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2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册2.3.1等腰三角形的性质定理随堂练习
一、夯实基础：
1．等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是（　　）
A． B． C．或 D．或
2．已知为等边三角形，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．等腰三角形的一个角为，则其余两角的度数是（　　）
A．， B．，
C．，或， D．无法确定
4．如图，在中，，，，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知等腰三角形，，长为半径画弧，交腰于点E，则（　　）
A． B． C． D．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，外角∠ACD=110°，则∠A=　 　．
7．△ABC是等腰三角形，∠C=100°，则∠A=　 　.
8．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.若∠B=65°，则∠BAD的度数为　 　.
9．如图，在中，，点，点分别在边上，满足，连接.
（1）求证：.
（2）若，求的度数.
二、能力提升：
10．如图，等边中，，分别是，，连结，则的度数是(　　)
A． B． C． D．无法确定
11．如图，在中，，点是边AB上的一个动点，则的度数可能是（　　）
A． B． C． D．
12． 如图，在△ABC中，∠ABC=100°，且AM=AN，CN=CP，则∠MNP为　 　°.
13． 如图，点A，C，F，E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CD=CE，EF=EG，则∠F=　 　度.
14．如图，在ABC中，D，E分别在边CB和BC的延长线上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，则∠DAE＝　 　．
15．如图， ，点 在 上．
（1）求证： ；
（2）若 平分 ，求 的度数．
16．如图，已知，，．
（1）用直尺和圆规、作出线段的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如果线段的垂直平分线交于点D，连结，已知，求的度数．
三、拓展创新：
17．等腰中，，，点为边上一点，满足，点与点位于直线的同侧，是等边三角形．
（1）请在图中将图形补充完整；
若点与点关于直线轴对称， ；
（2）如图所示，若，用等式表示线段、、之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】40°
7．【答案】40°
8．【答案】25°
9．【答案】（1）证明：因为，
所以，所以
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以，因为，
所以，
所以，所以
10．【答案】B
11．【答案】C
12．【答案】40
13．【答案】15
14．【答案】115°
15．【答案】（1）证明：∵∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE+∠EAC= ∠CAD + Z∠EAC，
∴∠BAC= ∠EAD，
在△BAC和△EAD中，
，
∴△BAC≌△EAD(SAS)
（2）解：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE= ∠CAE = 42°，
∵∠BAE=∠CAD，
∴∠CAD=∠BAE= ∠CAE = 42°，
∵△BAC≌△EAD，
∴AC=AD，∠ACB= ∠D，
∴∠ACB=∠D=∠ACD，
∵∠ACD + ∠D + ∠CAD =180°， ∠ACD + ∠ACB +∠BCE=180°，
∴∠BCE= ∠CAD =42°
16．【答案】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
17．【答案】（1）根据题意，补全图形如图所示，
②75°
（2）解：如图，在上取一点，使，与的交点记作点，
是等边三角形，
，，
在中，，，
，
，
，
在中，，
，
，
，
，
是等边三角形，
，，
，
，，
，
，
≌，
，

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