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2024-2025学年广东省肇庆市七年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果+50m表示向东走50m，那么向西走40m表示为（　　）
A. -50m B. -40m C. +40m D. +50m
2.若8xmy与6x3yn的和是单项式，则m+n的值为（　　）
A. 4 B. 8 C. -4 D. -8
3.根据文旅部的数据，2023年国庆假期前七天，国内出游人数达到7.54亿人次，旅游收入6630.9亿元.基本恢复甚至超越2019年同期统计，这是一个令人振奋的数据.其中数据6630.9亿用科学记数法表示为（　　）
A. 6.6309×108 B. 6.6309×109 C. 6.6309×1010 D. 6.6309×1011
4.如图是由若干个完全相同的小正方体组成的几何体，若从左面看这个几何体，则看到的平面图形是（　　）
A.
B.
C.
D.
5.式子a-（b-c+d）去括号的正确结果是（　　）
A. a+b+c+d B. a+b-c+d C. a-b-c+d D. a-b+c-d
6.在下列方程的变形中，正确的是（　　）
A. 由2x=-3得 B. 由得x=2
C. 由4x-3=3x得4x-3x=3 D. 由于得x=2
7.下列说法中，不正确的是（　　）
A. 零是绝对值最小的数 B. 倒数等于本身的数只有1
C. 相反数等于本身的数只有0 D. 原点左边的数离原点越远就越小
8.在数轴上表示a、b两数的点如图所示，则下列判断正确的是（　　）
A. ab＞0 B. a+b＞0 C. a+b＜0 D. |a|＞|b|
9.有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（　　）
A. 46 B. 50 C. 60 D. 72
10.点P在线段EF上，现有四个等式①PE=PF；②PE=EF；③EF=2PE；④2PE=EF；其中能表示点P是EF中点的有（　　）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程2x=6的解是______.
12.某地某天的最高气温为3℃，最低气温为-8℃，这天的温差是______℃．
13.如图，C为线段AB上一点，D为线段BC的中点，AB=20，AD=14，则AC的长为______.
14.若m,n互为相反数，p,q互为倒数，则=______.
15.已知关于x的一元一次方程x+3=2x+b的解为x=2，那么关于y的一元一次方程（y+1）+3=2（y+1）+b的解为y= ______.
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
（1）12-（-18）+（-7）-|-15|；
（2）.
17.(本小题8分)
（1）列方程求解：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.问这个班有多少学生？这些图书共有多少本？
（2）列方程求解：一个角的余角比这个角的补角的三分之一多6°，求这个角的大小.
18.(本小题8分)
解下列方程：
（1）3x+3=2x+7；
（2）.
19.(本小题7分)
化简：
（1）x3-2x2-x3+5x2+4；
（2）.
20.(本小题9分)
已知一个三角形的第一条边长为3a+b，第二条边比第一条边短a-2b，第三条边比第二条边长2a+b．
（1）则第二边的边长为______，第三条边的边长为______；
（2）用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；
（3）若a，b满足|a-8|+（b-7）2=0，求这个三角形的周长．
21.(本小题11分)
如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，OE平分∠AOB.求∠AOB和∠DOE的度数.
22.(本小题8分)
如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：

（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点的距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是______．
23.(本小题8分)
以直线AB上一点O为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处．（注：∠DOE=90°）
（1）如图1，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE=______°；
（2）如图2，将直角三角板DOE绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC，请说明OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE，求∠BOD的度数？

24.(本小题8分)
已知（a+4）x3-6xb-6+12x+5是关于x的二次三项式，在数轴上A、B两点所对应的数分别是a、b.
（1）a= ______，b= ______.
（2）若点C为数轴上一点，且CA-CB=OC，求OC的值；
（3）在数轴上，若点P以每秒2个单位的速度从A点出发，点Q以每秒4个单位的速度从B点出发，运动时间为t秒，经过几秒后，点P、Q两点相距4个单位长度？
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】x=3
12.【答案】11
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】1
16.【答案】8；
55．
17.【答案】这个班有45名学生，图书有155本；
这个角是36°．
18.【答案】解：（1）3x+3=2x+7，
移项得：3x-2x=7-3，
合并同类项得：x=4；
（2），
去分母得：2（2x-1）-（10x+1）=3（2x+1）-12，
去括号得：4x-2-10x-1=6x+3-12，
移项，合并同类项得：-12x=-6，
未知数系数化为1得：．
19.【答案】3x2+4；
a2+a-2．
20.【答案】（1）2a+3b ；4a+4b；
（2）该三角形的周长为：（3a+b）+（2a+3b）+（4a+4b）
=3a+b+2a+3b+4a+4b
=9a+8b．
（3）由题意可知：a=8，b=7，
该三角形的周长为：9×8+8×7=128．
21.【答案】解：由题意得：∠AOC=90°-60°=30°，
∴∠AOB=30°+90°+20°=140°，
∵OE平分∠AOB，
∴，
∴∠DOE=∠EOB-∠DOB=50°，
∴∠AOB=140°，∠DOE=50°．
22.【答案】解：（1）如图，直线AB即为所作；
（2）如图，射线BC即为所作；
（3）如图，点P即为所求作的点．理由是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．

23.【答案】解：（1）30；
（2）∵OE平分∠AOC，
∴∠COE=∠AOE=COA，
∵∠EOD=90°，
∴∠AOE+∠DOB=90°，∠COE+∠COD=90°，
∴∠COD=∠DOB，
∴OD所在射线是∠BOC的平分线；
（3）设∠COD=x°，则∠AOE=5x°，
∵∠DOE=90°，∠BOC=60°，
当OD边在∠AOC之间时，
6x=30，
解得x=5；
当OD边在∠BOC之间时，
5x+90-x=120，
解得x=7.5，
即∠COD=5°或7.5°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=65°
或∠BOD=∠BOC-∠COD=52.5°.
24.【答案】（1）-4，8．
（2）由CA-CB=OC可知C点在O、B之间，可设C点表示的数为c,列方程得c-（-4）-（8-c）=c,解得c=4．
∴OC=4．
（3）①若P、Q同向运动，由题可知P、Q都沿数轴的负半轴方向运动，则t秒后P点对应的数为-4-2t,Q点对应的数为8-4t.
情况一：Q点没追上P点，则 （8-4t）-（-4-2t）=4，解得t=4．
情况二：Q点追上并超过P点，则（-4-2t）-（8-4t）=4，解得t=8．
②若P、Q相向运动，则t秒后P点对应的数为-4+2t,Q点对应的数为8-4t.
情况一：相遇前列方程得（8-4t）-（-4+2t）=4，解得．
情况二：相遇后列方程得（-4+2t）-（8-4t）=4，解得．
综上所述，若P、Q同向运动，则经过4秒或8秒后点P、Q两点相距4个单位长度；若P、Q相向运动，则经过或秒后点P、Q两点相距4个单位长度．
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