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第 11 章 功 功率
不论是人还是机械都能够干活，是不是干了活就做了功 在物理学中，什么情况下力才能做功 力做功的多少与什么因素有关 人与机械做功的最明显差异之一就是功率不同，那么什么叫做功率 做功可能改变一个物体的能量，做功与物体能量之间有什么样的关系 ……这些都是物理学要研究的重要内容，也是涉及人类对客观世界基本认识的重要问题之一。
知识要点和基本方法
一、功
1.做功的两个必要因素
做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在力的方向上移动的距离。这两个因素缺一不可。
物体在依靠惯性运动的过程中，没有力的作用，虽然移动了距离，但谈不上做功；物体虽然受到了力的作用，但如果保持静止，没有移动距离，力也没有做功；如果物体运动的方向与力的方向垂直，虽然有力，物体也通过了一段距离，但这个力也没有做功。
2.功的公式
功的计算公式为W=Fs。在国际单位制中，功的单位是焦(J)，1J=1N·m。
在应用这个公式时，要特别注意以下两点：
(1)公式中的s 一定是物体沿力的方向移动的距离。如果s与F 方向相同，则我们说力 F 对物体做了正功；如果s 与F 方向相反，则我们说力 F 对物体做了负功，或说是物体克服F 做了功；如果s 与F 垂直，则力 F 对物体不做功。
(2)公式中的 F 为大小和方向均不变的恒力。变化的力对物体做功的计算，我们可以采用分段处理或取平均值的方法，详见本章例题2。
二、功率
1.功率的概念
功率是描述物体做功快慢的物理量，在物理学中将物体单位时间内完成的功定义为功率。
2.功率的公式和单位
根据功率的定义，我们可写出功率的定义式：
根据功率的定义式和W=Fs，可以导出.P= Fv。由此可知，在做功的功率一定的条件下，物体运动的速度与所受到的外力 F 成反比。这一规律我们在日常生活中并不少见，如某辆汽车发动机的额定功率为 P，当这辆汽车在平直的公路上匀速行驶时，因为摩擦阻力较小，所以需要汽车发动机提供的牵引力也较小，根据P=Fv可知，此时汽车可以用较大的速度行驶；而当这辆汽车在爬陡坡时，它不但要克服摩擦阻力，还要克服一部分重力，所以需要汽车发动机提供的牵引力较大，因此速度较小。
3.一些实际使用的发动机的功率
一般家用轿车发动机的功率多在40kW~90kW，某型号载重车发动机的功率是310kW，某大型摩托车发动机的功率是60kW，某型号直升机发动机的功率是3200kW，有些农用手扶拖拉机发动机的功率是10kW，某型号船用发动机的功率是1300~9000kW，某型号航空模型发动机的功率是0.1kW,而前苏联的NK-12M的发动机最大功率达11000kW,用于图-95“熊”式轰炸机、安-22军用运输机和图-114民用运输机。
三、功的原理
1.功的原理
使用任何机械都不能省功，这个结论称为功的原理。使用机械可以省力，但必须多移动距离；也可以省距离，但必须多费力。既省力又省距离的机械是不存在的。功的原理不仅适用于简单机械，也适用于各种复杂机械。
2.斜面
在不考虑斜面摩擦的情况下，斜面长l是斜面高h 的几倍，沿斜面推动物体所用的动力 F 就是重物所受重力G 的几分之一，即 这一结论可以由功的原理推导出来。
四、机械效率
1.有用功、额外功和总功
为实现某种目的(如将重为G的物体搬上h高的地方)而对物体所做的功，称为有用功。
在通过机械对物体做功的过程中，常常还须克服机械的摩擦做功，这部分功常常是我们不需要但又不得不做的功，所以称为额外功。
有用功和额外功的总和，称为总功。
2.机械效率
机械效率是表示通过机械对物体做功有效程度的物理量。
在物理学中，将有用功跟总功的比值，称为机械效率。机械效率越高，所做总功中有用功的比例就越大。用公式表示为
或
说明 (1)对于实际机械，由于 所以机械效率永远小于1。机械效率等于1的机械称为理想机械。
对于一个确定的机械，它的机械效率并不是一个固定不变的数，而与使用它所从事的工作有关，详见本章例题4。
3.组合机械的机械效率
在实际生产中，人们往往将两个或更多个简单机械组合在一起使用，此时的组合机械的效率与其中每一个简单机械的效率之间有怎样的关系呢 让我们通过一个具体实例的分析来研究这一问题。
