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2025年夏小升初重点中学数学分班考试试卷二（人教版）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是（ ）的可能性大。
A．6 B．7 C．8 D．9
2．甲乙两堆煤，从甲堆中运吨给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（ ）吨。
A． B． C． D．
3．轿车和货车同时从A、B两地出发，相向而行，相遇时轿车行了全程的，那么轿车与货车的速度比是（ ）。
A．7∶13 B．6∶13 C．7∶6 D．6∶7
4．在含盐率是20%的盐水中加盐和水各10克，则盐水的含盐率会（ ）。
A．比20%低 B．比20%高 C．还是20% D．无法计算
5．把16米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形，有（ ）种不同的剪法。
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
6．将下图中的数字圈从任何一个数字开始按顺时针转一周，都会得到一个九位数。
可以得到的最大的数是( )，可以得到的最小的数是( )。
7．有4个数，每次选取其中3个数算出其平均值，再加上另外一个数，用这种方法计算了4次，分别得到126，93，100，163，那么原来4个数的平均值是( )。
8．有浓度是20%的盐水溶液若干千克，如果再加入20千克盐，那么盐水的浓度就变为30%，原来的盐水是( )千克。
9．一个分数的分子、分母的和是23，分母增加19后，得到一个新分数，约分后为，原分数是( )。
10．一项工作，甲单独完成需要24天，乙单独完成需要36天，丙单独完成需要48天。现在甲、乙、丙三人轮流单独工作，甲、乙工作的天数比为1∶2，乙、丙工作的天数比为3∶5，那么完成这项工作一共用了( )天。
11．小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是( )。
12．在40克水中放入10克糖，这时糖占糖水的( )%；再加入( )克水，糖水浓度降为10%。
13．爷爷比爸爸大26岁，妈妈比小明大26岁，小明一家四口人今年的年龄之和是120岁，而5年前他们家的人年龄之和是102岁，则小明的爷爷今年是( )岁。
14．某市打市内电话的收费标准是：前3分钟0.2元（不满3分钟按3分钟计算），以后每打1分钟加0.1元；打长途电话的收费标准是：每10秒0.08元（不满10秒按10秒计算）。小明有一天连续打了若干个电话，共计话费1.96元，小明最多打了( )分钟电话。
15．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。这个瓶子的容积是( )cm3。
16．一辆火车往返于A、B站，沿途经过3个车站，则A、B站之间应安排( )种车票。
三、判断题
17．我会辨，王师傅做了 100 个零件，2 个不合格，又补做了 2 个合格的，他做这批零件的合格率是 100%。( )
18．商家分别以200元的价格卖了两件上衣，其中一件赚了10%，另一件赔了10%．总的来说，商家不赔不赚．( )
19．一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值变大。（ ）
20．两个整数的最大公因数和最小公倍数的积，等于这两个数之积。 ( )
21．摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒。( )
22．聪聪倒了一杯果汁,先喝了10%,加满水搅匀后又喝了20%,再加满水搅匀,又喝了70%,最后加满水喝完．果汁中加的水正好也是1杯．( )
四、计算题
23．直接写出得数。
1－25%＝ 2×3.2＝ 20×＝ ＋4＝
60%＋0.3＝ ×＝ 5÷20%＝ 0÷7×2.1＝
24．计算。


25．求未知数x。
（1）3x＋22.9＝32.5 （2）
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21 （4）
