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2024-2025学年北京市海淀区精诚教育海淀学部八年级（下）月考数学试卷（6月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　）
A. 1， B. 1，，
C. 4，5，6 D. 3，4，6
2.二次根式中，字母a的取值范围是（　　）
A. a≥-3 B. a＞-3 C. a＞3 D. a≥3
3.如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是（　　）
A. AB∥CD
B. OA=OC
C. ∠ABC+∠BCD=180°
D. AB=BC
4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如图所示，则这些运动员成绩的中位数为（　　）

A. 160 B. 165 C. 170 D. 175
5.如图，A，B，C三点在边长为1的正方形网格的格点上，则∠BAC的度数为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 50°
D. 60°
6.下列运算正确的是（　　）
A. += B. =2 C. ×= D. ÷=2
7.甲、乙两人在直线跑道上同时出发同方向匀速步行至同一终点，先到终点的人原地休息.出发时甲在乙前方6米处.在步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲的步行时间t（秒）之间的关系如图所示，则当t=b时，下列描述正确的是（　　）
A. 乙比甲多步行了30米
B. 乙步行了30米
C. 甲在乙的前方30米处
D. 乙先到达终点
8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=-x-k的图象是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
9.若y=+-2，则（x+y）2003=______．
10.某公司招聘一名公关人员甲，对甲进行了笔试和面试，其面试和笔试的成绩分别为80分和90分，面试成绩和笔试成绩的权分别是6和4，则甲的最终成绩为______分．
11.如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则______．
12.如图，一根垂直于地面的木杆在离地面高3m处折断，若木杆折断前的高度为8m，则木杆顶端落在地面的位置离木杆底端的距离为______m．
13.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.5元，每件另加手续费2元，则总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数关系式是：______.
14.如图，在△ABC中，AB=3，AC=5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为______．
15.a和b互为相反数，并且它们的绝对值最小，则a=______，b=______.
16.如图，过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的______．
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：.
18.(本小题6分)
如图，有一块土地形状如图所示，∠B=90°，AB=4米，BC=3米，CD=12米，AD=13米，请计算这块土地的面积．
19.(本小题6分)
如图，在线段AD上有两点E，F，且AE=DF，过点E，F分别作AD的垂线BE和CF，连接AB，CD，BF，CE，且AB∥CD．求证：四边形BECF是平行四边形．
20.(本小题7分)
已知：一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-5），且与正比例函数y=x的图象相交于点（2，a）．求：
（1）求a的值；　　
（2）求一次函数的解析式．
21.(本小题7分)
某班在甲、乙两名同学中选拔一人参加学校数学竞赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如表：
次数 1 2 3 4 5
甲 79 86 82 85 83
乙 88 79 90 81 77
回答下列问题：
（1）请分别求出甲、乙两同学测试成绩的平均数；
（2）经计算知S2甲=6，S2乙=26．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．
22.(本小题7分)
暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有按全票的6折优惠”．若全票价为240元
（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式；
（2）当有学生20人时，哪家旅行社更优惠？
23.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．
24.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），与x轴交于点B.
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（-1，n），点A的坐标为（-3，0）.求n的值及直线AD的解析式.
25.(本小题7分)
近几年，昆明积极推进花卉景观大道建设，截至目前，主城区主干道已经陆续有100多条道路，形成了一定规模的花卉景观效果，展现了“春城无处不飞花”的城市景观．环湖路沿线准备种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花并的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米80元．
（1）请求出甲种花卉y与x之间的函数关系式；
（2）已知甲、乙两种花卉的种植面积共6000m2，甲种花卉的种植面积不少于3000m2．若甲种花卉种植面积不超过乙种花卉种植面积的2倍，设种植总费用为w元，求出w与甲种花卉种植面积x之间的函数关系式及w的最小值．
26.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点M不与原点重合.对于点P给出如下定义：点P关于点M的对称点为P′，点P′关于直线OM的对称点为Q，称点Q是点P关于点M的“转称点”.

（1）如图，已知点M（t,0），P（t+1，1），点Q是点P关于点M的“转称点”.