如图11-1所示是由斜面和滑轮组组成的组合机械。若物体所受的重力为G，斜面长为L、高为h，斜面的机械效率为η ，滑轮组的机械效率为η ，那么绳子末端至少要用多大拉力，才能将物体沿斜面提起 这个组合机械的效率为多大
设动滑轮作用于物体沿斜面向上的拉力为 F ，由 得
又由于
所以
因此这个组合机械的机械效率为η=η η 。
可见，组合机械的总机械效率等于各简单机械效率的乘积。这个结论虽然是通过具体的实例得出来的，但对于其他组合机械也是适用的。
五、功和能
1. 能
如果物体能够做功，我们就说物体具有能量。
能是物理学中非常重要的一个概念。但是对于初学者，又很难用简单的表述给出一个明确而又通俗的定义。
我们知道，物体由于具有速度，它就有相应的动能。物体具有一定的高度，它就具有重力势能。弹簧被压缩，它具有一定的弹性势能。具有一定温度的物体同时也具有内能……总之，物体具有的能，是与物体的状态密切相关的。随着物体运动状态或存在形态的变化，它具有的能也会发生相应的变化。正因为如此 ，能是反映物体状态的物理量。我们可以通过研究能量和能量变化，来研究物体运动状态的变化。反之，也是如此。
2.做功可以改变物体的能量
静止在水平地面上的木箱，受到水平推力作用，在推力作用下速度增加，我们知道，这个过程中推力对木箱做了功。与此同时，木箱的状态也发生了变化，它的动能增加了。这就是做功改变物体能量的过程。
又比如，我们将物体举高要对物体做功，在这个过程中物体的重力势能增加了。我们将弹簧拉长，弹簧的弹性势能增加了。
可以说，做功是改变物体能量的一个重要方法和过程。
3.功是能量变化的量度
物理学研究表明，做功不仅是改变物体能量的一个重要方法和过程，我们还可以用该过程中力对物体所做的功来量度物体能量的变化。
例如，物体下落过程中，重力对物体做多少功，物体的重力势能就减少多少。
4.能的转化和守恒定律
我们用力推木箱，使木箱的动能增加，而做功过程中我们消耗自己的能量。世间万物在运行中都是遵循这样的规律：打开电炉，产生了热而消耗了电；电视台向空中辐射着电磁波而消耗了自身的电能；蓄电池向外供电的同时消耗了自身的化学能。所有这些过程中，既有一个物体能量的增加，也伴随其他物体能量的减少。这就是自然界的基本规律，我们称之为能的转化和守恒。
物理学这样表述这个规律：能既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为其他的形式，或者从一个物体转移到其他的物体。而在转化或转移的过程中，能的总量保持不变。这就是能的转化和守恒定律。
能的转化和守恒定律是自然界最基本、最重要的规律之一。
例题精讲
例题 1 某人在水平地面上匀速将重为200N的物体推动了5m，接着再沿楼梯提上4m 高的二楼，又提着物体沿水平方向匀速走了10m才到家。若物体与地面间的摩擦力为15 N，求他在整个过程中对物体所做的功。
解析 人在整个过程中既有沿水平方向推着物体运动，又有沿水平方向提着物体走动，还包括将物体提上二楼。因此要求人所做的功，应将整个过程分解为三个过程分别来考虑，最后再求出共做了多少功。
第一个过程：因人在水平地面上推动物体匀速运动，根据二力平衡条件可知，此时的推力大小等于摩擦力，即
由W=Fs可知，人在水平地面上匀速推动物体的过程中所做的功为
第二个过程：将物体匀速提升4米的过程中，同样根据二力平衡条件可知，人对物体向上的拉力大小等于物体所受的重力，即
由W=Fs可知，人在匀速将物体提升4米的过程中所做的功为
第三个过程：人上楼后提着物体沿水平方向匀速走了10米，同第二个过程一样，人对物体的拉力 方向竖直向上，而此过程中物体移动的方向是水平的。因为F 垂直于s ，故在此过程中人对物体没有做功，即
在整个过程中共做功：
说明 (1)通过上述例题可看出，要计算某个力对物体所做的功，就必须将物体的受力方向和物体移动的方向弄清楚，即必须明确哪个力对谁做功，或在哪段距离内做功，必要时可画出示意图来帮助分析和计算。(2)物理学中的“功”与生活中的“工作”不同，功有严格的定义，必须有力作用在物体上，同时物体须沿力的方向上通过距离，这两个条件缺一不可。如本例题中的第三个过程，尽管这样的过程人也会觉得很累，但由于物体并未沿拉力的方向(竖直方向)移动，因此在物理学中此力没有对物体做功。