五、解答题
26．某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元，最后剩下100元，求他原来有多少元？
27．从甲地到乙地，上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路。一辆汽车在甲、乙两地间往返一次，共行下坡路42千米，甲乙两地之间的路程是多少千米？
28．甲、乙二人分别开私家小轿车同时从A地出发前往B地春游。已知当甲走了全程的时，乙离B地还有60千米；当甲再走剩下路程的一半时，乙正好走到AB的中点（全程中，甲、乙速度均不变）。
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）若甲用1小时跑完全程，则乙跑完全程的速度是多少？
29．一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。
30．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体。求涂了一个面的正方体有多少个。
31．一列快车和一列慢车，同时从甲、乙两站出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续行驶3小时到达乙地，已知慢车每小时行驶45千米，甲乙两站相距多少千米？
32．西安和合肥是“一带一路”战略规划中两个重要的内陆节点城市，客、货两车分别从合肥、西安两地相对开出。已知客、货两车的速度比是4∶5，两车在途中相遇后继续行驶，客车把速度提高20%，货车速度不变，再行4小时后，货车到达合肥，而客车离西安还有116千米，西安合肥两地相距多少千米？
33．小明和爷爷一起去操场散步。如果两人同时同地出发，相背而行，分钟相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，24分钟小明超出爷爷一整圈。问小明和爷爷走一圈，各自需要多少分钟？
参考答案
1．B
【分析】可以把选项中的几种情况列出来是由几加几构成的，第一个加数是第一个骰子，第二个加数是第二个骰子，据此分析：数字和是6的情况有：1＋5；2＋4；3＋3；4＋2；5＋1；有5种情况；数字和是7的情况有：1＋6；2＋5；3＋4；4＋3；5＋2；6＋1；有6种情况；数字和是8的情况有2＋6；3＋5；4＋4；5＋3；6＋2；有5种情况；数字和是9的情况有3＋6；4＋5；5＋4；6＋3；有4种情况；所以出现数字和是7的可能性大，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个骰子六个面上分别有数字1，2，3，4，5，6，任意抛两次，上面的数字和是7的可能性大。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是明确数字出现的次数多少。
2．B
【分析】根据题意，假设后来甲乙两堆煤都是1吨，从甲堆中运吨给乙，甲堆原来有的煤为1＋吨，则乙堆原来有的煤为1－吨，用原来甲堆的吨数－乙堆原来的吨数＝原来甲比乙多吨数。
【详解】（1＋）－（1－）
＝－
＝
故答案为：B
【点睛】本题把后来相等的数量看成1吨，根据数量关系分别表示出甲堆和乙堆原来的数量，即可求解。
3．C
【分析】由题意知：两车相遇时，所用的时间相等，所以速度之比等于路程之比。据此解答。
【详解】货车行了全程的：
两车速度比∶∶＝×＝＝7∶6
故答案为：C
【点睛】理解速度之比等于两车的路程比是解答本题的关键。
4．B
【分析】新加入的盐和水的含盐率若大于原盐水的含盐率，则混合后的盐水的含盐率会升高，反之则降低，据此求解。
【详解】原盐水的含盐率为20%，加入的盐和水的含盐率为＞20%，故盐水的含盐率会升高。
故答案为：B
【点睛】本题考查百分数和比的应用，对比新加入的盐水浓度与原盐水浓度即可得出结论，本题也可通过取特殊值进行计算求解。
5．C
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，可知最长边一定小于总长度的一半，因此最长为16÷2－1＝7（米），从最长开始一一列举，据此求解。
【详解】符合题意的三角形各边分别为：
