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2025年夏小升初重点中学数学分班考试试卷一（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．有甲、乙两根绳子，从甲绳上先剪去全长的，再剪去米；从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，这时两根绳子所剩下的长度相等。原来这两根绳子相比，（ ）。
A．甲绳长 B．乙绳长 C．同样长 D．无法比较
2．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在3天内挖完。乙队挖了（ ）天。
A．3 B．4 C．5 D．6
3．盒子里有黑、白两种棋子，先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5。如果放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7，那么原来盒子中黑、白棋子的数量之比是（ ）。
A．6∶5 B．5∶6 C．4∶3 D．3∶4
4．（比较大小）（）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ）。
A． B． C． D．
5．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
二、填空题
6．两个数的最大公因数是9，最小公倍数是180，如果其中一个数是36，则另一个数是( )。
7．一个研学团共有65人，在实践基地租住了双人间和三人间共25间，正好全部住满。算一算，双人间租住了( )间，三人间租住了( )间。
8．茶景区为了营造“春节”节日气氛，在景区内挂彩灯装饰，按照5蓝、4红、6黄、3绿的顺序排列，那么第88盏灯是( )色的，第2025盏灯的是( )色的。
9．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等。则这20个球的总重量是( )克。
10．现在是北京时间上午8点，再过( )分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
11．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米，若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为( )千米/小时。
12．小明和小华早上7时去学校，小明去学校的路程比小华多，小华去学校的时间比小明少，小明的速度是小华的( )倍。
13．小张有200支铅笔，小李有40支钢笔，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，经过( )次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
14．一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是( )米。
15．将棱长是1.6分米的一个正方体石块浸没到一个长方体水槽中，水面上升了0.8分米，然后放入一个铁块并浸没，水面又上升了2.5分米（水没有溢出），铁块的体积是( )立方分米。
16．如图，三角形的面积27cm2，，，三角形的面积是( )cm2。
17．一批零件有160个，经检测有8个不合格，合格率是( )，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。
三、判断题
18．把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。( )
19．一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面积的比是3∶2，圆锥的体积与圆柱的体积的比是1∶2。( )
20．四个连续非0自然数的最小公倍数是60，这四个连续非0自然数的和的50%是9。( )
21．贝贝第一次喝了一杯牛奶的，第二次又喝了剩下牛奶的，这时还剩下杯牛奶．( )
22．单独做一项工程，甲用的时间比乙多 ，甲和乙的工作效率比是3∶4。( )
四、计算题
23．直接写出得数．
1.2﹣8＝ 1.2×0.5＝ ＝ ：＝
234﹣199＝ 4÷0.25＝ ＝ 1﹣＝
24．计算下面各题，怎样简便怎样算。

25．解方程。

五、解答题
26．甲、乙两车同时从两地相对开出，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时。两车途中相遇时，甲比乙多行120千米。求两地相距多少千米？
27．一项工程，甲单独做完要30天，乙单独做完要36天，两人合作，甲每做2天后休息1天，乙每做4天后休息1天，两人合作完成这项工作共花去多少天？
28．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
29．成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？
30．两堆苹果一样重，第一堆卖出，第二堆卖出50千克，如果第一堆剩下的苹果不多于第二堆剩下的苹果，那么两堆剩下的苹果至少有多少千克？
31．一项工程甲、乙两队合作10天完成，乙、丙两队合作8天完成。现在甲、乙、丙三队合作4天后，余下的工程乙还要5.5天完成，乙单独做这项工程要几天完成？