例题 2 将每边长为l、密度为ρ的正方体金属块从水底提出水面，如图所示。已知水深为h，且h>l，问此过程中至少要做多少功
解析 要使提出金属块做的功最少，则需要将正方体金属块匀速提出水面。而本题在将正方体金属块从水底提出水面的过程中，后一阶段浮力在变化，所以提升金属块的拉力也是一个变力，对于这样的变力做功问题，我们在初中阶段也是可以处理的。拉力所做的功可分两段计算：
第一段，将物体从水底提到上表面与水面相平，此段拉力大小方向均不变，所以拉力做功为
第二阶段，由于浮力是变化的，其大小由ρRl g到0之间均匀变化，此时我们可以用力的平均值与物体沿力的方向上通过的距离的乘积来计算变力所做的功。
即平均浮力为 因此将物体从上表面与水面相平到下表面与水面相平，拉力做功为
此过程中总共做功为
说明 本题给出了一种求分段变力做功的一般性思路，对于力的变化情况更为复杂的情况，我们可以将做功的过程分为更小的“小段”来处理。例如用一个大小不变的力 F 拉着的物体在水平地面上沿半径为R 的圆周运动时，尽管力的方向在时刻变化着，但总与物体运动的方向一致，此时我们可以将圆周分成很多小段，则每一小段可近似地认为物体在做直线运动，即拉力与物体移动的路程同向。因此对每一小段所做的功分别为 Fnsn。由于拉力的大小不变，所以转动一周的过程中，拉力所做的总功为
这种处理圆周的方法，是一种物理学中经常使用的研究方法。即将曲线分成很多小段时，每一小段可视为一段直线，且所划分的段数越多，每一小段曲线就越接近直线。
例题 3 如图所示,木棒长4.5m,重为600 N,重心在A 点,OA长为3m。现将B 端向上提起60cm，求动力至少需做多少功
解析 本题要求动力 F 所做的功，但动力大小并未直接给出，且从图可看出，在提起B 端的过程中，力与B 点移动的距离方向是否相同也未知，故从功的公式W=Fs求动力的功显然是比较困难的。但根据功的原理我们知道，动力对木棒所做的功，等于木棒在此过程中克服重力所做的功，因此我们可以通过求解克服重力所做功的思路解决本题。
木棒克服重力所做的功 由图所示的几何关系可知，
所以
说明 (1)在提起木棒B 端的过程中，由于所用力的大小不同，当B 端上升60厘米的过程中动力所做的功也可能不同，但本题中要求动力至少要做多少功，即求所做功的最小值，所以在求解过程中我们考虑到按匀速提升的过程来处理。(2)在提升 B 端的过程中，力的作用点移动并不总是直线，即动力 F 所做的功不便用W=Fs来求解。但我们考虑到，此时OB 棒就是一个杠杆，根据功的原理可知，动力通过这个“杠杆”将棒上移h 所做的功，就等于直接将棒提升h 所做的功。可见，功的原理为我们计算功开辟了一条新的途径。
例题4 用如图所示的滑轮组匀速提起重为3600 N的物体，已知滑轮组的机械效率为80%，求作用在绳自由端的拉力 F 至少多大。
解析 本题的机械效率为80%，表明此滑轮组不是理想的简单机械，所以要求出拉力 F 就不仅依据滑轮组的工作特点进行求解，还要结合拉力做功的情况进行分析。而题目中并未给出重物被提升的高度或绳自由端移动的距离，故可设拉力为F，物体被提升h 高，又因为该滑轮组有4段绳子承担阻力，则据滑轮组的工作特点可知，绳的自由端移动的距离为s=4h。
因此，有用功 总功
据机械效率的定义式有
所以
说明 本题中若不计绳的自重及摩擦，则额外功即为将动滑轮提升h 高所需做的功。设动滑轮自重为G ，则 由此可求得动滑轮自重为 4×1125-3600=900N。
例题5 用如图1所示的滑轮组(摩擦忽略不计)将一个重为78N的铁块A 匀速提升2m,拉力 F 做功为200J。求:
(1)该滑轮组的机械效率。
(2)若将铁块置于水中，如图2所示，仍用此滑轮组将其在水中匀速提升2m(不计水的阻力)，则拉力 F'做了多少功 (铁的密度为
解析 (1)将重物匀速提升2m 的过程中，题目中已给出拉力所做的总功 ，在此过程中拉力所做的有用功为 所以此滑轮组的机械效率为
(2)当铁块浸没在水中时，由于受到浮力的作用，使得滑轮组所受的阻力减小，此时滑轮组对铁块的拉力T 将小于物体所受的重力G，根据物体的平衡条件可知，
