资源简介

(共18张PPT)
2.3 绝对值与相反数
学习目标
1.理解绝对值和相反数的定义；
2.求一个有理数的绝对值和相反数；
3.掌握绝对值的性质.
新课导入
三位同学分别离学校多远
0
1
2
3
4
-1
-2
-3
同学A
同学B
同学C
学校
单位：公里
新课讲授
动手试试：
画一条数轴，在数轴上标出表示4，-2，0的点，并写出这些点到原点的距离．
表示4的点到原点的距离是4，
表示-2的点到原点的距离是2，
表示0的点到原点的距离是0．
新课讲授
概念讲解
在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示.
例如：
表示4的点到原点的距离是4，我们就说4的绝对值是4，记作4；
0
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
-4
-5
表示-2的点到原点的距离是2，我们就说-2的绝对值是2，记作2；
表示0的点到原点的距离是0，我们就说0的绝对值是0，记作0；
典例分析
例1：用数轴上的点表示下列各组数，并写出这些数的绝对值.
3，-3； 1.5，-1.5； ， .
3
-3
1.5
-1.5
①
②
③
解：如图所示：
思考1：对于例1中每组数，在数轴上表示两个数的点在原点的同侧还是异侧？两个点与原点的距离有什么关系？
两个点在原点的异侧，且它们到原点的距离相等．
思考2：对于例1中每组数，它们的符号有什么关系？绝对值呢？
符号不同，绝对值相等．
3
-3
1.5
-1.5
新课讲授
像3和-3，5和-5这样，符号不同，绝对值相等的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数，这两个数互为相反数.
特别的，0的相反数规定为0.
新课讲授
表示一个数的相反数时，可以在这个数的前面添加一个“ - ”，因此，数 a 的相反数可以表示为 - a，这里 a 表示任意一个数，即它可以是正数、负数或者0.
例如： 4的相反数可以表示为
因为4的相反数是4，所以
问题1：在数轴上，与原点距离是2的点有几个？这些点各表示哪个数？
0
-3 -2 -1 1 2 3
与原点距离是2
与原点距离是2
在数轴上，与原点距离是2的点有_____个,分别表示_________.
2
-2和2
新课讲授
问题2：设a是一个正数，数轴上与原点距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？
0
-3 -2 -1 1 2 3
与原点距离是a
与原点距离是a
在数轴上，与原点距离是a的点有_____个，分别表示_________.
2
-a和a
新课讲授
互为相反数的两个数分别位于原点的两侧（0除外）；互为相反数的两个数到原点的距离相等.
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的两侧，表示a和-a，这两点 关于原点对称.
归纳总结
2
5
2
5
新课讲授
完成下列问题，并说出你的发现：
①-(-3.5)表示______________; ∴-(-3.5)=______;
-(-a)表示______________; ∴-(-a)=______;
②-[-(-3.5)]表示_____________________; ∴-[-(-3.5)]=______;
-3.5的相反数
3.5
a的相反数
a
-3.5的相反数的相反数
-3.5
-a的相反数的相反数
-a
-[-(-a)]表示____________________; ∴-[-(-a)]=____.
发现：有理数a前面的“-”的个数为偶数时，结果为a;
有理数a前面的“-”的个数为奇数时，结果为-a;
新课讲授
例2 化简下列各数：
(1) －(－ 3)； (2) －(＋ 2)； (3) ＋(－ 8)；
(4) － ［ ＋(＋ 2)］； (5) － ｛ － ［ －(＋ a)］｝ .
解：(1) －(－ 3) =3.
(2)－(＋ 2) = － 2.
(3)＋(－ 8) = － 8.
(4)－ ［ ＋(＋ 2)］ = － (－ 2) =2.
(5)－ ｛ － ［ －(＋ a)］｝ = － ［ － ( － a)］ = － a.
典例分析
|5|=5 |-10|=10
|3.5|= 3.5 |100|=100
|-3|=3 |50|=50
|-4.5|=4.5 |-5000|=5000
|0|=0 …..
思考：一个正数的绝对值是什么？一个负数的绝对值是什么？
0 的绝对值是什么？
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
典例分析
结论1：一个正数的绝对值是正数；
一个负数的绝对值是正数；
0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数.
绝对值的性质
新课讲授
|a|≥0
任何一个有理数的绝对值都是非负数.
归纳总结
新课讲授
例3：求下列各数的绝对值：
解：
典例分析
课堂总结
绝对值与相反数
绝对值
几何意义
代数意义
在数轴上，表示数a到原点的距离.
|a|=a，(a>0)
|a|=-a，(a<0)
|a|=0，(a=0)
|a|≥0
相反数
几何意义
代数意义
符号不同，绝对值相等的两个数，互为相反数.
两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，且与原点的距离相等.

展开更多......

收起↑