32．一次奥数竞赛中，共有50道题，做错一道扣1分，做对一道得3分，而不做解答则会得0分，宏亮在这次奥数竞赛中共得了97分，经了解，其中有3道题不会做，没有解答，则宏亮在此次奥数竞赛中共答对了多少道题？
33．甲、乙两艘轮船沿同一航线从相距540千米的两港同时出发，已知甲船速度是每小时24千米，乙船速度是每小时30千米，那么经过多少小时两船相距54千米？
参考答案
1．A
【分析】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，如果从甲绳上先剪去全长的，再剪去米，把甲绳的全长看作单位“1”，全长的（1－）是（1＋）米，根据分数除法的意义，用（1＋）÷（1－）即可求出甲绳的全长；如果从乙绳上先剪去米，再剪去余下的，则把余下的长度看作单位“1”，余下的（1－）是1米，根据分数除法的意义，用1÷（1－）即可求出余下的长度，再加上米，即可求出乙绳的全长；据此比较即可。
【详解】假设两根绳子所剩下的长度均为1米，
甲绳：（1＋）÷（1－）
＝÷
＝×4
＝7（米）
乙绳：1÷（1－）＋
＝1÷＋
＝1×4＋
＝4＋
＝（米）
7＞
原来这两根绳子相比，甲绳比较长。
故答案为：A
2．A
【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出甲队3天挖水渠的长度，再求出两队合挖水渠的长度，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】
（天）
即，乙队挖了3天。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题的能力，工作时间工作量工作效率。
3．D
【分析】设原来有黑棋子x个，白棋子y个。先放入一些白棋子，这样使得盒子中黑、白棋子的比是2∶5，黑棋子没有发生改变，则现在的白棋子是黑棋子的，则白棋子有个，则放进白棋子的数量＝现在白棋子的数量－原来白棋子的数量＝个。然后又放入一些黑棋子，这样使得盒子中的黑、白棋子的比是3∶5，白棋子的数量没有发生改变，现在黑棋子的数量是白棋子的，则现在黑棋子的数量为个，那么放进去的黑棋子的数量＝现在黑棋子的数量－原来黑棋子的数量＝个。根据放入的黑棋子和白棋子的数量比是3∶7列出比例，再根据比例的基本性质化简比例得出，根据比例的基本性子，x∶y＝3∶4。
【详解】设：原来有黑棋子x个，白棋子y个。
x∶y＝3∶4
原来盒子中黑、白棋子的数量之比是3∶4
故答案为：D
4．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。所以选项A、C的分数与原分数相等。假设真分数是，分别写出选项B、D的分数，并比较大小（分子除以分母化成小数，从高位到低位比较每个数位的数字大小），据此解答。
【详解】根据分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，所以；假设真分数是，，；因为，所以，最大的分数是。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数的基本性质，及比较分数的大小。
5．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
6．45
【分析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用180除以36得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数9乘另一个数的独有因数，即可得解。
【详解】180÷36＝5
5×9＝45
所以另一个数是45。
【点睛】已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数。
7． 10 15
【分析】假设住的全是三人间，则可以住25×3＝75（人），实际比假设少住了75－65＝10（人），这是因为每个双人间比每个三人间少住3－2＝1（人），据此可求出双人间，进而可求出三人间。
【详解】（75×3－65）÷（3－2）
＝（225－65）÷1
＝10÷1
＝10（间）
25－10＝15（间）
双人间租住了10间，三人间租住了15间。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
8． 绿 红
【分析】这是一个关于周期性问题的题目，需要找出彩灯的排列规律然后根据题目要求找出特定位置的彩灯颜色。根据题目，彩灯是按照5蓝、4红、6黄、3绿的顺序排列，可确定彩灯一个周期的盏数，通过除法找出第88盏在第几个周期，然后根据余数确定第88盏灯的颜色，第2025盏灯同理。
【详解】5＋4＋6＋3＝18（盏）
88÷18＝4（周期）……16（盏）
所以第88盏灯是第5周期的第16盏灯，也就是绿色；
2025÷18＝112（周期）……9（盏）
所以第2025盏灯是第113周期的第9盏灯，也就是红色。
【点睛】解答周期性问题，关键在于找到排列规律确定周期，利用除法得出所求彩灯在第几周期的第几盏，再依题意确定颜色。
9．88
【分析】由题意可知，由于只有4克和5克两种重量的球，则两个球组合在一起，重量最重为5＋5＝10克，其次为5＋4＝9克，最轻为4＋4＝8克。因此最初取出的2个球必为4克与5克各一个。有3对比那两个球重，所以这3对是两个5克的球，共6个5克的球；有5对比那两个球轻，所以这5对是两个4克的球，共10个4克的球；有一对与那两个球相等，所以这1对也是1个4克和1个5克的球，最后计算出20个球的总重量，据此解答。
【详解】2×3×5＋2×5×4＋（4＋5）×2