因此拉力所做的有用功为
而在将物体提升2m的过程中，F′所做的功包括两部分：一是W ，另一部分是将动滑轮同时提升2m 所做的额外功。
尽管两次提升重物的情况不同，但对动滑轮所做的额外功不变，由第(1)问的分析可知，
所以拉力 F'所做的功为：
说明 上述的计算表明，在图2所示的情景中，滑轮组的机械效率这一结果说明，对于一个组成相同的滑轮组，其机械效率并不是一成不变的，它受到滑轮组所承担阻力情况的影响。一般地说，当滑轮组的摩擦不计时，在将物体提升高度一定的情况下，使用滑轮组所做的额外功是一定的，而滑轮组所承担的阻力不同，有用功的多少也就不同，因此滑轮组的机械效率就不同。滑轮组所承担的阻力越大，额外功占总功的比例就越小(有用功占总功的比例就越大)，滑轮组的机械效率就越高。
例题6 在测量滑轮组机械效率的实验中，装置如图1所示，每只滑轮重0.6N，每只钩码重为2 N，弹簧秤的量程为2.5N。
(1)在图中画出滑轮组绳子的正确绕法。
(2)若不计绳子的重力和各处的摩擦，那么绳子上的拉力至少多大
(3)若在实验中匀速拉动绳子自由端时，弹簧秤的示数为2.5N，将钩码升高10cm的过程中，总功等于多大 有用功多大
(4)此滑轮组的机械效率为多大
解析 (1)因为动滑轮和钩码的总重为 如图1所示的滑轮组绳子有两种绕法：一是绳的固定端拴在定滑轮上；另一是绳的固定端拴在动滑轮上。若绳的固定端拴在定滑轮上，则将有两段绳子承担总重力，此时每段绳子承担的拉力为 此力的大小已超过了弹簧秤的量程，故这种绳子的绕法是不行的。因此，本实验中绳子的固定端应拴在动滑轮上，如图2所示，此时共3段绳子承担重力，每段绳子承担的拉力为 小于弹簧秤的量程。
(2)从第(1)问中的分析可知，在不计绳子重力和各种摩擦的情况下，绳子自由端的拉力至少应为2.2N。
(3)在实际实验中，由于绳子自重及各种摩擦的存在，弹簧秤的实际拉力为2.5N。根据绳子的绕法可知，当钩码被提升h=10cm=0.1m的过程中，绳子自由端拉力的作用点移动的距离为s=3h=0.3m。 所以拉力所做的总功为W总= Fs=2.5N×0.3m=0.75J。
在此过程中，有用功是将3个钩码提升h=0.1m，所以有用功为W有=G码h=6N×0.1m=0.6J
(4)此滑轮组的机械效率为
说明 从本题中的第(3)(4)两问可看出，在实际测量滑轮组机械效率时，可以不必真的测出重物被提升的高度h 及绳子自由端移动的距离s，因为当滑轮组的绳子绕法确定后，h与s的比值是一定值(如本题中 此时在表达总功和有用功时，只需将s 和h 两个字母写入表达式，同样也可以求出机械效率。
例题7 用滑轮组匀速提升 2000 N的物体，绳子自由端的拉力为625 N，拉力的功率为1250W,滑轮组的机械效率为η=80%。求:
(1)重物上升的速度。
(2)若用此滑轮组提升3500N的物体，每段绳承担的力是多少 (不计绳的自重及滑轮的摩擦)
解析 答案(1)因为 所以根据拉力的总功率及滑轮组的机械效率，便可求出滑轮组提升物体时的有用功率为
因为物体被匀速提升，根据二力平衡条件可知，滑轮组对物体的拉力F=G，根据有用功率与力和速度的关系.P = Fv,即可求出物体上升的速度为
(2)当用此滑轮组提升3500N的物体时，由于滑轮组并非理想机械，且此时的机械效率已因所提升的物体所受重力的改变而变化，所以从做功的角度求解拉力会遇到因机械效率未知而无法求解的困难。但由于绳的自重及滑轮的摩擦均不计，因此如果我们将动滑轮的自重作为被提升重物的一部分来考虑，则此时的“滑轮组”的机械效率将为100%，在这种情况下，我们可以利用滑轮组的工作特点来求解拉力的大小。
设此滑轮组共有n段绳子提升重物，当提升2000N的物体时，物体上升h 高的过程中，则绳的自由端将移动 nh 距离，因此有用功和总功可分析表示为
根据机械效率公式有所以绳子段数为
设此滑轮组中动滑轮重为G ，则
代入数据可求得动滑轮的自重为
当用此滑轮组提升重为3500 N的物体时，虽然机械效率发生变化，但滑轮组自身的特点(动滑轮自重及承担阻力的绳子段数)并未发生改变，所以此时被提升物体的总重(包括动滑轮)为
因共有4段绳子承担阻力，所以根据滑轮组的工作特点可知，每段绳子承担的拉力为
