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第 10章 简单机械
人类不仅会使用工具，还会制造工具。有了工具，人类能够变得更加有力，能够对细小事物进行更加精密的观测和加工，能够跑得更快更远，能够脱离地面在空中翱翔，甚至到宇宙空间……不论是生活、生产或科学实验中，我们已经离不开工具，离不开机械了。让我们从最简单、最基本的机械入手学习，为今后的学习研究打下良好的基础。
知识要点和基本方法
一、杠杆
一根轻质的硬棒，在力的作用下可以绕固定轴转动，称为杠杆。
实际的杠杆的形式是各种各样的，形状也比较复杂，但只要是能绕固定轴转动的硬的物体，都可以视为杠杆，如本章例题精讲中的例题1 和例题5 所示的形式。
1.支点 力臂
为了研究杠杆，首先要弄清描述杠杆的有关概念。
支点：在转动过程中，保持不动的点称为支点。实际上物体的转动大多是绕一个固定的转动轴进行的，支点就是在固定转动轴上悬挂杠杆的一点。当然这里所说的转动轴，有时不一定是“真的存在一个轴”，如本章例题5 中，车轮绕O点转动、如例5图所示杆绕B 点或D 点转动时，并不存在一个真实的“轴”。
力臂：从支点到力的作用线的距离，叫做这个力的力臂。
杠杆一般要受到两个或两个以上的力，使杠杆转动的力称为动力，它的力臂称为动力臂；阻碍杠杆转动的力称为阻力，它的力臂称为阻力臂。
2.杠杆的平衡
杠杆保持静止或匀速转动时，我们就说杠杆处于平衡状态。多数情况下我们讨论的是杠杆处于静止时的平衡状态。
3.杠杆平衡的条件
一个杠杆，如果它受到的所有动力和动力臂的乘积之和等于所有阻力和阻力臂的乘积之和，杠杆就处于平衡状态。对于只受一个动力F 和一个阻力 F 的情况，杠杆的平衡条件可表示为
4.杠杆应用的实例
(1)省力的杠杆：动力臂大于阻力臂的杠杆。它可以省力，但要多移动距离。例如剪铁片的剪刀、开瓶盖的起子、撬石头的硬棒等都是省力杠杆。
(2)费力的杠杆：动力臂小于阻力臂的杠杆。它虽然费力，但可以少移动距离。例如镊子、理发用的剪刀、钓鱼竿等都是费力杠杆。
(3)等臂杠杆：动力臂等于阻力臂的杠杆。它既不省力，也不省距离，例如小孩玩的跷跷板、天平的横梁等都是等臂杠杆。
二、滑轮
1.定滑轮 动滑轮 滑轮组
(1)定滑轮：工作时滑轮的轴保持静止不动的滑轮称为定滑轮。定滑轮的实质是一个等臂杠杆，所以使用它既不省力，也不省距离，但可以改变力的方向。
(2)动滑轮：工作时滑轮轴随重物移动的滑轮称为动滑轮。动滑轮的实质是动力臂为阻力臂2倍的省力杠杆，所以在不计滑轮所受重力的情况下，使用动滑轮可以省一半力，但要多移动一倍的距离，同时使用动滑轮不能改变力的方向。
(3)滑轮组：动滑轮和定滑轮的适当组合，就组成滑轮组。使用滑轮组可以省力，但要多移动距离。根据不同的要求可以改变滑轮组的组合及绕绳方式，既可以改变力的方向，也可以不改变力的方向。
在用一根绳子绕制的滑轮组中，重物和全部动滑轮所受的总重力由几段绳子承担，提起重物所用的力就是总重力的几分之一。详见本章例题6。
2.滑轮应用的实例
滑轮或滑轮组在生产、生活中有着广泛的应用。如升旗时向下用力，红旗却向上冉冉升起；向下拉动窗帘的引线，可以使窗帘闭合或打开等，这些都是利用定滑轮改变力的方向来实现的。根据使用滑轮组可以省力和可以改变力的方向这一特点，人们设计了一些“用小力换大力”的工作方案，如本章的例题6所示的一些情景和B组练习第7题的情况，都是滑轮组的具体应用。
三、轮轴
1.轮轴
大轮和小轮(轴)的轴线重合，并能一起转动的装置，称为轮轴。轮轴的实质是一个可以连续转动的杠杆。
根据杠杆的平衡条件可知，如果轮半径是轴半径的几倍，那么作用在轮上的动力就是作用在轴上的阻力的几分之一，同时作用在轮上的力要移动几倍的距离。为省力而使用的轮轴，有辘轳、卷扬机、汽车方向盘、改锥(螺丝刀)等。