＝2×3×5＋2×5×4＋9×2
＝30＋40＋18
＝88（克）
则这20个球的总重量是88克。
【点睛】本题关键是明确取出的2个球的重量是9克，比其重的是10克，比其轻的是8克。
10．
【分析】时针12小时走了360°，则平均每小时走30°，即60分钟走了30°，即每分钟走度，分针走一圈也就是60分钟走360°，即每分钟走度。
设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等，分针这时候走了6x度，则与“6”的夹角是（180－6x）°。当上午8点时，时针和“6”的夹角是60°，则时针x分钟后与“6”的夹角是（60＋0.5x）°。根据两个夹角相等得出方程，解方程即可。
【详解】解：设再过x分时时针和分针在6的两侧离6字的夹角相等。
180－6x＝60＋0.5x
6x＋0.5x＝180－60
6.5x＝120
x＝120÷6.5
x＝
则再过分时，时针和分针在“6”的两侧离“6”字的夹角相等。
【点睛】本题考查钟表问题，关键是明确时针和分针每分钟走的度数，再列方程解答。
11．60
【分析】根据题意，两船相向而行，则2小时相遇，根据“路程÷相遇时间＝速度和”可以求出两船的速度和；若同向而行，则14小时甲赶上乙，根据“追及路程÷追及时间＝速度差”可以求出两船的速度差，再根据和差问题解答即可。
【详解】两船的速度和是：210÷2＝105（千米/小时）
两船的速度差是：210÷14＝15（千米/小时）
由和差公式可得甲船速度是：
（105＋15）÷2
＝120÷2
＝60（千米/小时）
即甲船的速度为60千米/小时。
【点睛】解答本题需熟练掌握行程问题中的两个关系式：路程÷相遇时间＝速度和，追及路程÷追及时间＝速度差。
12．
【分析】把其中小华去学校的路程看作是s，小明去学校的路程相当于小华的路程的（1＋），求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此求出小明去学校的路程；小华去学校的时间看作是t，小华去学校的时间相当于小明去学校时间的（1－），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，据此表示出小明去学校的时间，再根据速度＝路程÷时间，表示出小华和小明的速度，即可得解。
【详解】把小华去学校的路程看作是s，则小明去学校的路程是s×（1＋）＝s；
小华去学校的时间看作是t，则小明去学校的时间是t÷（1－）＝ t÷＝t×＝t；
小华的速度＝
小明的速度＝s÷（t）
＝s×
＝
即小明的速度是小华的倍。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义以及普通行程问题，掌握求比一个数多几分之几的数是多少和已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
13．30
【分析】根据题意，设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍，每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔，x次后，小张给小李6x支铅笔，小李还给小张x支钢笔，这时小李手中的钢笔数量是（40－x）支，小张手中的铅笔数量是（200－6x）支，进而根据“这时小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍”列出方程：（40－x）×2＝200－6x，解答即可。
【详解】解：设x次后小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
（40－x）×2＝200－6x
80－2x＝200－6x
6x－2x＝200－80
4x＝120
x＝30
所以经过30次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的2倍。
【点睛】解答此题的关键是：设出所求量为未知数，进而找出数量的间的相等关系式，然后根据关系式，列出方程，解答即可。
14．56
【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。
【详解】解：设长是4米，宽是3米。
4×3＝192
122＝192
2＝192÷12
2＝16
2＝42
＝4
长：4×4＝16（米）
宽：4×3＝12（米）
周长：
（16＋12）×2
＝28×2
＝56（米）
这块地的周长56米。
【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。
15．12.8
【分析】根据题意，把一个正方体石块浸没到长方体水槽中，水面上升了0.8分米，那么水面上升部分的体积等于这个正方体石块的体积；
根据正方体的体积公式V＝a3，求出这个石块的体积，也是水面上升部分的体积；再根据长方体的底面积S＝V÷h，求出长方体水槽的底面积；
又已知放入一个铁块，水面又上升了2.5分米，水面上升部分的体积等于铁块的体积，根据长方体的体积公式V＝Sh，求出这个铁块的体积。
【详解】正方体的体积：
1.6×1.6×1.6
＝2.56×1.6
＝4.096（立方分米）
长方体水槽的底面积：
4.096÷0.8＝5.12（平方分米）
铁块的体积：
5.12×2.5＝12.8（立方分米）
【点睛】本题考查不规则物体的体积求法，明确将物体放入或取出水中，水面上升或下降部分的体积等于这个物体的体积，灵活运用正方体、长方体的体积公式求解。
16．12