例题8 洗浴用的电热水器的电功率是1.2 kW，热水器内筒的直径是30cm，高是50cm。如果加热过程中的热量散失率为10%，则把水从20℃加热到70℃需要多长时间
答案解析 水的质量 水升温所需的热量 电热器放出的热量 Pt。
由 解出
代入数值,得t=114min=1.9h。
例题9 小红准备在旅游时估算登山缆车的机械效率。她从地图上查到，缆车的起点和终点的海拔高度分别为230m和840m，两地的水平距离为1200 m。一辆缆车运载15个人上山的同时，有另一辆同样的缆车与它共用同一个滑轮组，运载8个人下山，每个人的体重大约是60kg。从铭牌看到，缆车的自重(质量)为600kg。小红还用直尺粗测了钢缆的直径，约为2.5cm。拖动钢缆的电动机铭牌上标明，它的额定功率为45kW。管理人员说，在当时那种情况下，电动机的实际功率约为额定功率的60%。实际测得缆车完成一次运输所用的时间为7 min。请你帮助小红估算缆车的机械效率。
解析 起点和终点高度差h=610m。
上山的质量 下山的质量
运行时间t=420s，电机的实际功率
有用功 W 指的是系统克服重力做的功，因此
总功W= Pt
机械效率
例题10 如图所示，质量m=4.6kg的木箱受到与水平地面成α角斜向上的拉力 F 作用，当拉力 F=10N时，木箱恰好在水平地面上匀速滑行。现将拉力方向改为水平，要求木箱在10s时间内匀速运动20m距离，求水平方向拉力做功的功率多大 已知 cosα=0.8，取
解析 根据题设条件可知
Fcosα=μ(mg-Fsinα)
将拉力方向改为水平，木箱恰好匀速运动，需要拉力
F'=μmg=0.2×46N=9.2N
拉力的功率 P=F'v=9.2×2W=18.4W
说明 通过本题以及本教程许多例题我们都可以看到，对物体受力情况的分析，对力的合成与分解等始终贯穿在解决力与运动问题中，这是解决相关问题的基础。我们应该很好掌握这些基本概念和方法。
例题11 根据实际情况，得出合理的数据，估测普通中学生跳绳时的平均功率。
解析 根据中学生的平均情况，得数据如下：学生的质量m=50kg，每次起跳后脚离地面高度12cm,每分钟跳绳120次。取g=10N/ kg。
为使问题简化，设想起跳后脚离地面高度就是学生重心升高的高度。不考虑出汗发热等因素，每分钟学生起跳做的总功为
W=120mgh=120×50×10×0.12J=7200J
平均功率
普通中学生跳绳时的平均功率大约是120 W。
说明 对于一些生活、生产或科学实验中遇到的具体问题，没有具体数据时，我们要根据实际情况，自己找出基本合理的数据，然后还要对实际情况进行一些必要的简化处理(例如本题中，设想起跳后脚离地面高度就是学生重心升高的高度)。最后依据相应的物理规律进行分析。这是同学们在开始学习物理知识时就应该注意和有意培养的能力与意识。
练 习 题
A 组
1.关于功率，下面说法中正确的是()。
A.功率表示物体做功的快慢，所以做功时间越短，功率就越大
B.做功时间越长，做的功越多，功率就越大
C.做功时间越短，做的功越少，功率就越小
D.在相同的时间内做的功越多，功率就越大
2.甲、乙两个物体，甲的质量比乙的小，甲放在比较粗糙的水平面上，乙放在比较光滑的水平面上，用同样大小的水平力分别推这两个物体，并且使它们移动相同的距离，推力所做的功分别为W甲和 Wz，则两者关系为()。
D.无法判断
3.用如图所示的滑轮组，将一个重200 N的物体A 匀速提升了2m，所用动力F=110N,则动力做功多少是( )。
A. 220J
B. 400J
C. 440J
D.无法确定
4.*机械效率高，则表示()。
A.机械的有用功多
B.机械的总功少
C.在做相同的总功中，机械做的额外功少
D.在做相同的总功中，机械做的有用功多
5.下列说法中正确的是()。
A.使用机械既可以省力，又可以省功
B.使用省力的机械可以省功
C.使用省力的机械一定费距离
D.使用省距离的机械一定费功
6.举重运动员把质量为100kg的杠铃在2s内举高2m，他举起杠铃后在空中停留了10s，在这10s内运动员对杠铃做的功和功率分别是()。
A. 1960J, 196W B. 1960J, 980W
C. 1960J, 2000 W D. 0J,0W
