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九年级第三次阶段性检测数学试题
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A B. C. D.
4. 如图，顶点在量角器的半圆上，角的两边分别经过量角器的，刻度，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知，，，，则的长是（ ）
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
6. 若关于x的一元二次方程ax2﹣2x+1＝0有实数根，则实数a的取值范围是（ ）
A. a＜1 B. a≤1 C. a≥1 D. a≤1且a≠0
7. 如图，在平面直角坐标系中，已知点、，以原点O为位似中心，相似比为2，把放大，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
8. 如图所示，某景区内有一块长方形油菜花田地（单位：m），现在其中修建一条观花道（阴影部分）供游人赏花，要求观花道的面积占长方形油菜花田地面积的．设观花道的直角边（如图所示）为x，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 如图，二次函数：的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为直线，点B坐标为，则下面的五个结论：
①；②；③当时，或；④；⑤（m为实数），其中正确的结论是（ ）
A. ②③④⑤ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③⑤
10. 如图，在矩形中，M是边的中点，，垂足为N，连接．给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）
11. 设是方程的两个根，则________．
12. 双曲线和如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为_________．
13. 如图，一名男生推铅球，铅球行进高度 y（单位：）与水平距离 x（单位：） 之间的关系是 ，则他将铅球推出的距离为______________．
14. 如图，在平行四边形中，，若，则_______．
15. 如图，无人机在离地面的点D处，测得操控者A的俯角为，测得教学楼顶部点C的俯角为，已知操控者A和教学楼之间的水平距离为，教学楼的高度是___________m．（结果精确到1米．参考数据：）
16. 如图1是一块弘扬“社会主义核心价值观”扇面宣传展板，其部分示意图如图2所示，它是以为圆心，长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积为______（结果保留）．
17. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为__________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在直线上，若，且均为等边三角形，则线段的长度为________．
三、解答题（共62分）
19. （1）计算：；
（2）解方程：．
20. 《中国汉字听写大会》唤醒了很多人对文字基本功的重视和对汉字文化的学习，我市某校组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：
抽取的200名学生海选成绩分组表
组别 海选成绩x
A组 50≤x＜60
B组 60≤x＜70
C组 70≤x＜80
D组 80≤x＜90
E组 90≤x≤100
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为　 　，表示C组扇形的圆心角θ的度数为　 　度；
（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？
（4）经过统计发现，在E组中，有2位男生和2位女生获得了满分，如果从这4人中挑选2人代表学校参加比赛，请用树状图或列表法求出所选两人正好是一男一女的概率是多少？
21. 如图，在Rt中，，点在上，以为直径的经过上的点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
22. 杭州亚运会的三个吉祥物“琮琮”“宸宸”“莲莲”组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．吉祥物一开售，就深受大家的喜爱．某商店以每件35元的价格购进某款亚运会吉祥物，以每件58的价格出售．经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件．
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量月平均增长率；
（2）经市场预测，7月份销售量将与6月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件．当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与反比例函数的图象交于A，B两点（点A在点B左侧），已知A点的横坐标是 4；
（1）求反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出的解集；
（3）将直线：沿y向上平移后的直线与反比例函数在第二象限内交于点C，如果的面积为30，求平移后的直线的函数表达式．
24. 如图1，抛物线与轴交于、两点，点的坐标为，与轴交于点
（1）求抛物线的关系式；
（2）是第四象限抛物线上一点，当四边形的面积最大时，求点的坐标和四边形的最大面积；
（3）如图2，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 在菱形中，，是直线上一动点，以为边向右侧作等边（，，按逆时针排列），点的位置随点的位置变化而变化．
（1）如图1，当点在线段上，且点在菱形内部或边上时，连接，则与的数量关系是______，与的位置关系是______；
（2）如图2，当点在线段上，且点在菱形外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点在直线上时，其他条件不变，连接．若，，请直接写出的面积．
九年级第三次阶段性检测数学试题
（总分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】D
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（11-14题每题3分，15-18题每题4分，共28分）
【11题答案】
【答案】3
【12题答案】
【答案】2
【13题答案】
【答案】10米##
【14题答案】
【答案】50
【15题答案】
【答案】18
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共62分）
【19题答案】
【答案】（1）6；（2）
【20题答案】
【答案】（1）见解析；（2）15，72；（3）估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人；（4）见解析，.
【21题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）．
【22题答案】
【答案】（1）该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为
（2）该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
【23题答案】
【答案】（1）反比例函数的表达式为
（2）或
（3）平移后的直线的函数表达式为
【24题答案】
【答案】（1）
（2），面积最大为
（3）存在，点P的坐标为或
【25题答案】
【答案】（1），
（2）成立，理由见解析
（3）的面积为或．

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