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2025-2026学年浙教版（2024) 数学八年级上册2.3.2 等腰三角形的性质定理随堂练习
一、夯实基础：
1．等腰三角形的“三线合一”指的是（　　）
A．中线、高线、角平分线互相重合
B．腰上的中线、腰上的高线、底角的平分线互相重合
C．顶角的平分线、中线、高线三线互相重合
D．顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线三线互相重合
2．如图，中，，是中点，下列结论中不一定正确的是（　　）
A． B． C．平分 D．
3．如图，在中，，下列结论中不正确的是（　　）
A． B． C．平分 D．
4．如图，是等腰底边上的中线，点在上，且，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平．在等腰直角三角尺斜边AB的中点O处拴一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点C，即判断房梁是水平的．这样做的理由是（　　）
A．等腰直角三角形的底角为45°
B．等腰三角形的中线和高线重合
C．等腰三角形的顶角平分线和底边上的中线重合
D．等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合
6．如图，，，于，则　 　．
7．如图，已知AB=AC，∠1=∠2，BD=5cm，则BC=　 　cm.
8．李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论 　 　．
9． 如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D.若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F.求证：AE=FE.
二、能力提升：
10．如图，在△ABC 中，AB＝AC，D 是 BC 的中点，∠B＝40°，则∠BAD＝（　　）
A．100° B．80° C．50° D．40°
11．如图，在等腰三角形ABC中，AD是底边BC上的中线，DE是△ABD的高线.图中与∠BAD相等的角有(　　).
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．已知，如图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，则下列说法正确的有（　　）
（1）AD平分∠EDF；（2）△EBD≌△FCD；（3）BD=CD；（4）AD⊥BC．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则该等腰三角形的底角的度数为　 　．
14．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是　 　°.
15．如图，在四边形中，，E为中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）已知，．当为何值时，点E在的平分线上？请说明理由．
16．已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点.
求证：∠ABP=∠ACP.
17．求证：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等（要求画图，写已知、求证、然后证明）
三、拓展创新：
18．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：
如图1，点A，B，C，D在同一条直线上，在四个论断“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．
已知：如图，点A，B，C，D在同一条直线上， ．
求证： ．
证明： ．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】3
7．【答案】10
8．【答案】，平分．
9．【答案】证明： AB=AC， AD⊥BC
EF∥AC
AE=FE
10．【答案】C
11．【答案】B
12．【答案】D
13．【答案】或
14．【答案】60
15．【答案】（1）证明：∵，
∴，，
∵E为中点，
∴，
在△ADE和△FCE中，
∴，
∴；
（2）解：当时，点E在的平分线上，理由如下：
连接，如图所示：
由（1）知，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
即AB=8时，点E在的平分线上．
16．【答案】证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，
∴AD是角平分线，
∴∠BAP=∠CAP，
在△ABP与△ACP中，
，
∴△ABP≌△ACP（SAS），
∴∠ABP=∠ACP．
17．【答案】证明：已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
求证：DE=DF．
证明：如图，连接AD，
∵AB=AC，D是BC中点，
∴AD为∠BAC的平分线，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴等腰三角形底边中点到两腰的距离相等．
18．【答案】解：已知：如图，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求证FB=FC．理由：延长EF交BC于H．
∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD（等腰三角形三线合一），
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．
故答案为EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；

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