7.吊车的功率为2kW，机械效率为60%，吊车在1m in内做的有用功是()。
B.7.2×10 J
8.若把掉在地面上的物理课本捡回桌面，根据你平时对物理课本质量及桌面的高度的观察与了解，估算人手克服课本所受重力所做的功最接近()。
A. 0.1J B. 10J
C. 1J D. 0.01J
9.拖拉机深耕时总比在道路上行驶时速度慢，这是为了()。
A.提高传动机械的效率 B.节省燃料
C.增大拖拉机的牵引力 D.提高柴油机的功率
10.某人用300N的水平推力推着重为2000 N的小车，在水平地面上前进了15m。在此过程中人对小车做功为 J，重力对小车做功为 J。
11.把一个重木箱沿一块光滑的木板推上高台，如果木板长度是高台高度的5倍，那么推木箱的力是木箱所受重力的 倍。
12.斜面长6m、高1.5m，当不计摩擦力时，沿斜面用 N的拉力可把质量为80kg的重物拉上去。但因有摩擦力的存在，实际需要用248N的拉力，那么所做的有用功是 J，总功是 J，机械效率是 。
13.如图所示为滑轮组(未画出绕绳的方法)，已知被提升的物体重为2N，人匀速拉绳子自由端的拉力为0.5N，实验过程中物体共升高10cm，绳子自由端共移动50cm，则可计算出实验过程中人做的总功为 J，滑轮组做的有用功为 J，此时滑轮组的机械效率为 。请在图中画出实验时滑轮组的绕绳方法。
14.如图所示，动滑轮的质量为m，所挂重物的质量为M，不计一切摩擦。当重物以速度v上升时，拉力F 的大小为 ，拉力 F 的功率为 ，此滑轮组的机械效率为 ×100%。
15.用起重机将6t的货物匀速举高20m，用了100s，接着又沿水平方向将货物移动了10m，用了200s。求该起重机对货物做的总功及将货物提升过程中的功率。(取g=10N/kg)
16.用如图所示的滑轮组匀速提升重480N的物体，所用拉力为F=300N。若绳端向下拉动2m,求:
(1)拉力对滑轮组所做的总功；
(2)滑轮组提升重物所做的有用功；
(3)此滑轮组的机械效率。
17.某人站在岸上利用滑轮组通过绳使停泊在水中的船匀速靠岸，已知滑轮组是由两个定滑轮和两个动滑轮组成的(滑轮组自重不计)，船重为 移动时受到水的阻力为船重的0.01倍，船受滑轮组拉力始终沿水平方向，人拉绳的水平力为240 N，船靠岸的速度为
0.72km/h。试求:
(1)滑轮组的机械效率；
(2)人拉绳的功率。
18.用如图所示的滑轮组匀速提起1200N的重物，拉力做功的功率为1000W，绳子自由端上升的速度为2m/s。不计绳重和摩擦。求：
(1)作用在绳自由端的拉力大小；
(2)动滑轮所受重力大小；
(3)若用此滑轮组匀速提起1500N的重物，滑轮组的机械效率多大
B 组
1.*下面关于功的原理的说法中正确的是()。
A.使用任何机械时，人们所做的功，都等于不用机械而直接用手所做的功
B.使用任何实际机械时，人们所做的功，都大于不用机械而直接用手所做的功
C.使用理想机械时，虽不能省功，但也不费功
D.使用任何机械都不省功
2.如图所示，两种简单机械将物体G匀速提升，已知条件均已标在图上，比较它们的机械效率，则()。
A.滑轮组的机械效率较高
B.斜面的机械效率较高
C.这两种机械的机械效率相同
D.条件不足，无法比较
3.成年人骑自行车在平直公路上以5m /s的速度匀速直线行驶，自行车所受阻力约为车和人总重的0.02倍，骑车人做功的功率与下列数据中的哪个数据最接近 ()。
A. 0.1kW B. 10 kW C. 1kW D. 10kW
4.如图所示，绳子的一端固定，另一端绕过一个重为G 的油桶，在绳子的自由端用大小不变的水平拉力 F，使油桶沿水平地面匀速滚动了一段距离s，在此过程中拉力 F 所做的功为()。
A. Fs B. Gs
C. 2Fs D.(G+F)s
5.用滑轮组提升重270N的重物，加在绳子自由端的拉力为100 N。若此滑轮组的机械效率为90%，则滑轮组上承受拉力的绳子段数应为()。
A. 2段 B. 3段 C. 4段 D. 5段
6.*如图所示，物体A 在力 F 的作用下，以0.2m/s的速度在水平桌面上做匀速直线运动时，弹簧秤的示数为3 N，不计滑轮和绳子重以及它们之间的摩擦，则()。
