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2.4 课时4 有理数的加减混合运算
1.进一步理解将有理数的减法转化为加法的意义，能熟练进行有理数的加减混合运算.
2.会用有理数的加减法解决简单的实际问题.
数学课上老师和同学们做游戏．教师准备一副扑克牌，并规定：如果抽到红色牌，那么加上牌面上的数字；如果抽到黑色牌，那么减去牌面上的数字．某位同学抽到的四张牌如下，请按抽出牌的顺序列出算式．
-7+9-2+5
算式中含有哪些运算？
加法运算和减法运算．
算式中减法运算应该怎么办？
利用有理数减法法则将有理数减法转化为有理数加法运算．
解: (-20)+(+3)-(-5)-(+7)
= [(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]
= (-27)+(+8)
= -19.
例1 计算： (-20)+(+3)-(-5)-(+7).
分析：这个算式中有加法，也有减法.可以根据有理数减法法则，把它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）.
在有理数的加减混合运算中，把加减混合运算都统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正数或负数的和.
归纳总结
右图为某水上特技表演活动中的“空中飞人”表演，一位表演者开始表演后在水面垂直上升下降,高度变化如下表.
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5
下降3.2米 -3.2
上升3米 +3
下降1.6米 -1.6
解法1：4.5+（-3.2）+3+（-1.6）
=1.3+3+（-1.6）
=4.3+（-1.6）
=2.7米
解法2：4.5-3.2+3-1.6
=1.3+3-1.6
=4.3-1.6
=2.7米
比较这两种解法，你发现了什么？
高度变化 记作
上升4.5米 +4.5
下降3.2米 -3.2
上升3米 +3
下降1.6米 -1.6
如果要我们计算上面表演者此时离地面的高度，
我们可以根据
也可以根据
4.5+（-3.2）+3+（-1.6）
4.5-3.2+3-1.6
省略了加号和括号
我们可以把4.5-3.2+3-1.6看作为4.5，-3.2，3，-1.6的和，也叫“代数和”.
4.5-3.2+3-1.6有两种读法：
⑴4.5、负3.2、正3、负1.6的和；
⑵4.5减3.2加3减1.6.
在一个算式里，通常把各个加数的括号及其前面的运算符号“+”省略不写.
归纳总结
动手试试：把下面各式写成省略括号的和的形式：
（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)；
（2） (-8)-(+4)+(-7)-(+9)．
解：（1） 10+(+4)+(-6)-(-5)
=10+(+4)+(-6)+(+5)
=10+4-6+5;
(2) (-8)-(+4)+(-7)-(+9)
=(-8)+(-4)+(-7)+(-9)
=-8-4-7-9.
先将加减混合运算同一成加法运算.
省略括号和多余的“+”号.
例2 计算：
(1) 3－4＋9－2； (2)0.25- - - .
解：(1) 3－4＋9－2
＝(3 ＋9) ＋(－4 －2)
＝12－6
＝6.
(2) 0.25- - -
＝( - ) ＋(－ －)
＝-－1
＝-.
例3 计算：
(1) － 20+(－ 15) －(－ 16) － 13；
(2)(－ 0.8) +1.2+(－ 0.6) +(－ 2.1) +0.8+3.5.
解：(1)－20＋(－15)－(－16)－13
＝－20－15＋16－13
＝－32.
(2)(－0.8)＋1.2＋(－0.6)＋(－2.1)＋0.8＋3.5
＝(－0.8＋0.8)＋(1.2＋3.5)＋(－0.6－2.1)
＝0＋4.7－2.7＝2.
归纳总结
有理数加减混合运算的一般步骤:
（1）根据有理数减法法则把有理数的加减混合运算统一为加法运算；
（2）运用加法交换律和结合律，使运算简便.
例4 武汉市某中学举行秋季运动会，七年级(1)班和七年级(2)班进行拔河比赛. 比赛规定标志物红绸向某班方向移动2 m或2 m以上,该班就获胜.比赛中红绸先向七年级(2)班移动0.2 m，又向七年级(1)班移动0.5 m，相持几秒后，红绸向七年级(2)班移动0.8 m，随后又向七年级(1)班移动1.4 m，在一片欢呼声中，红绸再向七年级(1)班移动1.3 m，裁判员一声哨响，比赛结束.请你用计算的方法说明最终获胜的是哪个班.
解：规定向七年级(2)班移动为正方向，则可列式为：
因为-2.2为负数，所以最终获胜者的是七年级(1)班.
0.2-0.5+0.8-1.4-1.3=(0.2+0.8)+(-0.5-1.4-1.3)=-2.2，
1.将(+5) －(+2) －(－ 3) +(－ 9)写成省略加号和括号的和的形式为( )
A. 5 － 2 ＋ 3 － 9
B. 5 ＋ 2 － 3 － 9
C. 5 － 2 － 3 － 9
D. 5 － 2 ＋ 3 ＋ 9
A
2.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）
A.1-4+5-4=1-4+4-5
B.
C.1-2+3-4=2-1+4-3
D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.7
D
3.计算(-8)-(+7)-16-(-7)的结果是( )
A.22 B.-24
C.-8 D.-38
4.若a= -2，b=3，c= -4 ，则a-(b-c)的值为 .
B
-9
5.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分. 那么小明第四次测验的成绩是（ ）
A.90分 B.75分 C.91分 D.81分
C
第一步
统一成
加法
运用加法运
算律计算
第二步
有理数加减混合运算
1.加减混合算式的读法与写法
2.加减混合运算的步骤

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