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2024-2025学年江西省抚州市临川第五实验学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.石墨烯是目前世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000000034m.这个数用科学记数法表示正确的是（　　）
A. 3.4×10-9 B. 0.34×10-9 C. 3.4×10-10 D. 3.4×10-12
2.下列计算正确的是（　　）
A. （a3）4=a2 B. a+3a=4a2
C. （3ab2）3=9a3b6 D. a8÷a5=a3
3.下列计算正确的是（　　）
A. m3+m2=m5 B. m6÷m2=m3 C. （m3）2=m9 D. m3 m2=m5
4.若(x＋4)(x－2)＝x2＋mx＋n，则m，n的值分别是（ ）
A. 2，8 B. －2，－8 C. －2，8 D. 2，－8
5.若x2+（m-2）x+16是一个完全平方式，则m的值是（　　）
A. 10 B. -10 C. -6或10 D. 10或-10
6.如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=30°，则∠2的度数是（　　）
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 150°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：16a2b3÷（-2ab2）=______．
8.已知5m=3，5n=2，则52m-3n的值为______．
9.已知a=167，b=89，c=413，则a,b,c的大小关系是______.
10.已知∠A=40°，则它的余角的度数为______，补角的度数为______.
11.已知（x+y）2=19，（x-y）2=3，则xy=______.
12.如图，点A，O，B在同一条直线上，∠COB=25°，若从点O引出一条射线OD，使∠COD=90°，则∠AOD的度数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
13.在（x2+ax+b）（2x2-3x-1）的积中，x3项的系数为-5，x2项的系数为-6，求a，b的值.
四、解答题：本题共10小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
（1）（-m2）3+m3÷m2；
（2）.
15.(本小题6分)
（1）2002-198×202；
（2）（2a+b）2-2a（2a-b）.
16.(本小题6分)
如图，直线a,b,c两两相交，若∠1=2∠3，∠2=86°，求∠4的度数.
17.(本小题6分)
先化简，再求值：（a+2）（a-2）+a（1-a），其中a=2024.
18.(本小题6分)
已知：（a+b）2=25，（a-b）2=9，求：
（1）a2+b2；
（2）ab；
19.(本小题8分)
如图，已知∠AOB=160°，OF平分∠AOB，4∠1=∠2.
（1）判断∠1与∠2互余吗？试说明理由；
（2）判断∠1与∠AOB互补吗？试说明理由.
20.(本小题8分)
现有甲种正方形、乙种长方形卡片各若干张，卡片的边长如图所示（a＞1）.某同学分别拼出了两个长方形（不重叠无缝隙），如图1和图2，其面积分别为S1，S2.
（1）请用含a的式子分别表示S1，S2；
（2）当a=3时，求S1+S2的值.
21.(本小题9分)
已知a、b满足|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0．
（1）求ab的值；
（2）先化简，再求值：（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）．
22.(本小题9分)
观察：
已知x≠1，计算：
（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4，
…
（1）猜想：（1-x）（1+x+x2+ +xn）=______.
（2）应用：根据你的猜想请你计算下列式子的值：2+22+23+24+ +2n；
（3）拓广：计算（x-1）（x99+x98+x97+ +x2+x+1）的值.
23.(本小题12分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图1正方形.
（1）代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是______.
（2）根据（1）中你探索发现的结论，完成下列问题：设，则（A+B）2-（A-B）2的结果是______.
（3）已知E，F分别是正方形ABCD的边AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是，分别以MF、DF作正方形，则图2中影部分的面积是______.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】-8ab
8.【答案】
9.【答案】a＞b＞c
10.【答案】50° 140°
11.【答案】4
12.【答案】65°或115°
13.【答案】解：（x2+ax+b）（2x2-3x-1）
=2x4-3x3-x2+2ax3-3ax2-ax+2bx2-3bx-b
=2x4+（2a-3）x3+（2b-3a-1）x2-（a+3b）x-b，
根据题意得：2a-3=-5，2b-3a-1=-6，
解得：a=-1，b=-4．
14.【答案】-m6+m；
-18．
15.【答案】4； 6 ab+b2
16.【答案】43°．
17.【答案】解：原式=a2-4+a-a2
=a-4，
当a=2024时，
原式=2024-4
=2020，
18.【答案】解：（1）∵（a+b）2=25，（a-b）2=9，
∴a2+2ab+b2=25①，a2-2ab+b2=9②，
①+②得：2a2+2b2=34，
a2+b2=17；
（2）∵a2+b2=17，（a+b）2=25，
∴a2+2ab+b2=25，
2ab=25-17，
2ab=8，
ab=4．
19.【答案】∠1与∠2不互余，
理由：∵∠AOB=160°，OF平分∠AOB，
∴∠2=∠AOB=80°，
∵4∠1=∠2，
∴∠1=20°，
∴∠1+∠2=100°，
∴∠1与∠2不互余；
∠1与∠AOB互补，
理由：∵∠1=20°，∠AOB=160°，
∴∠1+∠AOB=180°，
∴∠1与∠AOB互补．
20.【答案】解：（1）由题意得，
S1=（a+a）（a+1）
=2a（a+1）
=2a2+2a,
S2=a（a+4）=a2+4a,
即S1=2a2+2a,S2=a2+4a；
（2）由（1）题可得，
S1+S2=2a2+2a+a2+4a
=3a2+6a,
当a=3时，
S1+S2=3×32+6×3
=3×9+18
=27+18
=45．
21.【答案】解：（1）∵|a2+b2-8|+（a-b-1）2=0，
∴a2+b2-8=0，a-b-1=0，
∴a2+b2=8，a-b=1，
∴（a-b）2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴8-2ab=1，
∴ab=；
（2）（2a-b+1）（2a-b-1）-（a+2b）（a-b）
=（2a-b）2-12-（a2-ab+2ab-2b2）
=4a2-4ab+b2-1-a2+ab-2ab+2b2
=3a2+3b2-5ab-1
=3（a2+b2）-5ab-1，
当a2+b2=8，ab=时，原式=3×8-5×-1=．
22.【答案】1-xn+1；
2n+1-2；
x100-1．
23.【答案】（a+b）2-4ab=（a-b）2 x2-6x+9-4y2 14
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