A.物体A 受到的摩擦力的大小是3 N
B.5秒钟内拉力 F 做功是3J
C. 拉力 F 的功率是1.2W
D.重力对物体A 不做功
7.‘运动员打排球发球后，排球向上运动到一定高度又落回地面。若考虑空气阻力影响，下列说法中正确的是()。
A.发球过程中，运动员对排球做功
B.排球在下落过程中，其重力势能减小
C.排球在上升过程中，其机械能增加
D.在整个运动过程中，排球的动能一直增大
8.*下列说法中正确的是()。
A.做匀速直线运动的物体的机械能一定保持不变
B.在空中下落的物体的动能可能减小
C.在空中下落的物体的机械能可能减小
D.物体沿圆周运动时速度大小不变，其动能一定保持不变
9.下列对雨滴在空中匀速下落过程的分析中(不考虑雨滴质量的变化和雨滴受到的浮力)，正确的是()。
A.雨滴受到平衡力的作用 B.雨滴下落过程中机械能保持不变
C.雨滴受到的重力大于它受到的阻力 D.雨滴的重力势能转化为动能
10.*如图所示，将木块放在被压缩的弹簧旁，然后释放弹簧。木块沿水平地面向右运动，离开弹簧后，木块又运动一段距离后停下来。下列说法中正确的是()。
A.木块运动时，木块的重力势能保持不变
B.弹簧对木块的弹力使木块由静止开始运动
C.木块所受摩擦力对木块的运动状态变化没有作用
D.木块在整个运动中机械能一直减小
11.*如图所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块开始自由下落到最低点的过程中()。
A.重力先做正功，后做负功
B.落到弹簧上，金属块始终克服弹力做功
C.金属块的动能最大时，受到的弹力与其重力平衡
D.弹簧的弹性势能最大时，金属块的动能为零
12.以下估测中，基本符合实际情况的是()。
A.人正常步行的速度约为8m/s
B.某同学走路时对地面的压强约为
C.中学生跳绳时的平均功率约为
D.人把一个鸡蛋举高1m 做功约为
13.用动力臂是阻力臂2倍的杠杆，将重400N的货物提升10cm，需用力250N，动力作用点下降的高度为 cm，总功是 J，有用功是 J，杠杆的机械效率是 。
14.如图所示，动滑轮的挂钩上挂一弹簧秤并用力竖直向下拉，使重为10N的物体匀速上升0.2m，在此过程中观察到弹簧秤示数为25N，则此过程中拉力做功为 J，滑轮组的机械效率为 。
15.如图所示，用长为8m的光滑木板作为斜面，将重为 2000N的货物沿斜面匀速推上高为1.2m的卡车上去，求所需的推力多大 若其他条件不变，将木板长度换为6m，则所需的推力又应为多大
16.如图所示的装置，O为杠杆OA 的支点。在离O点L 处挂着一个质量为M的物体。每单位长度杠杆的质量为m。当杠杆的长度多长时，可以用最小的力 F 维持杠杆平衡
17.如图所示，人在船上利用滑轮组将船拉向河岸，此时船头距离河岸10m。空船(不包括人受的重力)时，船浸入水中的体积为0.8m ，船上人的质量为60kg。滑轮与轴间的摩擦及绳的质量不计。设船在水中行进时受到的水的阻力是船所受浮力的0.02倍。计算时取g=10 N/ kg,求:
(1)在1min内将船匀速拉到岸边(船头到达岸边)，船上人拉绳的速度为多大
(2)人拉船时至少需用多大的拉力
(3)人拉船的功率至少是多少瓦
18.经验表明，自制家用太阳能热水器的效率在夏天可达50%。从太阳能手册中查到，在地球表面，晴天时垂直于阳光的表面接收到的热辐射为 如果晒水箱内的水大约有40kg，晒水箱接收阳光垂直照射的面积始终是1.5m ，求要使水温上升30℃需要多长时间。
19.磁场具有能量，磁场中单位体积所具有的能量叫磁能量密度，其数值为 式中μ为常数，B是描述磁场强弱的物理量。为了近似地测量条形磁铁端面附近的 B，某同学用一根端面面积为A 的条形磁铁吸住相同面积的铁片P，再用力将铁片拉开微小的距离△L，并测出拉力的值为 F，如图所示。设F 所做的功等于△L 间隙中磁场的能量，利用以上数据写出 B 的数值的表示式。
建设抽水蓄能电站是为合理用电，提高电力调配的经济效益。它的工作原理是深夜把过剩的电能通过水泵把低处水库的水抽到高处的上水库内，白天则通过闸门放水发电，以补充电能不足。若某抽水蓄能电站其上游水库可蓄水 发电厂房发电机组与上水库中心位置平均高度差约600m，假设晚上上游水库全部蓄水，白天将水全部放完用于发电，每天可发电 h，求此水电站的发电效率。计算中取 g=10 N/ kg。
