资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 物体的运动
鸟儿飞翔，树叶随风飘舞，太阳东升西落，这些都与物体的运动有关。物体的运动无时无刻不在。
在初中，我们开始学习物理知识的时候，首先接触到的内容之一就是物体的运动。什么是运动 如何认识物体的运动 物体运动是否有一定的规律 我们应该如何描述物体运动的规律 ……这些都是我们研究物体运动时的重要内容，是需要认真思考和学习的。
知识要点和基本方法
一、机械运动
自然界是由物质组成的。一切物质都在不停地运动着。物质运动的形式是多种多样的，机械运动是其中最普遍的运动现象之一。
一个物体相对于其他物体位置的变化，就叫做机械运动。机械运动通常简称为运动。机械运动是各种运动中最简单、最基本的一种运动形式。
根据物体运动轨迹，我们可以将机械运动分为直线运动和曲线运动；根据运动中物体运动快慢是否变化，将物体运动分为匀速运动和变速运动；变速运动中还可以根据运动快慢的变化情况分为加速运动和减速运动……总之，我们可以从不同的角度对物体运动分类。描述和研究物体运动时，要注意运动轨迹、运动快慢等这些特点。
二、参考物 运动的相对性
1.参考物
研究机械运动，即研究一个物体相对于其他物体位置的变化时，首先要选择参考物。原则上讲，任何物体都可以被选定为参考物。在具体问题中如何选取参考物，要以描述和研究问题简单、方便为原则。为了研究问题方便，在研究地面上物体的运动时，通常以地面或相对地面不动的物体为参考物。通常我们在描述物体的运动时，如果没有特别说明，一般都是以地面为参考物的。
2.运动描述的相对性
对同一物体的运动情况，选取不同的参考物，对它运动情况的描述可能是不同的。例如列车在铁道上行驶，地上的人看到列车上的乘客在与列车一起运动，而坐在列车上的乘客以列车为参考物，则认为他没有动，这就是运动描述的相对性。
三、速度 匀速直线运动 匀速直线运动的速度
1.匀速直线运动
如果一个物体沿一直线运动，在任何相等的时间内通过的路程都相等，我们就将物体的这种运动称为匀速直线运动。匀速直线运动是物体运动的最简单形式。实际物体的运动情况比较复杂，很难找到真正做匀速直线运动的物体，但很多实际运动在一定条件下可以近似看成是匀速直线运动。例如在两车站之间，火车正在沿平直铁路从一站驶向另一站，在途中一段时间内火车的运动可以看成是匀速直线运动；在商场或车站，人随自动扶梯一起运动也可看作是匀速直线运动。
2.速度
(1)速度是用来描述物体运动快慢的物理量。
(2)在匀速直线运动中，物体运动速度的大小等于运动物体通过的路程与所用时间的比值。用公式可以表示为
式中 v表示物体运动的速度，s表示物体运动的路程，t表示物体通过上述路程所用的时间。物体运动速度的大小在数值上等于单位时间内物体运动通过的路程。
(3)在国际单位制中，路程的单位是米(符号是m)、时间的单位是秒(符号是s)，则速度的单位就是“米/秒”(符号是 m/s),读做“米每秒”。
常用的速度单位还有：厘米/秒(cm/s)、千米/时(km/h)，它们之间的换算关系是：
1cm/s=0.01m/s,1km/h=0.278m/s,1m/s=3.6km/h。
3.匀速直线运动的路程
由匀速直线运动速度的定义可以知道，如果物体做匀速直线运动，则它在运动中通过的路程与时间成正比，即s= vt路程就是物体运动轨迹的长度。
四、匀速直线运动图象
物体的运动情况不仅可以用公式表示，还可以用图象来表示。利用图象描述、研究一个物体的运动情况，是物理学的重要方法之一。我们要学习和掌握匀速直线运动的路程-时间图象(即s-t图象)和速度-时间图象(即v-t图象)。
1.匀速直线运动的路程-时间图象
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，纵轴表示物体沿直线运动的路程s，在坐标平面内画出物体运动路程随时间变化的图线，就是物体运动的路程-时间图象。如图2-1(1)、(2)、(3)所示都是匀速直线运动的路程图象。根据图象我们可以直观地看出运动中物体通过的路程随时间
