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16.2 整式的乘法（第4课时 整式除法）
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
整式的除法是整式四则运算的重要组成部分，是整式加法、减法、乘法的拓展和延伸。因此，只有在熟练运用转化方法的前提下，才能够取得较好效果。本节课的同底数幂的除法是单项式除法的核心。多项式除以单项式的知识引入是建立在学生已学习的单项式除以单项式的知识基础之上的，根据除法与乘法互为逆运算的关系和同底数幂的除法法则，推导出多项式除以单项式的法则.
2. 内容分析
本节课聚焦整式的除法，涵盖同底数幂的除法、单项式除以单项式、多项式除以单项式等内容。从知识体系来看，整式除法是整式四则运算的关键延伸，既是对整式加、减、乘法的深化，也为后续分式运算、代数式化简等知识奠定基础。其中，同底数幂的除法是整式除法的核心基础，单项式除以单项式需依托同底数幂的除法法则推导，而多项式除以单项式则需要转化为单项式除以单项式来解决，三者层层递进，均体现“转化”思想，凸显了数学知识由简到繁、以旧引新的逻辑关联。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：探究同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则。
二、目标和目标解析
1. 目标
（1）理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算。
（2）体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用。
2. 目标解析
（1）要求学生不仅能理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式的法则，更要能将法则应用于具体计算，强调从“理解”到“运用”的转化，确保学生掌握整式除法的基本运算技能，为后续复杂运算提供保障。
（2）引导学生通过类比（如同底数幂乘法与除法的类比、单项式乘法与除法的类比）探究知识间的逻辑关系，体会除法问题中“逆推”与“转化”的价值，从而深化对数学思想方法的理解，提升逻辑推理与知识迁移能力。
三、教学问题诊断分析
1. 法则混淆，误将指数相减记为相加
学生常把“同底数幂相除，指数相减”错记成“指数相加”。对策：通过乘除互逆关系推导法则，结合实例对比，让学生直观理解“指数相减”的由来；同时设计对比练习，强化两者的区别。
2. 单项式除以单项式：漏写被除式中独有的字母
当被除式含除式没有的字母时，容易遗漏该字母。对策：明确“被除式中独有的字母及其指数需完整保留”的规则，训练时要求圈出被除式中独有的字母，强制提醒保留。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：会用单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则进行运算。
四、教学过程设计
（一）复习引入
在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况．像利用数的乘法研究数的除法那样，可以利用整式的乘法来研究整式的除法． 首先来看同底数幂相除的情况．
设计意图：通过思维导图唤醒学生对旧知的记忆，明确整式除法与整式乘法的互逆关系，凸显幂的运算性质的基础作用，为后续知识的学习作铺垫。
（二）合作探究
问题1　填空：
（1）∵(22)×23=25， ∴25÷23=(22)；
（2）∵(104)×103=107，∴107÷103=(104)；
（3）∵(a4)×a3=a7， ∴a7÷a3=(a4)；
（4）∵(am n)×an=am， ∴am÷an=(am n). (a≠0，m，n都是正整数，m＞n.)
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
答 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
归纳 同底数幂的除法的运算性质
一般地，我们有：am÷an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).
追问2 为什么a≠0？
答 整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法)
思考 am÷am=？ (a≠0，m是正整数.)
分析 根据除法的意义可知所得的商为1．
按照同底数幂的除法来计算， 有am÷am=am m=a0．
规定 同底数幂的除法的特殊情况
a0=1.(a≠0)
文字语言 任何不等于0的数的0次幂都等于1.
设计意图：先通过具体数字、字母的幂运算，让学生观察规律，归纳出同底数幂除法的运算法则，自然引出零指数幂的规定，逐步构建幂运算的完整体系。
问题2　填空：
∵( 4a2x3 )×(3ab2)=12a3b2x3，
∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=( 4a2x3 ).
追问 想一想如何计算单项式除以单项式？
归纳 单项式除以单项式的法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
设计意图：延续“乘除互逆”思路，以具体单项式乘法为依托，逆向推导除法结果，引导学生分解“系数、同底数幂、单独字母”三部分运算，归纳出单项式除法的分步计算法则 。
问题3　填空：
∵(a+b)m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=(a+b).
追问 想一想如何计算单项式除以单项式？
归纳 多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
设计意图：同样利用“乘除互逆”，让学生直观感知“多项式除以单项式需拆分为各项除以单项式再相加”，归纳出多项式除以单项式的运算法则 ，实现从单项式运算到多项式运算的拓展，完善整式除法的知识框架。
（三）典例分析
例4 计算：
(1) x8÷x2 ； (2) (ab)5÷(ab)2 .