第11章 功 功率
A组
1 D 【解析】注意准确理解功、功率的概念，正确区分其差异。
2 B 【解析】理解功的计算公式W=Fs 的意义。
3 C 【解析】结合滑轮组的知识分析作用力移动的距离。
4 CD 【解析】机械效率是表示通过机械对物体做功有效程度的物理量。讨论机械效率问题要注意分析有用功、额外功和总功的关系。
5 C 【解析】通过机械对物体做功可以达到省力、方便和提高效率等目的，但是通过机械对物体做功不可能省功，这是能量守恒的必然结果。
6 D 【解析】做功以及功率的问题，都与过程有关。本题就是提示同学在学习和解决功以及功率问题时要关注对过程的分析。
7 B 【解析】从功、功率的基本概念、关系出发进行求解。
8 C 【解析】根据W= Fs= mgh,估计课本质量约300g,课桌高度约70cm,可知做功大约2J左右。求解本题还要同学关注“数量级”。学习相关知识要熟悉日常生活中常见物体的量值，在此基础上才会对类似问题顺利求解。
9 C 【解析】根据功率定义式和功的公式W=Fs可以导出P=Fv。拖拉机深耕作业时为了得到更大的力，在机械功率一定时采用低速行驶。这与汽车爬坡的情况类似。
104500 0
11.
12 196 1176 1488 79%
130.25 0.2 80% 绳的固定端拴在动滑轮上(图略)
15 上升过程中拉力做功 水平移动过程中拉力做功 所以总功为 提升过程中起重机的功率为
16(1) 600 J; (2) 480 J; (3) 80%。
17(1) 85%; (2) 240 W。
18(1) 拉力大小是500N; (2) 动滑轮重力300N; (3) 机械效率约为83.3%。
B组
1 BCD 【解析】通过机械对物体做功不可能省功，这就是功的原理基本内容，也是能量守恒的必然结果。
2 A 【解析】理解机械效率的概念，正确确认有用功、额外功和总功及其关系。
3 A 【解析】要熟悉日常生活中常见物体的量值，例如成年人体重取600~700 N左右，车重200N左右，然后进行估算。
4 C 【解析】分析绳子自由端移动距离与油桶运动距离的关系。
5 B 【解析】首先看对绳子自由端拉力与物体重力的量值关系，确定至少有多少根绳子承受重物，然后做进一步分析和求解。
6 CD 【解析】做好受力分析，根据力与运动关系求解。
7 AB 【解析】先明确排球运动的过程与特点，然后结合相应的概念、规律进行分析。
8 BCD 【解析】先明确题目所述的各个运动的过程与特点，然后结合相应的概念、规律进行分析。
9 A 【解析】本题仅讨论雨滴匀速下落过程的情况，即雨滴处于平衡状态的情况。有兴趣的同学可以参看教程的例题，更多了解雨滴下落全过程的可能情况，从功和能量的角度认识雨滴下落过程，从而加深对物理问题的理解认识。
10 AB 【解析】做好木块受力和木块运动情况分析，然后讨论做功和能量变化情况。
11 BCD 【解析】做好金属块、弹簧受力和金属块运动情况分析，然后讨论做功和能量变化情况。建议：在完成本讲B组6题~11题解答后，对B组6题~11题做整体的对比、梳理，总结在解决类似综合问题时的方法。
12 D 【解析】要熟悉日常生活中常见物体的量值(包括物体运动情况)。
13 20 50 40 80%
14 2.580%【解析】注意分析题目所述的各物体运动距离的关系。
15 300 N; 400 N。
16
17 (1)人和船由3段绳承担， (2)空船受到的浮力为 人受到的重力为 ，人在船上时，船受到的总浮力为 船匀速行进时受到的水施加的阻力为f=0.02×8600N=172N，人的最小拉力为F = (3)人做的功为 人做功的功率为 28.67 W。
18 需要时间
19 用E 表示磁场在题设的A×△L 范围内具有能量，依题意有 此过程中力 F 做功 。根据功和能的关系，有 解得
20 把低处水库的水抽到高处的水池内使这些水能量增加 这些水全部发电释放能量 不考虑从低处向高处抽水过程中的能量损耗，高处放水这个过程的发电效率

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