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16.2 整式的乘法（第1课时 单项式乘单项式）
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
本节课是在学生学习了有理数的乘法和幂的运算性质的基础上，学习的“式”的一种运算。它是学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，也为学习单项式除法积累学习方法经验。
2. 内容分析
单项式乘以单项式是整式乘法的起始内容，具有承上启下的关键作用。它是对有理数运算和幂运算的拓展与延续，需要学生将数的运算经验迁移到“式”的运算中。它也是后续学习单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的基础，同时其“转化”“类比”的学习方法，也为单项式除法的学习提供了思路借鉴，是整式运算体系中不可或缺的核心环节。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：单项式的乘法法则的概括过程。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算。
（2）经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想。
（3）在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养。
2. 目标解析
（1）学生需明确单项式乘法法则的内涵——“系数相乘，同底数幂相乘，单独出现的字母连同指数作为积的因式”，并能结合具体实例准确应用法则进行计算，确保运算结果的正确性，这是本节课的基础技能目标。
（2）通过观察具体单项式相乘的实例，经历“具体计算—归纳规律—抽象法则”的过程，在主动探究中理解法则的合理性，既提升运算的熟练度和准确性，又体会从“数的乘法”到“式的乘法”的类比思想，发展运算能力和思维迁移能力。
（3）在法则形成过程中，学生需从多个具体运算实例中舍去非本质特征，抽象出通用法则，这是数学抽象素养的体现；推导过程中，每一步运算都需依据幂的运算性质或有理数乘法法则，体现逻辑推理的严密性，从而落实核心素养的培养。
三、教学问题诊断分析
1.漏写单独出现的字母
由于计算不熟练，学生可能会忽略单独出现的字母。在教学过程中，可加大练习题的题量，设置层次性强的习题，以帮助学生在实践中熟悉运算法则，反思错误原因，深入理解算理。
2.确定系数符号时出错
在进行与负系数相关的计算时，学生可能会出现符号判断错误。在教学过程中，应强调运算顺序，先算乘方，再算乘法。先单独计算系数的符号，再进行后续运算，分步突破符号难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：单项式的乘法法则的运用。
四、教学过程设计
（一）复习引入
问题1 我们学习了哪些幂的运算性质？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
问题2　光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
答 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km.
设计意图：以幂的相关运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方 ）为切入点，通过问题1唤醒学生的知识储备。问题2结合实际情境，凸显幂运算在实际问题中的应用价值，为新课的展开做好认知铺垫 。
（二）合作探究
思考1 怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂运算性质？
解 (3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102) 乘法交换律、结合律
=15×107 同底数幂的运算性质
=1.5×108. 科学记数法
思考2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
解 ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2) 乘法交换律、结合律
=abc7. 同底数幂的运算性质
思考3 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
归纳 单项式与单项式的乘法法则：
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
设计意图：思考1以具体数字的单项式乘法为例，让学生运用已学运算律和幂运算性质进行计算，熟悉运算流程；思考2将数字替换为字母，从特殊到一般，引导学生迁移运用运算律，初步感知单项式乘法的通用方法；基于前两个思考，归纳出单项式与单项式相乘的法则，让学生经历“特例计算—一般化推导—法则归纳”的过程，理解单项式乘法法则的本质，培养学生从特殊到一般的归纳推理能力，为后续整式乘法的学习筑牢根基。
（三）典例分析
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)(-3a) ； (3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3)=6xy5 ；
(2)原式=[( 5)×( 3)](a2·a)·b=15a3b ；
(3)原式=8x3·( 5xy2)=[8×( 5)](x3·x)·y2= 40x4y2 ；
(4)原式=9x4y2·x2y6=9(x4·x2)(y2·y6)=9x6y8.
追问 由(ab)n=anbn，可知anbn=(ab)n，据此你能给出例1(4)的其他解法吗
(4)原式=[( 3x2y)( xy3)]2=(3x3y4)2=9x6y8.
方法总结
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按“先算乘方，再算乘法”的顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立．
设计意图：对单项式乘法法则进行熟练应用。
（四）巩固练习
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·( 4x2)= 12x2 ；
不正确，原式=6a5. 不正确，原式= 12x4.
(3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2( xy3)2=x4y8.
不正确，原式=15y8. 正确.
2. 计算：
(1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·( 2xy2) ； (4) 2ab2·( 3ab).
解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.
（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.
（3）原式=[4×( 2)]x·(y·y2)= 8xy3.
（4）原式=[( 2)×( 3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.
3. 计算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
解 （1）原式=9x2y4·4x2y2=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)=36x4y6.
（2）原式= a5 (6a2)2·( a)= a5 36a4·( a)= a5+36a5=35a5.
4. 卫星绕地球运动的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程.
解 ∵1 h=3600 s=3×103 s.
∴卫星绕地球运行1 h飞过的路程为：
(7.9×103)×(3×103)
=(7.9×3)×(103×103)
=23.7×106
=2.37×107(m).
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·辽宁）下列计算正确的是（ D ）
A． B．
C． D．
2．（2025·陕西）计算的结果为（ D ）
A． B．
C． D．
3．（2023·青海西宁）计算： ．
4．（2022·甘肃武威）计算： ．
5．（2021·青海西宁）计算 ．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理幂的运算性质与整式乘法的联系，让学生直观感知幂的运算性质的基础作用。同时在“单项式×单项式”的基础上展望后继知识的学习，构建清晰、完整的知识网络，强化对整式乘法相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第1，9题.
2.实践性作业：每个小组准备6张单项式卡片.