有时轮轴也反过来使用，将动力作用在轴上，而阻力作用在轮上，这时使用轮轴不但不省力，反而费力，但可以少移动距离。
2.轮轴应用的实例
轮轴的本质是一个可以连续转动的不等臂的杠杆，因此轮轴的几何外形可以是圆形的，也可以是其他形状的。如螺丝刀和拧螺母的扳手它外形是一个长棍形、水龙头的扭柄是一个“T”字形、绞肉机的摇把是一个折线形等，但它们在转动时都同时具有轮和轴，因此都是轮轴。所以我们在判断一个物体是否属于轮轴时，不能只看表面形状，而要抓住它工作过程中是否具有轮轴的“轮”和“轴”一起绕共同的转轴转动这一本质特征。
让我们看看自行车上都有哪些部位属于轮轴呢
我们可以按从上到下、从前到后的顺序进行观察。不难看出，车把是一个轮轴，刹车用的把柄也是一个轮轴，脚踏板与轮盘构成了一个轮轴，后轮与飞轮也构成了一个轮轴，用车钥匙开启车锁时钥匙本身就是一个轮轴等等。
可见，只要我们善于开动脑筋，仔细、认真地观察，就能在身边的很多熟悉的装置中，找到物理课上所学的简单机械。请观察一下缝纫机上有哪些简单机械。
四、力矩与力矩平衡
1.力矩
力 F 与力臂L 的乘积叫做力矩。力矩用M 表示，有M=FL
在国际单位制(SI)中，力矩M 的单位是牛·米，符号是N·m。
2.有固定转动轴物体的平衡条件
实际工作中使用的杠杆的形式可能是多种多样的，形状也比较复杂，例如滑轮、轮轴都可以看成是杠杆。只要是能绕固定轴转动的硬的物体，都可以视为杠杆，这类物体，在物理学中也称为有固定转动轴的物体。
有固定转动轴物体的平衡条件是：使物体沿顺时针方向转动的力矩之和等于使物体沿逆时针方向转动的力矩之和。
五、同向平行力的合成
若两个同向平行力 F 与F 的合力为F，则合力 F 的大小等于F 与F 大小之和，合力 F 的作用点O在两分力F 与F 作用点( 的连线上，到两分力作用点的距离与两分力大小成反比，如图10-1所示。即
(1)
(2)
根据两个同向平行力的合力的知识，我们可以进一步理解物体重力和重心的概念。物体各部分都受到重力，这些重力都是同向平行力。物体的重心，其实就是物体各部分所受到的重力的合力的作用点。对于一个质量分布均匀、形状规则的物体，由于对称性，其重心一定在其几何中心位置。
根据两个同向平行力合成的知识，我们还可以进一步认识杠杆平衡条件。上面的(2)式为什么与杠杆平衡条件那么相似 其实杠杆处于平衡时，即满足上面(2)式条件时，杠杆两端所受到的力的合力作用点恰好在杠杆支点位置，此时杠杆两端的力对杠杆支点的力矩之和为零，这些力不会使杠杆产生转动效果。
例题精讲
例题 1 画出如图1所示的杠杆的示意图，并标出动力、动力臂和阻力、阻力臂。
解析 在实际情景中由于各种各样的杠杆其具体的形状不同，因此我们在画示意图时首先要从实际的情景中确定出“在力的作用下能绕固定点转动的硬棒”，即找出“标准化”的杠杆，然后才能画出它的示意图。
在画具体的示意图时，要按如下的步骤进行：第一，用粗线条把杠杆的主要形态画出来；第二，在转动中找出支点O(可设想若杠杆转动将绕哪一点转动)；第三，在粗线条上找到动力和阻力，并按力的示意图的要求画出各力的大小、方向和作用点；第四，沿从支点到力的作用线画出力臂(具体做法是：先引出力的作用线，再用直角三角板画出支点到力的作用线的垂线)。
根据上述的方法，可分别画出图1所示情景中的杠杆示意图及作用在其上的各力以及力臂，如图2所示。
说明 (1)在分析实际问题中的杠杆时，不要受物体形状的限制，要以杠杆的物理本质为依据(即在力的作用下能绕固定点转动的硬棒)，确定出所研究杠杆的具体形状；(2)杠杆的支点可以在两个力作用点之间，也可以在杠杆的一端，如本题中的第二、三两图；(3)要以力臂的概念为依据画各力的力臂，力臂可以在杠杆上(如本题中的杠秤)，也可以在杠杆以外(如本题中的羊角锤和吊桶杆)，切忌将力臂与力的作用点到支点的距离相混淆。