【分析】由图可知，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，三角形和三角形等高，且，则，三角形的面积是三角形面积的，由此求出三角形的面积占三角形面积的分率，最后用乘法求出三角形的面积。
【详解】因为，则，所以三角形的面积＝×三角形面积＝×27＝18（cm2）；
因为，则，所以三角形的面积＝×三角形面积＝×18＝12（cm2）；
由上可知，三角形的面积是12cm2。
【点睛】根据三角形底边的关系找出三角形的面积关系是解答题目的关键。
17． 95% 240
【分析】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入求出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据零件总数乘合格率等于合格的零件数，列出方程，求解即可。
【详解】（160－8）÷160×100%
＝152÷160×100%
＝0.95×100%
＝95%
解：设还要生产x个合格的零件。
（160＋x）×98%＝160－8＋x
156.8＋0.98x＝152＋x
x－0.98x＝156.8－152
0.02x＝4.8
x＝4.8÷0.02
x＝240
所以还要生产240个合格的零件。
【点睛】此题的解题关键是理解合格率的含义，通过它们之间的数量关系，列方程求出结果。
18．√
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a＋1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3－1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数－1）＋1＝这些书至少的本数。
【详解】5×（3－1）＋1
＝5×2＋1
＝10＋1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
19．√
【分析】首先应知道圆柱和圆锥的体积计算公式，圆柱的体积公式为V＝sh，圆锥的体积公式为V＝sh。由圆锥和圆柱底面积的比是3∶2，就把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1，代入公式计算，求出体积，相比即可。此题利用比的意义解决圆柱和圆锥的体积之比的问题，遇到这种没有具体数量的题目，可以采用设数法解决。
【详解】把圆锥的底面积看作是3，圆柱的底面积看作是2，因为高相等，都看作是1；
圆锥的体积为：
×3×1＝1；
圆柱的体积为：
2×1＝2；
圆锥的体积与圆柱的体积的比是：1∶2。
故答案为：正确。
【点睛】本题考查圆柱和圆锥的体积，根据题目给的数量比巧用设数法是解答此题的关键。
20．：×
【详解】先把60分解质因数：60＝2×2×3×5，由此推断这四个连续非0自然数是2、3、4、5；
他们的和是：2＋3＋4＋5＝14
14×50％＝7；所以本题题干不正确。
故答案为：×
【点睛】利用合数分解质因数的方法，找出这四个连续自然数是解答本题的关键。
21．错误
【详解】略
22．√
【分析】乙用的时间是1，那么甲用的时间就是1＋＝；工作量为1，用工作量除以工作时间分别求出甲、乙的工作效率，写出工作效率的比并化成最简整数比即可。
【详解】甲用的时间1＋＝， 甲和乙的工作效率比：（1÷）∶（1÷1）＝∶1＝3∶4，原题说法正确。
故答案为：√
23．-6.8;0.6;4;
35;16; ;
【详解】略
24．137；；
【分析】（1）先算乘法、除法，再算减法。把改写成，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算；把带分数改写成，然后分子根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
（2）先把25%化成，然后中括号里面根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c，加法交换律a＋b＝b＋a进行简算，最后算中括号外面的乘法。
（3）发现：，，……按此规律分解后，再根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】
25．；
【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；
，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。
【详解】
解：
解：
26．600千米
【分析】把全程看作单位“1”，甲行完全程要10小时，乙行完全程要15小时，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度是1÷10＝，乙的速度是1÷15＝；
根据“相遇时间＝路程÷速度和”，可得出两车的相遇时间是1÷（＋）＝6小时；
已知甲每小时比乙每小时多行（－），两车相遇时，甲比乙多行的120千米占全程的（－）×6＝，单位“1”未知，根据分数除法的意义列式为120÷，据此求出全程。
【详解】1÷10＝
1÷15＝
相遇时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×6
＝6（小时）
相遇时，甲比乙多行的距离占全程的：
（－）×6
＝（－）×6
＝×6
＝
全程：
120÷
＝120×5
＝600（千米）
答：两地相距600千米。
【点睛】把全程看作单位“1”，根据速度、时间、路程之间的关系，求出两车的相遇时间，进而求出甲比乙多行的120千米占全程的几分之几，根据分数除法的意义解答。