变化情况。图(1)中a、b两条图线分别表示两个物体的运动情况，a是直线，与横轴有一定夹角，a表示物体在相同时间内路程增加是相同的，物体做匀速直线运动；b也是直线，但它与横轴平行，表示物体的路程不随时间变化，即物体处于静止状态。图(2)中c、d两条图线都是直线，反映出物体都做匀速直线运动，但两直线倾斜角度不同，比较后可以看到，在相同时间内c 物体运动路程增加得比d要多，即物体c的速度比物体d大；也就是说，我们还可以根据直线的倾斜程度分析出物体运动速度的大小差异。图(3)中e、f两条图线也都是直线，反映出物体都做匀速直线运动，但两直线倾斜方向不同，表示沿同一直线运动的两物体，其运动方向相反；应该说明的是，路程不具有方向性，但物体的运动速度却具有方向，图2-1(3)反映的是物体运动速度的方向，这个问题我们会在高中阶段进一步学习。
2.匀速直线运动的速度-时间图象
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，纵轴表示物体运动速度v，在坐标平面内画出物体速度随时间变化的图线，就是物体运动的速度-时间图象，简称速度图象。在匀速直线运动中，物体速度为一恒量，因此匀速直线运动的速度图线必定是平行于横轴的直线，如图2-2所示。在匀速直线运动速度-时间图象中，速度图线与时间t及坐标轴所围图形的面积，在数值上等于在时间t内物体运动的路程。例如物体以速度v匀速运动了时间t，物体的运动路程s=vt，这恰好等于图2-2中矩形图形的面积。可以证明，对其他类型的直线运动，速度-时间图象中，速度图线与时间t及坐标轴所围图形的面积，在数值上也等于物体在时间t内运动的路程。由此可以看出，物体运动的速度图象不仅直观反映出物体运动中速度随时间的变化情况，还可以分析出运动中通过的路程情况。图2-3中，b、c两直线反映出两个不同的运动：直线b 表示物体做匀速直线运动，而直线c则反映出物体运动速度随时间不断增大，物体做加速运动。速度图象同样是分析、研究物体运动情况的有用工具之一。
3.关于路程与速度的一点说明
在我们研究物体的运动时，总会涉及物体位置的变化。在物理学中，研究物体位置的改变，通常会用位移和路程两个物理量从不同角度加以说明。位移，通俗讲其大小就是由物体运动的初始位置到其运动的终止位置的直线距离；位移是一个有方向的物理量，其方向由初始位置指向终止位置。路程，通俗讲就是物体运动轨迹的长度，它不具有方向性。
为什么要用位移和路程两个物理量描述物体的运动呢 我们考虑一个同学沿学校运动场400m跑道锻炼。当他跑完一周刚好回到起跑位置时，他的位置变化是零，但他运动路径的长度却是400m。即这个同学的位移是零，而运动路程是400m。位移和路程分别从两个不同角度对该同学的运动情况，即他的位置变化情况做了比较全面的说明。
由此，我们对速度也做进一步说明。前面我们对速度的定义是：在匀速直线运动中，物体运动速度等于运动物体通过的路程与所用时间的比值。用公式可以表示为
式中v 表示物体运动的速度，s表示物体运动的路程，t表示物体通过上述路程所用的时间。物体运动速度大小在数值上等于单位时间内运动物体通过的路程。
严格地讲，在物理学中，物体运动速度等于物体运动位移与所用时间的比值。即，如果上述公式中的表示v表示物体运动速度，那么s 应该是表示物体运动位移。
运动物体通过的路程与所用时间的比值还有意义吗 当然有！物理学中，把路程与所用时间的比值叫做物体运动的速率。速率也用字母 v 表示。
不论是运动的速度还是速率，都是反映物体运动的快慢，即物体位置变化快慢的物理量。
为什么在我们初二的教材中或是在习题中没有做上述区分而都作为一个概念来学习呢 主要是我们刚刚学习物理，讨论的问题基本限于方向不变的匀速直线运动，在这种运动中，位移大小和路程没有区别；物体运动快慢也没有变化。为使初学者更好入门，不必过于强求概念严谨。待我们对物体的运动有一定了解，尤其是在高中要学习曲线运动时，就会对相关知识做进一步深入学习。
五、变速直线运动 变速直线运动的平均速度
1.变速直线运动
物体沿一直线运动，如果在相等的时间内通过的路程并不相等，这种运动叫做变速直线运动。
做变速直线运动的物体，由于它在相等的时间内通过的路程一般不相同，所以在运动中，它的运动速度也是不同的。在描述做变速直线运动物体的快慢时，我们很难准确地描述物体运动的快慢，通常是粗略地对物体运动快慢情况进行描述。
2.平均速度
一个做变速直线运动的物体，它通过的路程与通过这段路程所用时间之比，叫做它在这段路程(或这段时间)内的平均速度。用公式可以表示为
式中v表示物体运动的平均速度、s表示物体运动的路程、t表示物体通过上述路程所用的时间。物体运动的平均速度大小，在数值上等于在这段时间内平均每单位时间内物体通过的路程。