①7、7、2；②7、6、3；③7、5、4；④6、6、4；⑤6、5、5。
故答案为：C
【点睛】本题考查三角形三边关系的应用，解题关键是按照边长从大到小的顺序一一列举，做到不重不漏。
6． 991979498 197949899
【分析】无论从哪一个数字开始转，得到的都是九位数，这个数最高位亿位上的数最大是9，顺时针旋转可以有五种情况，991979498、919794989、979498991、949899197、989919794，千万位上的数最大是9，那么得到的最大的数是991979498。要使得到的九位数最小，则从1开始转，只有一种情况，即这个数最小是197949899。
【详解】可以得到的最大的数是991979498，可以得到的最小的数是197949899。
【点睛】本题主要考查亿以内数的认识，解答本题的关键在于先找出亿位上的最大数。
7．60.25//
【分析】假设4个数是a、b、c、d，由题意得到a、b、c的和除以3加上d等于126；a、b、d的和除以3加上c等于93；a、c、d的和除以3加上b等于100；b、c、d的和除以3加上a等于163。把上面的四个等式左右两边分别相加，得到a、b、c、d和的2倍等于126、93、100、163的和。据此可求出a、b、c、d和，根据平均数＝总数÷个数，求出平均数。
【详解】
原来4个数的平均值是60.25。
【点睛】本题考查平均数的计算公式“平均数＝总数÷个数”的灵活应用。
8．140
【分析】假设原来的盐水有x千克，根据盐水的质量×含盐率＝盐的质量，可知原来的盐有20%x千克，再加入20千克盐，现在的盐有（20%x＋20）千克，现在的盐水有（x＋20）千克，盐水的浓度就变为30%，据此列方程为（x＋20）×30%＝20%x＋20，然后解出方程即可。
【详解】解：设原来的盐水有x千克。
（x＋20）×30%＝20%x＋20
0.3x＋6＝0.2x＋20
0.3x＋6－0.2x＝20
0.1x＋6＝20
0.1x＝20－6
0.1x＝14
x＝14÷0.1
x＝140
原来的盐水是140千克。
【点睛】本题主要考查了浓度问题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。
9．
【分析】要求原分数是多少，根据题意可知，分母加上19，则这时分子和分母的和为：23＋19＝42，再由“新分数约分成最简分数是”可知，此时分数的分子与分母的比是，于是可以利用按比例分配的方法求出现在的分子和分母，现在的分母减去19就是原来的分母，从而得到原分数。
【详解】23＋19＝42
原来的分母：36－19＝17
所以原来的分数为。
【点睛】本题还可以通过列方程求解。设原分数的分母为x，则原分数的分子为，新分数的分母为。由题意，得，解得，则，所以原分数是。
10．38
【分析】首先根据工作天数求出每个人的工作效率，再根据工作天数比求出每个人一个周期的总工作量，最后天数扩倍即可。
【详解】由题意可知，甲、乙、丙的工作效率分别为，，；
2×3＝6，则甲、乙、丙完成同一项工作的天数之比为3∶6∶10；
甲、乙、丙三人轮流单独工作一个周期完成的工作量为：
由此可知完成整个工作量需要这样的两个周期。
故完成这项工作一共用了：（天）。
【点睛】本题考查对工程问题的理解和综合运用，关键是找到工作天数的连比，用天数乘工作效率进而解决问题。
11．9∶8
【分析】根据“小刚比小强多跑了的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为（1＋）；根据“小刚的速度比小强快，”把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是（1＋）；再根据时间＝路程÷速度，分别求出小刚与小强的跑步时间，写出对应比，化简即可。
【详解】小强的时间：1÷1＝1
小刚的时间：
（1＋）÷（1＋）
＝÷
＝×
＝
小刚和小强两人跑步的时间比是：
∶1
＝（×8）∶（1×8）
＝9∶8
【点睛】找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系分别求出小刚与小强的跑步时间是解题的关键。
12． 20 50
