(答案不唯一)
(3) 题(1)中的 4 次变换和题(2)中的 1 次变换结果是相同的(每次变换包括两次平移).
【选自教材P21复习题 B组 第2题】
【选自教材P21复习题 B组 第3题】
r
6
5
4
3
2
1
-1
-2
y
x
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
·
P'
·
P
3.如图，三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2，3)，B(-4，-1)，C(2，0).三角形 A'B'C' 是由三角形 ABC 平移后得到的，若三角形 ABC 内任意一点 P (x0，y0) 经过同样的平移后，得到在三角形A'B'C'内的对应点P'(x0+5，y0+3). 求点 A，B，C 的对应点 A'，B'，C' 的坐标，并在图中描出这三点，观察 PP' 与 AA'，BB'，CC' 之间有怎样的关系.
解：由点 P (x0，y0)平移后为点P' (x0+5，y0+3) 可知图形向右平移了 5 个单位长度，向上平移了 3 个单位长度，由此可得 A' (3，6)，B' (1，2)，C' (7，3)；
PP' 与 AA'，BB'，CC’ 平行.
r
6
5
4
3
2
1
-1
-2
y
x
-4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 6 7
A
B
C
·
P'
·
P
·
A'
·
B'
·
C'
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
O
1.在坐标平面内描出下列各点：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用线段依次连接各点，得到一个封闭图形.
(1)求所得图形的面积；
【选自教材P22复习题 C组 第1题】
·
·
·
·
解：如图所示.
(1) S四边形=7×7－×7×6－ ×7 ×1－ ×7×3=49－21－－ =14
x
-4 -2 2 4
y
4
2
-2
O
1.在坐标平面内描出下列各点：(-5，0)，(2，6)，(-1，1)，(2，-1)，并用线段依次连接各点，得到一个封闭图形.
(2)把所得图形先向上平移 2 个单位长度，再向右平移 7 个单位长度后，写出各顶点的对应点的坐标.
·
·
·
·
(2)平移后对应点的坐标为
A' (2，2)， B' (9，8)， C' (6，3)， D' (9，1).
A
B
C
D
2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动 1 个单位长度，其行走路线如图所示.
【选自教材P22复习题 C组 第2题】
(1)填写下列各点的坐标：A4(____，____)，A8 (____，____) ， A12(____，____)；
(2)写出点 A4n 的坐标(n是正整数)；
(3)指出蚂蚁从点 A2024 到点 A2025 的移动方向.
2
0
4
0
6
0
A4n (2n，0)
向上

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