例题 2 将一棵树干如图1所示支起来，平衡时从支点处将树干截开分为两段，则哪段较重
解析 根据题意，我们可以画出如图2所示的示意图。设想在支点O处将树干分为A、B两段，A段的重心在A 点处，其所受重力大小为GA；B段的重心在B 点处，其所受重力大小为GB，由于 B 端较粗，所以OA>OB。根据杠杆的平衡条件可知， 因为OA>OB,所以必有
也就是说，当从支点处分开时，一定是较粗的一段重一些。
说明 一些初学者往往根据直觉的经验作出判断，如有人认为当从支点处截断后，由于细的一段一定比粗的一段长，所以细的一段较重；有人认为由于树干原来是平衡的，故截断后两段一样重；也有人认为平衡时支点两侧一样长，所以截断后粗的一段较重。上述的几种判断都没能根据物理事实，从物理规律出发进行科学的判断，这样“想当然”地作出判断是解答物理问题过程中一定要避免的。
例题 3 杆秤是我们祖先发明的一种利用杠杆平衡测物体质量的工具，至今仍在我们广大城乡的商业活动中使用着。试分析杆秤是怎样测量物体质量的。
解析 杆秤的结构如图1所示，提纽O是支点、A是秤钩。在不称重物时，作用在秤杆上竖直向下的力有两个，其大小分别为秤杆所受重力G 和秤砣所受的重力G 。当将秤砣挂在C点时，秤杆平衡，故有 C点叫做该秤的定盘星，即此杆秤零刻度线的位置。
当用杆秤称重物时，作用在秤杆上竖直向下的力有三个，即除G 和G 外，还有被测物体对秤杆向下的拉力G。此时要使秤杆平衡，秤砣必须向远离挂钩A 的方向移动，如图所示。当秤砣移到 B 点时，杆秤重新平衡，则此时有 解得 由于式中G ×OD、G 和OA 均为不变的数值，所以OB 越长，则表明物体所受重力越大，因此可用 B 处的刻度值表示物体的质量值。
例题4 如图1所示，重为G 的均匀木棒可绕O点自由转动，现在A端作用一水平拉力 F 将木棒缓慢拉起，则在拉起的过程中()。
A.拉力逐渐变小 B.拉力逐渐变大
C.拉力先变小后变大 D.拉力先变大后变小
解析 木棒被拉起的过程中受到重力G 和拉力F 的作用，绕O点转动，所以木棒可看成一个杠杆，又因为木棒是被缓慢拉起的，所以可认为木棒始终处于平衡状态。由于木棒均匀，所以重力G作用在棒的几何中心处，而拉力 F 作用在棒的A 端。
由于要讨论在棒被拉起的过程中拉力 F 的变化情况，因此我们不妨作一般性讨论，设某时刻木棒被拉到如图2所示的位置，此时木棒与竖直方向成θ角。因在此状态下可认为杠杆平衡，在图中画出动力 F 的力臂l 和阻力G的力臂l ，据杠杆平衡条件有 即
在木棒被拉起的过程中，θ不断增大，动力臂l 随着不断变小，而阻力G保持不变，且阻力臂l 随之增大，因此拉力 F 必将不断变大，所以选项B正确。
说明 (1)本题虽不要求定量计算，但定性分析也要以物理规律(杠杆的平衡条件)为依据，而不能“想当然”地得出结论；(2)本题是一个动态的问题，但由于“缓慢拉起”这一条件的限制，我们可以将这一动态问题分解为若干个静态问题来分析，这是处理物理问题常用的一种研究方法。
例题5 将如图1所示的车轮推上高为 h 的台阶，若车轮的半径为R，则应在车轮上何处、施以什么方向的力，才能最省力
解析 把车轮推上台阶的过程中，车轮将绕O点转动，此时车轮可视为绕O点转动的杠杆，阻力即为车轮所受的重而动力只能作用在车轮上。要使动力最小，则动力的力臂就应最长。由图2可看出，作用在车轮上的力其最长的力臂是车轮的直径，所以应将推力作用在车轮边缘的A 点处，且使推力的方向与直径OA 垂直。这样便可获得最长的动力臂，从而使所需的推力最小。
