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1相交弦定理
结诊及技巧。
如图，在⊙O中，弦AB和弦CD如图，连接AD,BC
相交于点E,则'CE,DEAE:BE
∠A=∠C,LB=∠D,
.△CBE∽△ADE.
0
CE BE
0
AE DE
.CE·DE=AE·BE
交的的长度时
例题
如图，BP=2,PD=3,△ABD的面积为12.5，AC⊥BD,则PC的长为
》分析弦AC,BD相交于点P,可使用相交弦定理.先根据△ABD的面积及底边BD的长，
求高AP的长，然后根据相交弦定理PC·PA=BP·PD,代入求出PC的长即可.
详解：BP=2,PD=3,∴.BD=BP+PD=2+3=5
ACLBD,△ABD的面积为12.5，即SAm号BD·PA=125.
12.5=}×5×P4,解得P4=5.
根据相交弦定理可知，PC·PA=PB·PD,
·PCx5=2x3,解得PC=
1
1.如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M,且OM=MC.若AM=1.5,BM=4,则OC
的长为()
A.26
B.6
C.23
D.2√2
2.如图，在⊙O巾，弦AC,BD相交于点E,连接AB,CD.在图中的“蝴蝶”图形中，若
AE=号，AC=5,BE=3,则BD的长为(
)
A.
B.9
C.5
3.如图，在⊙O中，弦AB,CD相交于点P,且PD>PC
(1)求证：△PAD∽△PCB;
(2)若PA=3,PB=8,CD=10,求PD的长.
2
2割线定理
结论及技巧港
清楚拉明过程
从圆外一点P引两条割线与圆分别交如图，连接AD,BC
于A,B,C,D四点，则PA·PB=PC·PD
0
B
D
∠P=∠P,∠B=∠D,
∴.△PAD∽△PCB.
是阳
于L,B(C,D时点，大来
.PA·PB=PC·PD
知P,PB,PC,P中泰
长度，求第四条的。
结论
成用
。列题
如图，过点P作⊙O的两条割线分别交⊙O于点A,B和点C,D,已知PA=3,AB=PC=2,
则PD的长是
分析PB,PD是⊙O的割线，可以使用割线定理PA·PB=PC·PD,代入计算即可
》详解PA=3,PC=2,.PB=PA+AB=3+2=5.
根据割线定理知PA·PB=PC·PD,
即3×5=2×PD,
解得PD=7.5.
3
1.如图，⊙O的两条割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D,已知A=6,AB=4,
PC-5,则CD=()
B
A.I
B.
C.7
D.24
2.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于点A,B,PA=7cm,AB-5cn,PO=10cm,则⊙O的半径
是()
A.4cm
B.5 cm
C.6 cm
D.7 cm
3.如图，割线PAB,PCD分别交⊙O于点A,B和点C,D.若PC=2,CD=16,PA:AB=1:2,
则AB=一·
B
4.如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆A与点A运动所形成的⊙O交于点B,现测得
PB=4cm,AB=5cm,⊙O的半径R=4.5cm,此时P点到圆心O的距离是
A
0"

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