【分析】糖占糖水的百分率＝糖的质量÷糖水的质量×100%；加入水后糖的质量不变，根据“糖水的质量＝糖的质量÷含糖率”求出糖水的总质量，加入水的质量＝现在糖水的质量－原来糖水的质量；据此解答。
【详解】10÷（40＋10）×100%
＝10÷50×100%
＝0.2×100%
＝20%
10÷10%－（40＋10）
＝10÷10%－50
＝100－50
＝50（克）
【点睛】抓住题中浓度下降前后糖的质量不变，并灵活运用含糖率的计算公式是解答题目的关键。
13．57
【分析】经过5年四口人年龄之和应该增加20岁，但题目中年龄之和增加了120－102＝18岁，差了2岁，这说明有一个人5年后只增加了3岁（五年前还没出生），只能是小明今年3岁，妈妈今年29岁，爷爷和爸爸年龄之和是120－3－29＝88岁，用和倍问题的公式“（和＋差）÷2＝大数”即可得出爷爷的年龄。
【详解】4×5＝20（岁）
120－102＝18（岁）
20－18＝2（岁）
小明的年龄：5－2＝3（岁）
妈妈的年龄：3＋26＝29（岁）
爷爷与爸爸年龄之和：120－3－29＝88（岁）
爷爷的年龄：（88＋26）÷2＝57（岁）
【点睛】明确实际年龄之和与推算的年龄之和的差距是解题的关键。
14．27分20秒
【分析】0.2÷3≈0.07元，0.08×6＝0.48元，0.07＜0.1＜0.48，所以打市内电话收费标准比打长途电话收费低，所以要尽可能地多打市内电话，据此先求出1.96元里面有多少个0.2元，也就是有多少个3分钟，再求出剩下的0.16元，由于0.16元减去0.1元等于0.06元，0.06元不够打10秒长途的，不符合题意，所以这0.16元全部打长途，求出0.16元里面有多少个0.08元，也就是有多少个10秒，据此解答即可。
【详解】1.96÷0.2≈9（个）
9×3＝27（分）
1.96－0.2×9
＝1.96－1.8
＝0.16（元）
0.16÷0.08×10
＝2×10
＝20（秒）
27分钟＋20秒＝27分20秒
答：小明最多打了27分20秒电话。
【点睛】明确所给数量属于哪一种情况是解题的关键，据此选择符合题意的解题方法。
15．32.4
【分析】根据圆柱的体积公式求出瓶子的底面积，由于瓶子正放时瓶内空余部分的体积＝瓶子倒放时空余部分的体积，所以瓶子的容积＝瓶子的底面积×（7＋2），据此解答。
【详解】25.2÷7×（7＋2）
＝3.6×9
＝32.4（cm3）
故答案为：32.4
【点睛】解题的关键是要理解当瓶子倒着放时空余部分是个规则的圆柱体，而且它和正着放时空着的瓶颈的体积是相等的。
16．20
【分析】用线段AB表示火车往返于A、B站，设点C、D、E为线段AB上的三个点，表示沿途经过的三个车站，则以A点为其中一个端点的线段有AC、AD、AE、AB，共计4条，同理，以C、D、E为其中一个端点的线段分别有3条、2条和1条，则共计有4＋3＋2＋1条线段，又因为A到B和B到A是两种不同的车票，所以共有车票（4＋3＋2＋1）×2张。
【详解】如图：
由A到B共有5个车站，则在A、B两站之间需要安排：
（4＋3＋2＋1）×2
＝10×2
＝20（种）
答：A、B站之间应安排 20种车票。
故答案为：20。
【点睛】此题主要考查利用加法原理解决实际问题，往返车票问题要注意只要起点或终点有一个不同，就表示是不同的车票。
17．×
【详解】略
18．×
【详解】略
19．√
【分析】可设这个真分数为（a＞b），分子分母同时加上k，则这个分数变为，用减去，判断两者的差是否大于0，若大于0，则分数值变大，否则，分数值没变大。
【详解】若这个真分数为（a＞b），分子分母同时加上k（k＞0），则这个分数变为。
－＝＝＝
a＞b，k＞0，因此a－b＞0，＞0。
即－＞0，＞，其值变大。
因此一个真分数的分子和分母加一个相同的非0自然数，其值变大。
故答案为：√
【点睛】解题时无法直接判断变化前后的分数值大小，因此可先用字母表示出变化前后的分数，再用变化后得到的分数减去原来的分数，判断差与0的大小关系，即可判断变化前后的分数值大小。
20．√
【分析】假设任意两个非零自然数A和B，它们的最大公因数是M，A和B分别除以M，得到a和b，a和b互质，可以利用最大公因数表示出A和B的最小公倍数，以及二者的乘积，进行判断。
【详解】
最小公倍数：