说明 本题给出了确定最小动力的一般方法，当然有时问题比较复杂，除了要考虑动力与所研究的杠杆垂直，还要考虑动力的方向。请看下面的例子：如图3所示，用撬棒撬石块时，已知撬棒各段的长度是AB=1.6m,BC=0.2m,CD= 0.3m。撬动石块时,石块对撬棒C点的压力为2000 N。求撬起石块所需的力不得小于多少 (撬棒的自重不计)
在这个问题中撬棒是杠杆，阻力为石块作用在C点的压力，支点有两种可能：一是杠杆绕 B 点转动；一是杠杆绕D 点转动。这两种转动方式的阻力臂分别为 BC 和CD。现要求撬动石块所用的动力最小，即要求动力的力臂应最长，因此动力应作用在杆的A 端，且与AB 方向垂直。但在此点施动力的作用方向可能斜向上，也可能是斜向下，哪种情况更省力呢，这要看哪种情况下动力臂与阻力臂的比值更大一些了。
当动力垂直AB斜向上时，杠杆的支点为D点，因此动力臂为AD=2.1m，阻力臂为CD=0.3m，动力臂为阻力臂的7倍；当动力垂直AB 斜向下时，杠杆的支点为 B 点，因此动力臂为AB=1.6m，阻力臂为BC=0.2m，动力臂为阻力臂的8倍。两种情况相比较可知，当动力斜向下时较省力，即所需的力最小。
设所需的最小力为 FA，则据杠杆平衡条件有 代入已知条件可解得最小力为
例题6 如图1所示，用各滑轮或滑轮组匀速提升重为G 的物体，若不计动滑轮的自重及摩擦，求所需的拉力各是多少
解析 我们知道，定滑轮的实质是一个可以连续转动的等臂杠杆，使用它不能省力但可以改变力的方向；动滑轮实质是一个可以连续转动的省力杠杆，使用它可以省一半力，但不能改变力的方向；而使用滑轮组可以达到既省力又能改变力的方向的目的。
上述的结论是对正常使用的滑轮或滑轮组的一般性结论，但对不同的具体使用方式应区别对待。如本题中甲图所示的情景，虽然属于动滑轮，但动力作用在滑轮的轴上，而阻力作用在边缘，因此阻力臂是动力臂的2倍，故实际上使用它是费力的，且据杠杆的平衡条件可知，此时F=2G。
对乙图所示情况，因两个滑轮都是固定不动的，所以两个滑轮均为定滑轮。由于使用定滑轮不省力也不费力，故此时F=G。
丙图中左侧的滑轮为正常使用的动滑轮，用它可以省一半力；右侧的滑轮为定滑轮，使用它不能省力但可以改变力的方向。所以这两个滑轮组合后
丁图所示为一标准的滑轮组，因两次使用动滑轮，故只需 的力。在此滑轮组中使用定滑轮的作用只是为了改变力的方向并能够两次利用动滑轮，因此
说明 (1)对于分析使用滑轮组所用拉力大小的问题，也可以从“阻力由几段绳子来承担，动力就为阻力的几分之一”的思路进行分析。例如题目中滑轮的组成已定，首先要搞清哪些是定滑轮，哪些是动滑轮，然后看动滑轮上有几股绳子承担。
设滑轮组中使用n个动滑轮，若滑轮组绳子的始端连接在定滑轮上，则将有2n 段绳子承担阻力，因此拉力就为阻力的 如果滑轮组的绳子始端直接连接着动滑轮，则拉力就为阻力的 如图2所示。
另外，如果题目中要求设计滑轮组，那么就要根据题目中省力的具体要求，确定承担阻力的绳子的段数n，再根据n的数值及要求拉力的方向，来确定动滑轮与定滑轮的个数。一般地讲，n为偶数时，绳的固定端拴在定滑轮上；n为奇数时，绳的固定端拴在动滑轮上。
需要注意的是，上述的结论只适用于一根绳子连接成的滑轮组。若滑轮组用几根不同的绳子绕接在一起时，如图3所示，则上述结论就不再成立了。此时需要利用物体的平衡条件及“滑轮两侧绳上的拉力相等”的结论进行分析。
在图中设滑轮的自重及摩擦均不计，则当物体静止时可知， 而由物体的平衡条件可有： 根据这样的一些关系我们不难计算出，此时所需的拉力
例题7 为保证市场的公平交易，我国已有不少地区禁止在市场中使用杆秤。杆秤确实容易为不法商贩坑骗顾客提供可乘之机。请看下例。