27．22天
【分析】将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，甲的工作效率是，一个周期3天完成×2＝；乙的工作效率是，一个周期5天完成。甲乙合作15天可完成工作量是，剩余工作量，再合作7天（相当于的一半，7天大致相当于15天的一半）时，甲完成，乙完成，，刚好完成工作量，所以总合作天数15＋7＝22（天）。
【详解】甲3天完成工作量：×2＝
乙5天完成工作量：
甲乙合作15天完成工作量：
＝
剩余工作量：
再合作7天甲完成工作量：
＝5
再合作7天乙完成工作量：
＝
，刚好完成工作量。
总天数：15＋7＝22（天）
答：两人合作完成这项工作共花去22天。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间和工作总量之间的关系。
28．1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
29．八折
【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。
【详解】0.25×40%＝0.1（元）
0.1×1200＝120（元）
120×（86%－80%）
＝120×6%
＝120×0.06
＝7.2（元）
1200×（1－80%）
＝1200×0.2
＝240（本）
（7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100%
＝（0.03＋0.25）÷0.35×100%
＝0.28÷0.35×100%
＝0.8×100%
＝80%
＝八折
答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。
【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。
30．50千克
【分析】“不多于”的意思是小于等于。当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的是50千克，用除法可求出这堆苹果是75千克，那么两堆剩下的是75千克与50千克差的2倍即50千克。当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，一堆苹果的重量在75千克以上，是3的倍数，最接近75千克的整数是78千克，经计算，第一堆剩下26千克，第二堆剩下28千克，两堆共剩下54千克。根据分析，当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的，据此解答。
【详解】当第一堆剩下的苹果小于第二堆剩下的苹果时，每堆苹果的重量在75千克以上，两堆剩下的苹果重量多于50千克。
当第一堆剩下的苹果等于第二堆剩下的苹果时，两堆剩下的苹果是最少的。
（千克）
答：两堆剩下的苹果至少有50千克。
【点睛】本题考查的是分数应用题，理解“至少”的含义并能够分情况讨论问题是关键。
31．15天
【分析】根据题意有3个关系式，①甲效率＋乙效率＝，②乙效率＋丙效率＝，③甲效率×4＋乙效率×4＋丙效率×4＋乙效率×5.5＝1，通过观察，“甲效率×4＋乙效率×4”就是乘4，“乙效率×5.5＝乙效率×4＋乙效率×1.5”，所以“丙效率×4＋乙效率×5.5”就是乘4再加上“乙效率×1.5”。据此很容易求出乙效率是多少。再用1除以乙效率就是乙单独做这项工程要几天完成。
【详解】
（天）
答：乙单独做这项工程要15天完成。
【点睛】本题考查分数除法解答工程问题，把工作总量看作单位“1”，灵活运用“工作效率＝工作总量÷工作时间”是解题关键。
32．36道
【分析】根据题意，一共有50道题，其中有3题不会做没有解答，则解答了50－3＝47（道），再根据“做错一道扣1分，做对一道得3分”，可知做错一道比做对一道少得4分。据此用鸡兔同笼思想，假设全部做对，计算出可以得的分数，再与实际分数对比，求出相差的分数，用相差的分数除以4即可得出做错的题目数量，再用47减去做错的题目数量即可得出宏亮在此次奥数竞赛中共答对的题目数。
【详解】（道）
假设47道全部做对。
（分）
做错：
（道）
做对：（道）
检验：（道）
（分）
答：宏亮在此次奥数竞赛中共答对了36道题。
【点睛】考查鸡兔同笼的实际应用，本题也可以列方程求解。
33．9小时或11小时
【分析】设经过x小时两船相距54千米，根据路程＝速度×时间；分两种情况，一种是还没相遇时，相距54千米；用甲船行驶的速度×甲船行驶的时间，求出甲车行驶的路程；用乙船行驶的速度×乙船行驶的时间，求出乙船行驶的路程，甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两船相距的距离－54千米，列方程：24x＋30x＝540－54，解方程；另一种是甲船和乙船相遇后又向前行驶一段时间后，两船相距54千米，此时两船走的路程比两港的距离多了54千米，则甲船行驶的路程＋乙船行驶的路程＝两地相距的距离＋54千米，列方程：30x＋24x＝540＋54，解方程，即可解答。
【详解】解：设经过x小时两船相距54千米。
24x＋30x＝540－54
54x＝486
54x÷54＝486÷54
x＝9
24x＋30x＝540＋54
54x＝594
54x÷54＝594÷54
x＝11
答：经过9小时或11小时两船相距54千米。
【点睛】本题主要考查相遇问题，要注意分两种情况进行讨论。
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