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2.4 课时2 有理数的加法运算律
1.理解并掌握有理数的加法仍满足交换律和结合律，并能运用加法运算律简化运算；
2.能利用有理数的加法运算律解决一些简单的实际问题.
小学学过哪些加法运算律？
两个数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
三个数相加，先把前两个数相加再和第三个数相加,或先把后两个数相加再和第一个数相加，和不变.
加法结合律
思考：当数的范围由非负数扩大到有理数范围时， 这些运算律是否还适用？
问题1：计算下列算式.
30+(-20)
( - 20 ) + 30
3.02 + ( - 2.07 )
( - 2.07 ) + 3.02
0+ ( - 20)
( - 20 ) + 0
= 10
= 10
= 0.95
= 0.95
= - 20
= - 20
再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.
两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变.
用字母表示为：a+b=b+a
结论1
问题2：计算下列算式.
[ 8 + ( - 5 ) ] + ( - 4)
8+ [ ( - 5 ) + ( - 4 ) ]
= - 1
= - 1
[ 7 + ( - 3 ) ] + ( - 4)
7 + [ ( - 3 ) + ( - 4 ) ]
= 0
= 0
再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用.
结论2
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变.
用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）
例1 计算：
(1)43+(－ 77) +37+(－ 23) .
(2) (－ )+ (－ ) + + (－ ) .
(3)1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－ 0.7)+3.2+(－ 0.3)+0.7.
解：(1)原式 =(43+37) +［(－ 77) +(－ 23)］
=80+(－ 100)
= － 20.
(2)原式 = [ (－ )+ ] + [(－ )+ (－ ) ]
=0+(－ 1)
= － 1.
(3)原式＝(1.3＋3.2)＋[0.5＋(＋0.5)]＋[0.3＋(－0.3)]＋[(－0.7)＋0.7]
＝4.5＋1＋0＋0
＝5.5.
(2) (－ )+ (－ ) + + (－ ) .
(3)1.3+0.5+(+0.5)+0.3+(－ 0.7)+3.2+(－ 0.3)+0.7.
小组讨论：你是抓住数的什么特点使计算简化的？依据是什么？
归纳总结
常见的可以利用加法运算律进行简便计算的技巧
相反数结合法 把互为相反数的数相加
同号结合法 把符号相同的数相加
同形结合法 把整数与整数、小数与小数、分母相同或容易通分的分数分别相加
凑整法 把和为整数的数相加
练一练：用适当方法计算：
(1)(－33) + | －56 | +|－44|+(－67)；
(2)( + 66) +(－12) +(+11.3) +(－7.4) +(+8.1)+(－2.5).
解： (1)原式＝－33＋56＋44－67
＝－(33＋67)＋(56＋44)
＝－100＋100
＝0.
(2)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]
＝85.4＋(－21.9)
＝63.5.
例2 武警某部近期要检查官兵的100米短跑训练情况，规定及格的成绩是14秒.张战士每天坚持锻炼，并记录了一周内的成绩变化情况，如下表所示：
星期 一 二 三 四 五 六 日
成绩 +2 +1.1 0 -2 +0.9 -1.5 -0.5
注：正号表示比前一天多用时间，负号表示比前一天少用时间，且上星期日张文虎的成绩为14秒.请问：张战士星期六的100米成绩是多少
解：张文虎星期六的100米成绩是：14+2+1.1+0+(-2)+0.9+(-1.5)+(-0.5)
=14+[2+(-2)]+(1.1+0.9)+[-1.5+(-0.5)]=14(秒).
答：张文虎星期六的100米成绩是14秒.
例3 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？在出发地的什么方向上？
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]＋[6+(－6)]＋[4＋(－4)]
＝19+（-19）=0 （千米）
即又回到了出发地．
例3 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：
＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.
(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？
（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋
|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）
营业额为58×2.4＝139.2(元)．
1.解题时，将式子(-)+(-7)+(+7)先变成(-)+[(-7)+(+7)]，再计算，运用了( )
A.加法交换律
B.加法交换律和加法结合律
C.加法结合律
D.无法判断
C
2.某储蓄所先后办理了7笔业务：取出9.5万元，存入5万元，取出8万元，存入12万元，存入25万元，取出10.25万元，取出2万元，这时的存款比最初( )
A.增加12.25万元 B.减少12.25万元
C.增加12万元 D.减少12万元
A
(1)(－8)+10+2+(－1)； (2)5+(-6)+3+9+(-4)+(-7)；
3.计算：
(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.
（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．
（1）
解：
（2）
（3）
（4）
(3)(－0.8)+1.2+(－0.7)+(－2.1)+0.8+3.5.
（4）(－1.75)＋1.5＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)．
有理数加法的运算律
有理数加法的运算律
有理数加法运算律的实际应用
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)

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