可以发现，最大公因数和最小公倍数的积，与这两个数之积相当，题干阐述正确；
故：答案为√。
【点睛】对于任意两个两个非零自然数A和B，，可以作为结论记下来。
21．√
【分析】规律：小棒的根数＝小正方形的个数×3＋1，根据这样的规律计算后做出判断即可。
【详解】摆一个正方形要小棒4根；
摆两个正方形要小棒（4＋3）根，即7根；
摆三个正方形要小棒（4＋3×2）根，即10根，
………
所以摆n个正方形要小棒：4＋3×（n－1）＝3n＋1（根）；
n＝10，3×10＋1＝31（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒，原题说法正确。
故答案为：√
22．√
【详解】略
23．0.75；6.4；12；
0.9；；25；0
【详解】略
24．；1；
37.5；
【分析】（1）根据减法的运算性质，一个数减去两个数的和，等于这个数连续减两个数，据此计算。
（2）先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外面的除法。
（3）先把转化为0.375，37.5%转化为0.375，再根据乘法分配律进行简便运算即可。
（4）先计算小括号里的除法，再计算小括号里的加法，再计算中括号里的除法，再计算中括号里的减法，最后计算括号外面的乘法，再算括号外面的减法。
【详解】
25．（1）x＝3.2；（2）x＝；
（3）x＝3.18；（4）x＝0.6
【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去22.9，然后方程的两边同时除以3求解；
（2）根据比例的基本性质，把原式化为x＝×，然后根据等式的性质，方程的两边同时除以求解；
（3）根据等式的性质，方程的两边同时乘0.5，方程的两边同时加上5.4，然后方程的两边同时除以5求解；
（4）根据比例的基本性质，把原式化为5x×4＝2.4×5，再把方程化为20x＝12，最后根据等式的性质，方程的两边同时除以20求解。
【详解】（1）3x＋22.9＝32.5
解：3x＋22.9－22.9＝32.5－22.9
3x＝9.6
3x÷3＝9.6÷3
x＝3.2
（2）
解：x＝×
x＝
x÷＝÷
x＝×12
x＝
（3）（5x－5.4）÷0.5＝21
解：（5x－5.4）÷0.5×0.5＝21×0.5
5x－5.4＝10.5
5x－5.4＋5.4＝10.5＋5.4
5x＝15.9
5x÷5＝15.9÷5
x＝3.18
（4）
解：5x×4＝2.4×5
20x＝12
20x÷20＝12÷20
x＝0.6
26．900元
【分析】如图，剩下的100元＋第二次多的100元，刚好是余下的一半，乘2，是余下的，用余下的＋第一次多取的50元，刚好是存款的一半，再乘2即可。
【详解】（100＋100）×2
＝200×2
＝400（元）
（400＋50）×2
＝450×2
＝900（元）
答：他原来有900元。
【点睛】关键是根据题干描述倒着往前推，画一画示意图更容易理解。
27．70千米
【分析】从甲地到乙地去时上坡路占全程的，平地占，其余是下坡路，可知下坡路占1－－＝，返回时原来的下坡路变成上坡路，原来的上坡路变成下坡路，总之往返一次下坡路走了＋＝，根据对应的数是42千米，进而求得甲乙两地间的距离。
【详解】1－－＝
＋＝，
42÷＝70（千米）
答：甲乙两地之间的路程70千米。
【点睛】解决此题关键是先求出往返一次共行下坡路的分率，再根据分率对应的具体的数量求得问题。
28．（1）80千米；
（2）60千米/时
【分析】（1）把A、B两地之间的总路程看作单位“1”，第一次甲走了全程的时，还剩下全程的（1－），第二次走了（1－）的，计算可知甲第二次也走了全程的，甲、乙速度均不变，则乙两次走的路程也相等，乙两次正好走了全程的，那么乙第一次走了全程的（×），还剩下全程的（1－×），刚好是60千米，最后根据“量÷对应的分率”求出总路程；
（2）相同时间内，甲走了全程的时，乙走了全程的（×），求出两人的路程比，速度比等于路程比，根据“速度＝路程÷时间”求出甲的速度，再根据甲乙的速度比求出乙的速度，据此解答。
【详解】
（1）甲第一次走的路程占全程的分率：
甲第二次走的路程占全程的分率：（1－）×
＝×
＝
