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胜利六中2024－2025学年第一学期期中教学质量调研
七年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列各组数据是勾股数是（ ）
A. ，， B. 4，5，6 C. 0.3，0.4，0.5 D. 9，40，41
3. 如图，用，，直接判定的理由是（ ）
A B. C. D.
4. 我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（ ）
A. 三角形的不稳定性 B. 三角形的稳定性
C. 四边形的不稳定性 D. 四边形的稳定性
5. 如图所示的四个图形中，线段是的高的图形是（ ）
A. B.
C. D.
6. 等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（ ）
A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13
7. 如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相聚8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（　　）米．
A. B. C. D.
8. 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若，则PQ的长不可能是（ ）
A. 3.5 B. 4 C. 4.5 D. 5
9. 如图，是的中线，是的高线，，那么点D到的距离是（ ）
A. B. C. D. 2
10. 如图，在三角形中，，的平分线交于点D，垂直的延长线于点E．若，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 在中，若，则的度数是______________．
12. 如图所示中，，的垂直平分线交于，的周长是，则_______．
13. 如图，所在直线是的对称轴，点，是上的两点，若，，则图中阴影部分的面积是________．
14. 受2022年9月最强台风“梅花”的影响，某广场一棵大树在台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面所成夹角为，则这棵树在折断前的高度为_____米．
15. 橙橙沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，相交于P，垂足为D.已知米.请根据上述信息求标语的长度_________.
16. 如图，在高3米，坡面线段AB长为5米的楼梯表面铺地毯，已知楼梯宽1.5米，地毯售价为40元/平方米，若将楼梯表面铺满地毯，则至少需_____元．
17. 如图，在中，，，则度数为________．
18. 在△ABC中，AC＝5 cm，AD是△ABC的中线，把△ABC的周长分为两部分，若其差为3 cm，则BA＝______．
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
19. 如图，已知、相交于点O，，．求证：．
20. 已知a，b，c是△ABC的三边长．
（1）若a，b，c满足（a﹣b）（b﹣c）＝0，试判断△ABC形状；
（2）化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|．
21. 如图，在正方形网格上有一个△ABC，A、B、C均为小正方形的顶点．
（1）画△ABC关于直线a的对称图形（不写画法）；
（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，求所画出的对称图形的面积．
22. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD长．
(2)求△ABE的面积．
23. 如图，小明为了测得学校旗杆的高度，他先将旗绳拉直，绳尾端正好落在地面点，此时，点到杆底点距离，他又将旗绳拉直到杆底部点，此时，绳子多出一截，量得多出部分长度为，请你帮他计算出旗杆的高度．
24. 为了响应政府提出的“绿色长垣，文明长垣”的号召，某小区决定开始绿化，要在一块四边形ABCD空地上种植草皮．如图，经测量∠B＝90°，AB＝6米，BC＝8米，CD＝24米，AD＝26米，若每平方米草皮需要300元，问需要投入多少元？
25. 数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片，点，分别是边上的点，若沿直线折叠，点的对应点为点．
（1）若如图1所示，点恰好在边上，则与的数量关系是______．
（2）若如图2所示，点在内部，，求的度数；
（3）若如图3所示，点在外部，直接写出和之间的数量关系．
胜利六中2024－2025学年第一学期期中教学质量调研
七年级数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】B
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】B
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．
【11题答案】
【答案】##50度
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】9
【14题答案】
【答案】12
【15题答案】
【答案】米
【16题答案】
【答案】420元
【17题答案】
【答案】##25度
【18题答案】
【答案】8cm或2cm
三、解答题：本题共7小题，共56分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【19题答案】
【答案】见解析
【20题答案】
【答案】（1）等腰三角形；（2）
【21题答案】
【答案】（1）画图见解析；（2）3.5.
【22题答案】
【答案】（1）cm；（2）3cm2
【23题答案】
【答案】旗杆的高度为米．
【24题答案】
【答案】需要投入43200元．
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）

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