①当t=2时，在图中画出点Q的位置，并直接写出点Q的坐标；
②PQ的长度是否与t有关？若无关，求PQ的长；若有关，说明理由；
（2）已知点A（3，4），△ABC是边长为2的等边三角形（点A，B，C按逆时针方向排列），点N是点B关于点C的“转称点”，在△ABC绕点A旋转的过程中，当BN最大时，直接写出此时OB的长.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】-1
10.【答案】84
11.【答案】65°
12.【答案】4
13.【答案】y=0.5x+2
14.【答案】8
15.【答案】0 0
16.【答案】
17.【答案】．
18.【答案】解：∵∠B=90°，AB=4米，BC=3米，
∴AC===5（米）．
∵△ACD中，AC=5米，CD=12米，AD=13米，52+122=132，即AC2+CD2=AD2，
∴△ACD是直角三角形，
∴S=S△ABC+S△ACD=AB BC+AC CD=×4×3+×5×12=36（平方米）．
19.【答案】证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB=∠BEF=∠CFE=∠CFD=90°，
∴BE∥CF，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（ASA），
∴BE=CF，
∵BE∥CF，
∴四边形BECF是平行四边形．
20.【答案】解：（1）把点（2，a）代入正比例函数的解析式y=x得a=×2=1，
即a的值为1；
（2）把点（-1，-5）、（2，1）代入y=kx+b，
得，
解得，
所以一次函数的解析式为y=2x-3．
21.【答案】解：（1）甲的平均分为：（79+86+82+85+83）=83（分），
乙的平均分为：（88+79+90+81+77）=83（分）；
（2）选拔甲参加比赛更合适，理由如下：
因为甲、乙两人的平均分相同，说明两人水平差不多，而S甲2＜S乙2，说明甲比乙发挥稳定，所以选拔甲参加比赛更合适．
22.【答案】解：（1）y甲=240+120x；
y乙=240×60%（x+1）；
（2）分三种情况讨论：即两家都一样；甲更优惠；乙更优惠．
240+120x=240×60%（x+1）
解得x=4，
当x＞4时，y乙＞y甲，
当x＜4时，y乙＜y甲
所以当有4名学生时，两家同样；
当大于4名时，甲比较划算；
当小于4名时，乙比较划算．
∴当有学生20人时，甲旅行社更优惠．
23.【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中，
，
∴△DMO≌△BNO（AAS），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（8-x）2+42，
解得：x=5，
所以MD长为5．
24.【答案】解：（1）直线y=-2x+a与y轴交于点C（0，6），
∴-2×0+a=6，
∴a=6，
∴直线的解析式为y=-2x+6；
（2）点D（-1，n）在y=-2x+6上，
∴n=-2×（-1）+6=8，
∴D（-1，8），
设直线AD的解析式为y=kx+b,
把点A（-3，0）和D（-1，8）代入得，
解得，
∴直线AD的解析式为y=4x+12．
25.【答案】解：（1）当0≤x＜300时，
设y=mx（m≠0），则300m=39000，
解得，m=130，
∴y=130x（0≤x＜300），
当x≥300时，设y=kx+b（k≠0），
则，
解得，
此时，y=100x+9000，（x≥300），
∴综上所述，.
（2）由题意，甲种花卉种植x m2（x≥3000），则乙种花卉种植（6000-x）m2，
∵x≥3000，
∴w=100x+9000+80（6000-x）
=20x+489000，
又∵x≤2（6000-x），
则x≤4000，
∴3000≤x≤4000．
∵w=20x+489000中，k=20＞0，w随x的增大而增大，
∴当x=3000时，w最小，
w最小=20×3000+489000=549000（元）．
26.【答案】解：（1）①当t=2时，点M（2，0），P（3，1），
如图：
∵点Q是点P关于点M的“转称点”．
∴P′（1，-1），Q（1，1）；
②∵点M（t,0），P（t+1，1），
∴P′（t-1，-1），Q（t-1，1），
∴PQ∥x轴，
∴PQ=t+1-（t-1）=2；
∴PQ的长度与t有无关，PQ的长为2；
（2）如图：
由“转称点”的定义得C为BB′的中点，D为NB′的中点，
∴CD∥BN，CD=BN，
∴当CD最大时，BN最大，
由图得在△ABC绕点A旋转的过程中，当O、B，C、B′共线时，BN最大，
如图1：
∵△ABC是边长为2的等边三角形
∴BC=CB′=2，AH=，BH=1，
∵点A（3，4），
∴OA==5，
∴OH===，
∴OB=-1．
如图2：
∵△ABC是边长为2的等边三角形
∴BC=CB′=2，AH=，BH=1，
∵点A（3，4），
∴OA==5，
∴OH===，
∴OB=OH+BH=+1．
综上，当BN最大时，OB的长为+1或-1．
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