（1）组内自由组合出题：每位组员随机抽取2张单项式卡片，组成一道“单项式乘以单项式”的计算题，然后完成计算.
（2）交换题目与组员互批：检查组员的计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正确解法.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共28张PPT)
16.2 整式的乘法
第1课时 单项式乘单项式
第十六章 整式的乘法
人教版(新教材)数学八年级上册
理解单项式乘法的法则，会用单项式乘法法则进行运算.
经历单项式乘法法则的形成过程，发展学生的运算能力，体会类比思想.
在探究和运用法则的过程中，培养数学抽象和逻辑推理的核心素养.
核
心
素
养
目
标
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
复习引入
问题1 我们学习了哪些幂的运算性质？
1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
2.幂的乘方，底数不变，指数相乘.
3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
合作探究
问题2　光的速度约是3×105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5×102 s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗？
答 根据乘法的意义，地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102) km.
这样的算式不能作为最终结果.
合作探究
解 (3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108.
思考1 怎样计算(3×105)×(5×102) ？计算过程中用到哪些运算律及幂运算性质？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
科学记数法
地球与太阳的距离约是1.5×108 km.
合作探究
解 ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2)
=abc7.
思考2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2，怎样计算这个式子？
乘法交换律、结合律
同底数幂的运算性质
合作探究
(3×105)×(5×102)
=(3×5)×(105×102)
=15×107
=1.5×108.
ac5 ·bc2
=(a ·b) ·(c5·c2)
=abc7.
思考3 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则
一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
典例分析
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
解 (1)原式=(3×2)x·(y2·y3)
=6xy5 ；
典例分析
(2)原式=[( 5)×( 3)](a2·a)·b
=15a3b ；
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(3)原式=8x3·( 5xy2)
=[8×( 5)](x3·x)·y2
= 40x4y2 ；
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(4)原式=9x4y2·x2y6
=9(x4·x2)(y2·y6)
=9x6y8.
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
(4)原式=[( 3x2y)( xy3)]2
=(3x3y4)2
=9x6y8.
例1 计算：
(1) 3xy2·2y3 ； (2) ( 5a2b)( 3a) ；
(3) (2x)3( 5xy2) ； (4)( 3x2y)2( xy3)2 .
典例分析
方法总结
(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；
(2)注意按顺序运算；
(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
(4)此法则对于多个单项式相乘仍然成立．
巩固练习
1. 下面的计算是否正确 如果不正确，应当怎样改正
(1)3a3·2a2=6a6 ； (2)3x2·( 4x2)=-12x2 ；
(3)5y3·3y5=15y15 ； (4)x2·y2( xy3)2=x4y8.
不正确
不正确
不正确
原式=6a5
原式= 12x4
原式=15y8
正确
2. 计算：
(1)3x2·5x3 ； (2)6x2·3xy ； (3)4y·( 2xy2) ； (4)-2ab2·( 3ab).
巩固练习
解 （1）原式=(3×5)·(x2·x3)=15x5.
（2）原式=(6×3)·(x2·x)y=18x3y.
（3）原式=[4×( 2)]x·(y·y2)= 8xy3.
（4）原式=[( 2)×( 3)]·(a·a)·(b2·b)=6a2b3.
3. 计算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
巩固练习
解 （1）原式=9x2y4·4x2y2
=(9×4)·(x2·x2)·(y4·y2)
=36x4y6.
积的乘方
单项式乘以单项式
巩固练习
解 （2）原式= a5 (6a2)2·( a)
= a5 36a4·( a)
= a5+36a5
=35a5.
积的乘方，单项式乘以单项式
单项式乘以单项式
积的乘方
合并同类项
3. 计算：
(1)( 3xy2)2( 2xy)2 ； (2)( a)5 (2a·3a)2·( a) .
4. 卫星绕地球运动的速度(即第一字宙速度)是7.9×103 m/s，求卫星绕地球运行1 h飞过的路程.
巩固练习
解 ∵1 h=3600 s=3×103 s.
∴卫星绕地球运行1 h飞过的路程为：
(7.9×103)×(3×103)
=(7.9×3)×(103×103)
=23.7×106
=2.37×107(m).
归纳总结
整式的乘法——单项式乘以单项式 法则 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的 、 分别相乘作为积的因式，对于 ，则连同它的指数作为积的一个因式.
推广 此法则对于 仍然成立．
系数
同底数幂
只在一个单项式里含有的字母
多个单项式相乘
感受中考
1.（2025·辽宁）下列计算正确的是（　　）
A.m+3m=4m2 B.2m·3m=5m2
C.(mn)2=mn2 D.(m2)3=m6
D
感受中考
2.（2025·陕西）计算2a2·ab的结果为（ ）
A. 4a2b B. 4a3b
C.2a2b D. 2a3b
D
感受中考
3.（2023·青海西宁）计算： 3a2b·( a)2= ．
4.（2022·甘肃武威）计算：3a3·a2= ．
5.（2021·青海西宁）计算(2a2)3 6a·a5= ．
3a4b
3a5
2a6
小结梳理
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
单项式×单项式
？
？
布置作业
必做题：习题16.2 第1，9题.
1
实践性作业：
每个小组准备6张单项式卡片.
1. 组内自由组合出题：每位组员随机抽取2张单项式卡片，组成一道“单项式乘以单项式”的计算题，然后完成计算.
2. 交换题目与组员互批：检查组员的计算过程和结果是否正确，若发现错误，需标注错误位置并写出正确解法.
2
人教版八年级上册
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