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2.5 课时1 有理数的乘法
李二经营了一家餐馆，因经营不善，每天亏损100元，下图是他的餐馆九月份的帐单，你能算出他亏损了多少吗？请列出算式．
（-100）×30
如何计算（－100）×30？
1.掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则，会进行有理数的乘法运算.
2.理解倒数的意义，会求一个非0有理数的倒数.
3.能应用有理数乘法解决简单的实际问题．
通过测量某学校实验楼的楼梯得知，每一级台阶的高都是15 cm．现在规定：一楼大厅地面的高度为0m，从一楼大厅往楼上方向为正方向，从一楼大厅往地下室方向为负方向．小亮从一楼大厅往楼上走1，2，3，4级台阶时，他所在的高度分别为多少？
15
15×1 =
30
15×2 =
15×3 =
45
正
0
一楼
如何用算式表示呢？
如果小亮从1楼向下走1、2、3级台阶时，他所在的高度分别是多少？
(-15)×1=
(-15)×2=
(-15)×3=
-45
负
1楼 0
-15
-30
如何用算式表示？
问题1：比较上面两组算式，猜想当两数相乘时，如果把一个因数换成它的相反数，那么它们的乘积有什么关系？
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}15×1=15
（-15）×1=-15
15×2=30
（-15）×2=-30
15×3=45
（-15）×3=-45
猜想：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．
问题2：根据你的发出，猜想一下各式的结果：
　　（-15）×（-1） =_____（cm）；
（-15）× （-2）=_____（cm）；
（-15）×（-3） =_____（cm）.
15
30
45
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}（-15）×1=-15
（-15）×（-1）=15
（-15）×2=-30
（-15）× （-2）=30
（-15）×3=-45
（-15）×（-3）=45
比较下面两组算式，你发现什么结论？
归纳：两数相乘，把一个因数换成它的相反数，所得的积应为原来的积的相反数．
15×3=45
（-15）×3=-45
变为相反数
变为相反数
（-15）×3=45
（-15）×（-3）=45
变为相反数
变为相反数
问题3：观察下列算式，你能得出什么结论？
0×5=0； 0×（-5）=0；
8×0=0； （-8）×0=0．
任何数同0相乘，仍得0．
归纳总结
有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，仍得0 ．
例1 计算：
(1)（-5）×（-6）；(2)
(3) (4)8×(-1.25).
解：
（1）（-5）×（-6）=+(5×6)=30.
（2）
（3）
（4） 8×（-1.25)=-(8×1.25)=-10.
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号；
再求绝对值的积.
归纳总结
这两个数有什么特点？
概念讲解
把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.
讨论：负数和0有倒数吗?请举例说明.
负数有倒数,例如，-35的倒数是-53.
?
因为0与任何数的积都不等于1,所以0没有倒数.
例2 求下列各数的倒数.
(1) －4； (2) －23 ； (3)0.125；(4)1 23 ； (5) －1.
?
解：(1)－4的倒数是－ 14 .
?
(2)－23的倒数是－32?.
?
(3)0.125的倒数是8.
(4)123 的倒数是 35 .
?
(5)－ 1的倒数是－ 1.
归纳总结
求倒数的方法
类型
方法
m 为非零整数
m 为分数
颠倒 m 的分子和分母位置，则得到 m 的倒数
m 为带分数
把 m 化为假分数，再把分子和分母颠倒求倒数
m 为小数
把 m 化为分数，再把分子和分母颠倒求倒数
例3 通常情况下，海拔高度每增加1km，气温就降低大约6℃(气温降低为负).某校七年级科技兴趣小组在海拔高度为1 000m的山腰上，测得气温是12℃.请你推算此山海拔高度为3 500m处的气温大约是多少.
解：1000m=1km，3500m=3.5km.
12+(-6)×(3.5-1)
=12+(-15)
=-3(℃).
答：气温大约是零下3℃.
1.下列计算正确的有( )
①(－3)×(－4)＝－12；②15×(－3)＝－45；
③(－20)×(－1)＝20； ④(－100)×0＝－100.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.当两数的乘积为正数时，这两个数一定( )
A.都是正数 B.都是负数
C.一正一负 D.同号
B
D
3.-1的倒数是______， _______的倒数是-113.
4.某品牌冰箱启动后开始降温，如果冰箱启动时的温度是10℃，每小时冰箱内部的温度降低3℃(降至设定温度后即停止降温)，那么5小时后(还未降至设定温度)冰箱内部温度是 _______℃.
?
-1
-34
?
-5
5.计算.
（1） ×2；　　　 （2）(- )×(-6)
（3）
解：原式= 1
解：原式= 3
解：原式= 1
1．有理数的乘法法则
3.什么是倒数？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数同0相乘，仍得0.
把乘积为1的两个有理数称为互为倒数，其中的一个数是另一个数的倒数.
2.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再求绝对值的积.

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