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第十三章 三角形 单元试卷 2025-2026学年人教版（2024）数学八年级上册
一、选择题
下列长度的三条线段不能组成三角形的是
A． ，， B． ，， C． ，， D． ，，
如图，在 中， 是高， 是角平分线， 是中线，则下列说法中错误的是
A． B．
C． D．
下列图形中， 是 的高的是
A． B．
C． D．
如图，在 中，，，延长 至点 ，则 的大小为
A． B． C． D．
现有四根木棒，长度分别为 ，，，，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
将一副直角三角尺按如图所示方式放置，使含 角的三角尺的一条直角边和含 角的三角尺的一条直角边重合，则 的度数为
A． B． C． D．
如图，若 ，，下列结论中错误的是
A． 是 的角平分线 B． 是 的角平分线
C． D． 是 的角平分线
如图，在 中， 为 延长线上一点， 于 ，， , 则 的度数为
A． B． C． D．
已知 ，， 是 的三条边长，化简 的结果为
A． B． C． D．
如图， 是 的平分线， 是 的平分线，， 相交于点 ．若 ，，则 的度数是
A． B． C． D．
二、填空题
在 中，若 ，，则 的度数为 ．
等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为 ．
如图， ．
如图，在 中，， 是 的平分线，外角 ．则 的度数为 ．
把一块直尺与一块三角板如图放置，若 ，则 的度数为 ．
如图，，， 平分 ，反向延长 ，交 的角平分线于点 ，则 ．
三、解答题
已知三角形的两边长为 和 ，第三条边长 最小．
(1) 求 的取值范围；
(2) 当 为何值时，组成三角形周长最大？最大值是多少？
如图所示，在 中：
(1) 画出 边上的高 和中线 ．
(2) 若 ，，求 和 的度数．
如图，在 中，， 平分 ．
(1) 若 ，．
① 的度数．
② 的度数．
(2) 探究：如果只知道 ，也能求出 的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．
如图，在 中，点 在 上，．
(1) 图中，作 的角平分线 ，分别交 ， 于 ， 两点，求证：．
(2) 图中，作 的外角 的角平分线 ，分别交 ， 的延长线于 ， 两点，试探究（）中结论是否仍成立？为什么．
如图 ，已知线段 ， 相交于点 ，连接 ，，我们把形如图 的图形称之为“ 字形”．如图 ，在图 的条件下， 和 的平分线 和 相交于点 ，且 交 于点 ， 交 于点 ．试解答下列问题：
(1) 根据图 ，请直接写出 ，，， 之间的数量关系： ；
(2) 仔细观察，图 中“ 字形”的个数为 个；
(3) 在图 中，若 ，，试求 的度数；
(4) 如果图 中 和 为任意角，其他条件不变，试问 与 ， 之间存在着怎样的数量关系？直接写出结论即可．
答案
一、选择题（共10题）
1. 【答案】A
2. 【答案】C
3. 【答案】D
4. 【答案】C
【解析】根据三角形内、外角的关系可得到 ．
5. 【答案】B
6. 【答案】C
7. 【答案】D
8. 【答案】C
【解析】 ，
，
，
，
，
．
故选C．
9. 【答案】D
10. 【答案】C
二、填空题（共6题）
11. 【答案】
【解析】在 中，，，
．
12. 【答案】
【解析】若腰为 时，
，
，， 不能构成三角形，故此种情况不存在；
若腰为 时，
，
，， 能构成三角形，此时这个三角形的周长为：．
13. 【答案】
【解析】连接 ，
，，
，
14. 【答案】
【解析】 ，，
．
是 的平分线，
．
15. 【答案】
【解析】 ，，
，
，
．
16. 【答案】
三、解答题（共5题）
17. 【答案】
(1) 由三角形的构造条件，得 ，
因为 为最小，
所以 的取值范围是 ．
(2) 当 时，三角形的周长最大，
且最大值是 ．
18. 【答案】
(1) 如图：
(2) ，，
，
，，
，
．
19. 【答案】
(1) ① ，
，
平分 ，
．
② ，
，
，
．
(2) 能．
，，
，
，
，
平分 ，
，
在 中，．
．
20. 【答案】
(1) 平分 ，
，
，，
又 ，
．
(2) 探究（）中结论仍成立；
理由：
平分 ，
，
，
，
，，
又 ，
．
21. 【答案】
(1)
(2)
(3) ．
① ，
②因为 和 的平分线 和 相交于点 ，
所以 ，．
由① ②得 ，
即 ．
又 ，，
则 ，
所以 ．
(4) ．

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