解 (1)原式=x8 2=x6 .
(2)原式=(ab)5 2=(ab)3=a3b3.
例5 计算：
(1) (28x4y2)÷(7x3y) ； (2) ( 5a5b3c)÷(15a4b) ； (3) (12a3 6a2+3a)÷(3a) .
解 (1)原式=(28÷7)x4 3y2 1
=4xy.
(2)原式=[( 5)÷15]a5 4b3 1c
=ab2c.
(3)原式=(12a3)÷(3a) (6a2)÷(3a)+(3a)÷(3a)
=4a2 2a+1.
设计意图：通过具体例题，让学生熟悉运算步骤，理解运算法则，为后续整式的混合运算筑牢基础。
（四）巩固练习
1. 计算：
(1) x7÷x5 ； (2) m8÷m8 ；
(3) ( a)10÷( a)7 ； (4) (xy)5÷(xy)3 .
解 （1）原式=x7 5 =x2.
（2）原式=1.
（3）原式=( a)10 7=( a)3= a3.
（4）原式=(xy)5 3=(xy)2=x2y2.
2. 计算：
(1) (10ab3)÷( 5ab) ； (2) ( 8a2b3)÷(6ab2) ；
(3) ( 21x2y4)÷( 3x2y3) ； (4) (6×108)÷(3×105).
解 （1）原式=[10÷( 5)]a1 1b3 1 = 2b2 .
（2）原式=[( 8)÷6]a2 1b3 2 = ab.
（3）原式=[( 21)÷( 3)]x2 2y4 3 =7y.
（4）原式=(6÷3)×108 5=2×103.
3. 计算：
(1) (6ab+5a)÷a ；(2) (15x2y 10xy2)÷(5xy) .
解 （1）原式=(6ab)÷a+(5a)÷a
=6b+5 .
（2）原式=(15x2y)÷(5xy) (10xy2)÷(5xy)
=3x 2y.
设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略。
归纳总结
（六）感受中考
1．（2025·山东青岛）下列计算正确的是（ D ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖北）下列运算的结果为的是（ C ）
A． B． C． D．
3．（2023·四川乐山）若m、n满足，则 16 ．
4．（2022·江苏扬州）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（其中为大于0的常数），那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 1000 倍．
设计意图：在学习完新知识后加入中考真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力。
（七）小结梳理
设计意图：用思维导图帮助学生梳理幂的运算性质与整式乘除法的联系，让学生直观感知幂的运算性质的基础作用。同时体现整式的乘除法之间的互逆关系，构建清晰、完整的知识网络，强化对整式乘除法相关知识的整体认知。
（八）布置作业
1.必做题：习题16.2 第4，5(1)(4)，6题.
2.探究性作业：习题16.2 第8，10题.
五、教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
16.2 整式的乘法
第4课时 整式除法
第十六章 整式的乘法
人教版(新教材)数学八年级上册
目录
CONTENT
情景引入
1
合作探究
2
典例分析
3
巩固练习
4
归纳总结
5
感受中考
6
小结梳理
7
布置作业
8
学习目标
理解同底数幂除法的性质和单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并会应用法则计算.
一
体会知识间逻辑关系、类比探究在研究除法问题时的价值；体会转化思想在整式除法中的作用.
二
复习引入
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的除法
互逆运算
整式的乘法
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
基
础
am ÷ an =？
基
础
互逆运算
合作探究
问题1　填空：
（1）∵( )×23=25　 ， ∴25÷23=( )；
（2）∵( )×103=107 ， ∴107÷103=( )；
（3）∵( )×a3=a7　 ， ∴a7÷a3=( )；
（4）∵( )×an=am ， ∴am÷an=( ).
(a≠0，m，n都是正整数，m＞n.)
22
22
104
104
a4
a4
am n
am n
追问1 你能用文字语言描述这个规律吗？
答 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
合作探究
am ÷ an = am n (a≠0，m，n都是正整数，m＞n).
文字语言：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法的运算性质
一般地，我们有：
追问2 为什么a≠0？
答 整式的除法中，除式不能为0.(类比数的除法)
合作探究
思考 am÷am=？ (a≠0，m是正整数.)
分析 根据除法的意义可知所得的商为1．
按照同底数幂的除法来计算， 有am÷am=am-m=a0．
a0=1.(a≠0)
文字语言：任何不等于0的数的0次幂都等于1.
同底数幂的除法的特殊情况
规定：
解 (1)原式=x8 2=x6 .