全程中，甲、乙速度均不变，甲两次走的路程相等，则乙两次走的路程也相等，乙两次走了全程的。
60÷（1－×）
＝60÷（1－）
＝60÷
＝80（千米）
答：A、B两地相距80千米。
（2）分析可知，甲的速度∶乙的速度＝∶（×）＝∶＝（×12）∶（×12）＝4∶3
甲车速度：80÷1＝80（千米/时）
乙车速度：80÷4×3
＝20×3
＝60（千米/时）
答：乙跑完全程的速度是60千米/时。
【点睛】本题属于比较复杂的分数除法应用题，分析出乙车第一次行驶的路程占全程的分率并求出甲乙两车的速度比是解答题目的关键。
29．18千米
【分析】首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程计算。
【详解】根据题意列方程得：
30x＝（x＋50）×20＋2000
解得：x＝300
300×30×2＝18000米＝18千米
【点睛】本题的关键是以速度为桥梁列方程计算。
30．384个
【分析】只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），三面涂色的小正方体都在顶点处，据此解答问题。
【详解】棱长为10厘米的正方体，表面涂漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，则每条棱上有个小正方体；
（个）
答：涂了一个面的正方体有384个。
【点睛】本题考查正方体的涂色问题，解答抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。
31．810千米
【分析】根据题意，慢车6小时行驶的路程，快车只需行驶3小时，根据路程＝速度×时间，路程一定，速度和时间成反比，所以，快车速度是慢车速度的6÷3＝2倍；再根据总路程＝速度和×相遇时间，即可得解。
【详解】45×（6÷3）
＝45×2
＝90（千米）
（45＋90）×6
＝135×6
＝810（千米）
答：甲乙两地相距810千米。
【点睛】本题考查相遇问题，关键是根据路程相同，速度与时间成反比求出甲的速度。
32．900千米
【分析】时间相同，客、货车路程比等于速度比，即4∶5，把两地的路程看作单位“1”，由题意可知，相遇时货车行了＝，客车行了＝，客车距离西安还剩；相遇后货车行了，用了4小时，每小时行：÷4＝，则客车未提高20%前的速度：×＝；客车提高20%后的速度：×（1＋20%）＝；相遇后客车再行4小时行了：×4＝，客车离西安还剩：－＝，由“客车离西安还有116千米”可知，116千米对应的分率是 ，用对应量除以对应分率就是全程的长度。
【详解】时间相同，客、货车路程比＝客、货车速度比＝4∶5
相遇后货车4小时的速度：
÷4
＝÷4
＝
则客车未提高20%前的速度：×＝
客车提高20%后的速度：
×（1＋20%）
＝×
＝
相遇后客车再行4小时行了×4＝
客车离西安还剩：－＝
两地的距离：116÷＝900（千米）
答：西安合肥两地相距900千米。
【点睛】解答此题的关键是求出对应量116千米的对应分率，用对应量除以对应分率就是全程的长度。
33．小明6分钟；爷爷8分钟
【分析】设操场一圈的路程为1；根据相遇问题中的“速度和＝路程÷相遇时间”，求出小明和爷爷的速度之和；根据追及问题中的“速度差＝路程÷追及时间”，求出小明和爷爷的速度之差；
然后根据和差问题，用速度和加上速度差，再除以2，求出小明的速度；再用两人的速度和减去小明的速度，即是爷爷的速度；
最后根据行程问题中的“时间＝路程÷速度”，分别求出小明、爷爷走一圈各自所需的时间。
【详解】设操场一圈的路程为1。
速度和：1÷＝
速度差：1÷24＝
小明的速度：
（＋）÷2
＝÷2
＝×
＝
爷爷的速度：
－
＝－
＝
小明走一圈需要用时：1÷＝6（分钟）
爷爷走一圈需要用时：1÷＝8（分钟）
答：小明走一圈需要6分钟，爷爷走一圈需要8分钟。
【点睛】本题考查分数除法的应用、行程问题以及和差问题，把路程看作单位“1”，掌握相遇问题、追及问题中的“速度、时间、路程”之间的关系是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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