秤砣质量为1kg，秤杆和秤盘总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离为2cm，秤盘到提纽的距离为10cm，如图所示。若有人换了一个质量为0.8kg的秤砣，售出2.5kg 的物品，物品的实际质量是多少
答案解析 设真秤砣质量为m ，假秤砣质量为 ，秤杆和秤盘的总质量为 ，货物的实际质量为m ，货物的标称质量为 定盘星到提纽的距离为a，秤盘到提纽的距离为b，过秤杆、秤盘质心的铅垂线到提纽的距离为c，2.5kg秤星到提纽的距离为d，如图2所示。
秤盘空载，真砣置于定盘星时处于平衡，有
①
秤盘放2.5kg物体，使用真砣时平衡，有
②
假砣置于2.5kg秤星时平衡，有
③
从①②③式消去c、d，解出用假砣时标称质量为2.5kg物体的实际质量为
例题8 有一支杆秤，量程是2kg。现给你质量为2kg的标准砝码，一根足够长的刻度尺。
请你说明，如何检验此杆秤刻度是否准确
(2)如果不准确，应重新刻度，写出简单的刻度方法(要求准确到50g)。
解析 (1)由以下步骤判断杆秤刻度是否准确：
① 把秤砣放在定盘星上，看杆秤是否平衡。
②再将2kg的标准砝码放在秤盘里，调整到杆秤平衡时，看秤砣是否放在2kg秤星的位置上。
③ 最后看秤杆上的刻度是否均匀。
若①平衡，②在2kg秤星的位置上，③均匀，这三项均满足，此杆秤刻度是准确的，反之此杆秤刻度不准确。
(2)若杆秤刻度不准确，重新刻度方法如下：
①不挂重物时，把秤砣放在秤杆上，平衡时记下位置1。
②再把2kg的标准砝码放在秤盘里，移动秤砣，记下平衡位置2。
② 在1、2两刻度(即①、②记下的两平衡位置)间均匀分成40等份。
例题9 起重机平衡的简要分析。
建造房屋需要使用各式各样的起重机。如图所示是一种塔式起重机的示意图。机身为一塔架，有一个可回转的长臂架，臂架装在高耸塔架的上部，主要用吊钩吊运重物。
设起重机自身重力为G ，为使问题简化，认为其重心在中心线(OO'上，它的额定起重的重力为G，吊货物的钢索与中心线相距为a，配重平衡箱P 的重心离中心线为b，起重机底座的宽度为L。分析说明，起重机的平衡箱的重G 应取多少。
解析 当起重机空载时，平衡箱和塔身的公共重心在O、A之间，若平衡箱重力过大，整体重力的作用线就可能超出支持面右侧A 点，以致使起重机向右倾倒，因此，平衡箱的重力有个允许的最大值，为了保证空载时起重机不向右倾倒，平衡箱的重力 对A 点的力矩不能大于起重机自身重力G 对A 点的力矩，所以
当塔吊满载时，为了不使公共重心超出支承面的B点，平衡箱的重力G 不能小于某个值，这个最小值计算如下：以B 为转动轴，由力矩平衡条件 可以得到
综上所述，平衡箱的重力应满足
例题10 将粗细均匀的长直铁杆AC在其中点B 处折成互相垂直的两段AB 和BC。将A点用线悬挂，如图1所示。求静止时AB 边与竖直方向的夹角α(用α的正切表示)。
解析 本题可以利用初中所学杠杆与杠杆平衡的知识求解。
将图中A 点视为支点，杆AB 和BC段所受重力设为G。画出AB 和BC段所受重力，进一步分析AB 和BC段所受重力对支点A 的力矩，如图2所示。
设 AB 和BC段长度均为L。AB 段对支点A 的力矩大小是 BC 段对支点A 的力矩大小是
根据杠杆平衡条件，有
解得
说明 本题可以看成一个同向平行力合成的具体应用。根据杠杆平衡的定义，杆AB 和BC段所受重力的合力的作用点，一定在支点A 的重垂线上。读者可以自己用这样的观点进一步分析认识例题7、例题8和例题9。
通过本例题要说明的是，看似简单的杠杆与杠杆平衡知识，其背后有更加普遍的规律，在分析许多实际问题中是很有用的。关键是如何深入理解知识与规律，掌握相关的分析方法。
练 习 题
A 组
关于力臂，下列说法中正确的是()。
A.从支点到力的作用点的距离 B.从支点到力的作用线的距离
C.力臂不可能为零 D.力臂一定都在杠杆上