(2)原式=(ab)5 2=(ab) =a b3.
典例分析
例4 计算：
(1) x8÷x2 ; (2) (ab)5÷(ab)2 .
整体思想
单项式÷单项式
单项式÷多项式
多项式÷多项式
合作探究
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
整式的除法
am ÷ an =am n
互逆运算
多项式÷单项式
基
础
基
础
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
互逆运算
转化
合作探究
问题2　填空：
∵( )×(3ab2)=12a3b2x3，
∴(12a3b2x3)÷(3ab2)=( ).
4a2x3
4a2x3
(12 a3 b2 x3)÷(3 a b2)=4 a2 x3.
系数：12÷3=4.
同底数幂：a3÷a=a2，b2÷b2=b0=1.
只在被除式里含有的字母：x3.
想一想如何计算单项式除以单项式？
合作探究
单项式除以单项式的法则
一般地，单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
典例分析
例5 计算：
(1) (28x4y2)÷(7x3y) ； (2) ( 5a5b3c)÷(15a4b) ；
解 (1)原式=(28÷7)x4 3y2 1
=4xy.
(2)原式=[( 5)÷15]a5 4b3 1c
= ab2c.
合作探究
问题3　填空：
∵( )m=am+bm，
∴(am+bm)÷m=( ).
a+b
( am + bm )÷ m
= a + b .
想一想如何计算多项式除以单项式？
a+b
多项式除以单项式
单项式除以单项式
bm÷m
am÷m
= +
合作探究
多项式除以单项式的法则
一般地，多项式除以单项式，先把这个多项式
的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
典例分析
例5 计算：
(3) (12a3 6a2+3a)÷(3a)
(3)原式=(12a3)÷(3a) (6a2)÷(3a)+(3a)÷(3a)
=4a2 2a+1.
巩固练习
1. 计算：
(1) x7÷x5 ； (2) m8÷m8 ；
(3) ( a)10÷( a)7 ； (4) (xy)5÷(xy)3 .
解 （1）原式=x7 5 =x2.
（2）原式=1.
（3）原式=( a)10 7=( a)3= a3.
（4）原式=(xy)5 3=(xy)2=x2y2.
2. 计算：
(1) (10ab3)÷( 5ab) ； (2) ( 8a2b3)÷(6ab2) ；
(3) ( 21x2y4)÷( 3x2y3) ； (4) (6×108)÷(3×105).
巩固练习
解 （1）原式=[10÷( 5)]a1 1b3 1 = 2b2 .
（2）原式=[( 8)÷6]a2 1b3 2 =ab.
（3）原式=[( 21)÷( 3)]x2 2y4 3 =7y.
（4）原式=(6÷3)×108 5=2×103.
3. 计算：
(1) (6ab+5a)÷a ；(2) (15x2y 10xy2)÷(5xy) .
巩固练习
解 （1）原式=(6ab)÷a+(5a)÷a
=6b+5 .
（2）原式=(15x2y)÷(5xy) (10xy2)÷(5xy)
=3x 2y.
归纳总结
整式的除法 同底数幂的除法 同底数幂相除，底数 ，指数 .
单项式除以单项式 一般地，单项式相除，把 与 分别相除作为商的因式，对于 ，则连同它的指数作为商的一个因式．
多项式除以单项式 一般地，多项式除以单项式，先把 除以 ，再把 相加．
不变
相减
系数
同底数幂
只在被除式里含有的字母
这个多项式的每一项
这个单项式
所得的商
感受中考
1.(2025·山东青岛)下列计算正确的是( )
A. x2+x3=x5 B. x2·x3=x6
C. (2xy)2=2x2x2 D. x8÷x4=x4
D
感受中考
2.(2025·湖北)下列运算的结果为m6的是( )
A. m3+m3 B. m2·m3
C. (m2)3 D. m4÷m2
C
感受中考
3.(2023·四川乐山)若m、n满足3m n-4=0，则8m÷2n= .
16
感受中考
4.(2022·江苏扬州)掌握地震知识，提升防震意识，根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数)，那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的 倍.
1000
小结梳理
单项式÷单项式
单项式÷多项式
多项式÷多项式
幂的运算性质
am · an =am+n
(am)n =amn
(ab)n =anbn
整式的乘法
整式的除法
am ÷ an =am-n
互逆运算
多项式÷单项式
基
础
基
础
单项式×单项式
单项式×多项式
多项式×多项式
互逆运算
转化
布置作业
必做题：习题16.2 第4，5(1)(4)，6题.
1
探究性作业：习题16.2 第8，10题.
2
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