2.在如图所示的工具中属于省力杠杆的是()。
3.对于使用滑轮组，下列说法中正确的是()。
A.可以省力，但必须改变用力方向
B.可以省力，但不能改变用力方向
C.可以省力，同时又可省距离
D.可以省力，同时可以改变用力方向，但不能同时省距离
4.*用一个动滑轮和一个定滑轮组成的滑轮组来提升重物，已知作用于绳端拉力是40N，不计滑轮自重及摩擦，则被提起的物重可能是()。
A. 40N B. 80N
C. 120N D. 160N
5.如图所示，沿a、b两个不同方向用力拉弹簧秤，使杠杆在水平位置平衡，观察比较两次弹簧秤的示数大小()。
A.沿a 方向拉时示数大 B.沿b方向拉时示数大
C.两次示数一样大 D.无法比较
6.如图所示，杠杆处于平衡状态。现将两边的钩码同时向里(支点)移动一格，则()。
A.杠杆仍保持平衡 B.杠杆左端下降
C.杠杆右端下降 D.无法判断
7.用如图所示的滑轮组提升重600 N的工件，如果摩擦不可忽略，则手上的实际拉力将( )。
A. 等于200 N B. 一定大于300N
C. 小于 200 N D. 一定大于200 N
8.一杆刻度准确的杆秤，若误用了质量较小的秤砣，当待测物体和秤砣分别在提纽两侧时，用它称量出来的质量将比被测物体实际的质量()。
A.偏小 B.偏大
C.相等 D.无法确定
9.如图所示，杠杆平衡，若在右端钩码下加挂2个等重的钩码，左端钩码的位置应当向 移动 格。
10.在图中，O为支点，物体重G=15 N，在竖直向上力 F 的作用下杠杆处于平衡状态，F= N；若将力 F 的方向改为沿图中虚线的方向，仍使杠杆在图中位置保持平衡，F的大小将 (选填“变大”“变小”或“不变”)。
11.如图所示是人的肱二头肌收缩使前臂曲肘时的情况，图中已标出了支点的位置、桡骨及茶杯的受力方向，人的前臂是一个 力杠杆，这种结构给人带来的好处是 。
12.用如图所示的装置，拉同一物体在同一水平面上做匀速运动。已知物重150N，摩擦力30N，则 = N。
13.一根杠杆AB长1m，支点距B端0.4m。现如图所示在A 端挂一个重200N的物体G ，若要使杠杆平衡，则需在 B 端挂一多重的物体G
14.一根长为L 的木棒平放在水平地面上，稍微抬起它的右端所用竖直向上的力为F ；稍微抬起它的左端所用竖直向上的力为 F 。试求：
(1)这根木棒的重力大小G；
(2)木棒的重心与右端的距离d。
B 组
人用棒挑着重物扛在肩上行走时，在如图所示的各种方法中，胳膊用力最小的是()。
2.利用如图所示的质量不计的杠杆提升重物G，动力作用在A 点，那么，使用它()。
A.一定是省力杠杆 B.一定是费力杠杆
C.不可能是等臂杠杆 D.可以是等臂杠杆
3.如图所示，以O为支点的杠杆，静止时满足的关系是()。
4.*如图所示的杠杆处于平衡状态，把A 端所挂重物浸没在水中，杠杆将失去平衡。为使杠杆重新平衡，应()。
A.将支点O向A 端移动
B.将支点O向B 端移动
C.支点O不动，在B 端再加挂砝码
D.支点O 不动，将B 端重物向支点O移近
5.如图所示，一根L形的铁杆可绕墙上的水平轴自由转动，另一端搭放在粗糙的水平木板上。如果第一次向左匀速拉动木板所需要的力是. 第一次向右匀速拉动木板所需要的力是F ，那么两力大小关系是()。
D.无法确定 F 和 F 的大小
6.一根轻质杠杆总长是1.8m，在它左端挂一重为50N的重物，右端挂一重为40N的重物，要使杠杆平衡，支点应放在离左端 m处。
7.如图所示，粗细均匀的一段铜丝AOB，在中点O处用细线悬挂起来，铜丝成水平状态。若将OB 沿竖直方向向下弯一些，仍在O点悬挂起来，则放手后 端将上升。
8.秤杆上相邻刻度间所对应的质量差是相等的，因此秤杆上的刻度应( )。
A.是均匀的
B.从提纽开始向后逐渐变密
C.从提纽开始向后逐渐变疏
D.与秤杆的粗细是否均匀有关，以上三种情况均有可能
9.用如图所示的滑轮组，将陷在泥地中的汽车拉出。A是 滑轮，B是 滑轮。若拉力F为900N，当匀速拉绳前进3m时，汽车受到泥地的阻力为 N，汽车前进了 m。
10.如图所示，物体A 在水平桌面上做匀速直线运动，G=20N，若不计轮重和摩擦，则A 与水平桌面间的滑动摩擦力是 N，弹簧秤的示数是 N。
11.一条重力不计、长1.6m的扁担，左端挂300N的重物，右端挂500N的重物。
(1)问人的肩头应担在距右端多远处才能使扁担平衡
(2)若在扁担的两端分别再加挂100 N的重物，为使杠杆仍保持平衡，则人肩头应向哪端移动 移动的距离为多大
12.如图所示，一弯曲的轻质杆，重力不计，能绕固定轴O点转动，已知OB长50cm,OC 长30cm,AC长40cm,且BO与OC垂直、OC与AC 垂直。若在 B 点悬挂20N的物体，问应在A 处施加多大的竖直向下的力，才能使杠杆平衡 若要在 A 处施加最小的力使杠杆平衡，那么这个力的方向应当怎样 大小等于多少
13.某工人想用滑轮组匀速提起质量为150kg的货物，而手边现有的绳子最大只能承担700N的拉力。若不计滑轮的自重及摩擦，要求使用滑轮的个数尽量少，试设计一个滑轮组完成此项工作。
14.现有一个质量为m 的硬币和一支圆柱形铅笔，试用这些器材测量一把质地均匀的刻度尺的质量。
(1)简要写出实验步骤和要测量的物理量。
(2)写出计算刻度尺质量m 的表达式。
15.“已知杆秤秤砣的质量为1kg，秤杆和秤钩的总质量为0.5kg，定盘星到提纽的距离为2cm，秤钩到提纽的距离为10cm。若有人换了一个质量为0.8k g的秤砣，售出2.5kg的鱼，鱼的实际质量是多少 ”
小明的答案是1.96kg，而小红的答案是2.04 kg。老师看了以后说，两个答案都可能是正确的。请你通过计算说明，什么情况下货物的实际质量是1.96kg 什么情况下是2.04kg
16.螺旋千斤顶是一种常用的起重装置。如图所示，螺杆的直径为d，螺距为h，手柄末端到转轴的距离为L，要举起质量为M的重物时，至少要给手柄顶端多大的力 指出本题中为了省力应用了哪几种简单机械。
17.某工地在冬季水利建设中设计了一个提升重物的机械。如图所示是这个机械一个组成部分的示意图。OA 是个钢管，每米长的重力为30N；O是转动轴；重物的质量为150kg，挂在B处，OB =1m；拉力F加在A 点，竖直向上。取g=10N/kg。为维持平衡，钢管OA 为多长时所用的拉力最小 这个最小拉力是多少
18.小梅想探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，她保持阻力为2 N、阻力臂为0.15m不变，然后通过改变动力臂L 和动力F ，使杠杆平衡。她测量出动力臂. 和动力 的数据如下表所示。请你根据实验条件和实验数据与小梅一起归纳出动力. 与动力臂 的关系。
0.3 0.25 0.15 0.1 0.06 0.05
1 1.2 2 3 5 6
19.如图所示，A、B是两块相同的均匀长方形砖块，长为l，叠放在一起，A砖相对于B 砖右端伸出 的长度。B砖放在水平桌面上，砖的端面与桌边平行。为保持两砖都不翻倒，求B 砖伸出桌边的长度x的最大值。
如图所示，粗细相同的直杆A、B组合为一整体。已知直杆A、B长度之比为3：2，A、B 密度之比为2：3。通过分析找出使整体平衡时支点的位置。
第 10章 简单机械
A组
1 B 【解析】力臂是从支点到力的作用线的距离，抓住其数学特征：点到直线的距离。
2 D 【解析】要熟悉日常常用工具的力学特征，对于杠杆类的用具，在使用过程中就要留意观察和分析动力臂、阻力臂及特点。
3 D 【解析】学习滑轮组知识时，一是注意观察实物，二是思考绳子的绕法，要做好受力分析。
4 BC 【解析】注意分析定滑轮与动滑轮的组合方式，可以画出简图分析。
5 A 【解析】杠杆类工具的平衡，与力、力臂两个因素有关。
6 B 【解析】杠杆类工具的平衡不是力的平衡，而是力与力臂乘积(即力矩)的平衡。在力的大小不变情况下，抓住力臂分析。
7 D 【解析】使用滑轮组的情况中，滑轮自身的质量常常是要考虑的问题。
8 B 【解析】根据杠杆平衡条件进行分析。
9 左 2
10 45 变大
11 费 肱二头肌收缩一点后，就能移动较大距离
12 30 15 【解析】正确选取研究对象，对研究对象做受力分析并正确求解。
14(1) 木棒的重力( (2) 距离
B组
1 A 【解析】分析各种不同情况中的动力臂和阻力臂，然后根据平衡条件分析。
2 D 【解析】除去从力臂角度对比分析，学有余力的同学还可以类比动滑轮。
3 D 【解析】画出各力的力臂，根据杠杆平衡条件进行分析。
4 BD 【解析】分析前后两种不同情况中A 端的受力变化，根据杠杆平衡条件求解。
5 A 【解析】力F 与F 的方向相反，造成铁杆下端摩擦力的方向相反。而铁杆下端摩擦力对铁杆水平轴也有力矩作用。
6 0.8
7 B
8 A 【解析】用杆秤称重物时，作用在秤杆上竖直向下的力有三个：被称量重物的作用力、秤杆自身的重力和秤砣的作用力。杆秤称重物平衡时，这三个力对秤杆提纽的力矩平衡。在杆秤不称重物时，将秤砣放在定盘星位置，秤杆在自身的重力和秤砣作用力的作用下平衡。根据上述条件，列出杆秤称重物质量为m 达到平衡时，秤砣悬挂位置到定盘星的距离L。可知L与m数值成正比。
9 定 动 2700 1
10 10 10
11(1)l右=0.6m; (2)人肩头应向左移动，移动的距离为
12 25 N;垂直OA 连线斜向下,20 N。
13 使每段绳子承担 F=700N的拉力，则所需绳子的段数为 2.1，实际应使用3段绳子来承担总阻力。考虑到使用滑轮要求最少的条件，所以滑轮组的设计情况如图所示。
14(1)实验步骤：①将刻度尺放在铅笔上，且二者互相垂直。以铅笔为“支点”，把刻度尺看作“杠杆”；②将硬币放在刻度尺的一端，调节硬币或铅笔的位置，使刻度尺恰好能够在水平位置平衡；③从刻度尺上读出硬币中心到支点的距离，记为L ；④再读出刻度尺中心到支点的距离，记为L
15 小明的答案参见本章例题7。还有另一种情况，定盘星和秤钩(或秤盘)在提纽的同侧(即秤的重心位置在提纽的右侧，这在钩秤中较为常见。本题没有说明定盘星的位置)，如果是这样的秤，实际质量是2.04kg，解法与第一种情况相似。
16力 应用了斜面和轮轴两种简单机械。
17设OA=x，OB=b，每米长钢管重为ω=30N/m。根据杠杆平衡条件可以列出以下方程 整理后为 ①，这个方程有解的条件是△≥0，其中 由此解出 把数值代入，得F≥300N，这表示拉力的最小值为300 N。从①式可以解出钢管长x， 由于拉力最小时△=0，所以拉力最小时的钢管长为
18 如果保持阻力为2N、阻力臂为0.15m不变，在杠杆平衡时，力F 与动力臂L 的关系是
19 最大值 【解析】注意正确选取研究对象，对研究对象进行受力分析，确定支点，然后根据杠杆平衡条件求解。
20 设杆A、B 长度分别为lA、lB,有 杆A、B的重心位置分别为a、b， 杆总长，支点应该在 ab 的中点，计算可得，支点c 应该在距离杆A 左端 处。建议：通过本题的分析求解，结合本讲其他习题(例如A组11、13、14题，B组11、16~19题等)归纳整理对这些问题处理的共同方法，总结其中的规律。

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