由于物体做变速直线运动，它的速度是变化的，平均速度大小与所选取的路程(或时间)有关，所以对变速直线运动来说，讲到平均速度必须指明是哪一段路程(或时间)内的平均速度。例如，汽车沿平直公路行驶，在前10min通过的路程是10km，在下一个10min通过的路程是15km，则汽车在前10 min的平均速度是1km/ min,在第二个10 min 的平均速度是1.5km/ min,而汽车在这20 min的平均速度是1.25 km/ min。
六、加速度
运动中物体的速度通常会发生变化。研究物体运动时，我们不仅注意物体运动快慢，而且还关心物体速度变化的问题。下面将讨论与物体速度变化有关的问题。
1.物理学中用加速度描述运动物体速度(包括大小和方向)变化的快慢
2.加速度
(1) 速度变化量△v:
速度变化量
其中 v，表示某一时刻的速度(也称为末速度)，v 表示初始时刻的速度(也称为初速度)。
(2)速度变化量△v和发生这一变化所用时间△t 的比，叫做物体运动的加速度。加速度用a表示，即
加速度的定义式还可以表达为
或
(3)加速度的单位。
在国际单位制(SI)中，△v的单位是m/s，△t 的单位是s，加速度的单位是 读做“米每二次方秒”。
3.加速度是矢量
(1)加速度有大小，还有方向。加速度a 的方向与速度变化量△v的方向相同。
(2)直线运动中加速度方向的表示方法如图2-4和图2-5所示。
取初速度 v 方向为正方向，若：
，表明物体做加速运动，△v的方向与初速度v 方向相同，△v取为正值；
，表明物体做减速运动，△v的方向与初速度v 方向相反，△v取为负值。
即在直线运动中，可以用正、负号表示加速度方向。
(3)注意：加速度a 的符号不表示大小，仅表示方向。例如 和 比较， 即物体1 的加速度大于物体2的加速度。
4.加速度是物体运动状态变化的标志
(1)不论速度的大小发生变化，还是速度的方向发生变化，物体运动速度都发生了变化，物体都具有加速度。
(2)加速度恒定的直线运动：
当物体沿一直线运动时，加速度恒定不变，即在任何相等时间内速度改变量都相等的运动，这样的变速运动中，速度变化是均匀的。
5.速度和加速度是不同的物理量
(1)正确理解和区分速度 v、速度的变化△v 和加速度a。
速度表示物体运动的快慢：
速度是位置对时间的变化率；
加速度表示物体运动速度变化的快慢：
加速度是速度对时间的变化率。
(2)物体运动速度大，其加速度不一定大。
物体运动加速度大，其速度不一定大。
(3)速度和加速度都是矢量，要注意它们的方向。
七、匀变速直线运动 匀变速直线运动规律及v-t图象
(一)匀变速直线运动
1.当物体沿一直线运动时，在任何相等时间内速度改变量都相等，这种运动称为匀变速直线运动。
2.匀变速直线运动的加速度
对匀变速运动来说，加速度为恒量，其平均加速度和即时加速度是相等的。它反映了质点在任何一段时间内速度变化快慢及方向都是一样的。在非匀变速直线运动中，它的平均加速度反映了一段时间内总的速度变化快慢及方向，而曲线运动中的平均加速度是没有实际意义的。例如，做一般圆周运动的质点，从某点出发后，又回到该点，它的平均加速度是没有物理意义的。因为加速度是矢量，矢量是无法平均的。
3.匀变速直线运动中加速度是恒定的。
(二)匀变速直线运动规律及 v-t图象
1.匀变速直线运动的速度公式
根据加速度的定义式 还可以得到 (速度公式)
关于速度公式的几点说明：
(1)知道a 和v ，可以求出任意时刻t的速度，该公式反映了匀变速直线运动速度随时间变化的规律；
(2)匀变速直线运动中， at=△v，则速度公式实质为
(3) 若 则有 即初速度为零的匀变速运动。
2.匀变速直线运动的位移公式
(位移公式)
3.匀变速直线运动速度与位移的关系式
4.匀变速直线运动的 v-t图象(速度-时间图象)
(1)匀变速直线运动速度图象是直线，如图2-6所示。
(2)速度图象的物理意义：
在平面直角坐标系中，用横轴表示时间t，纵轴表示速度 v，画出速度和时间的关系图线。简称速度图象(v-t图象)，如图2-6所示。
匀变速直线运动速度图象是一条倾斜直线(可能通过坐标原点，也可能不通过坐标原点)。从v-t图象中可以知道物体速度变化△v与所需要的时间△t 的关系。物体运动加速度大小等于θ角的正切值，即
倾角θ越大，表示做匀变速直线运动物体的加速度越大。
注意！速度图象是速度和时间的关系图象。直线的斜率表示加速度(包括大小和方向)。
例题精讲
例题 1 甲、乙、丙三辆汽车，同时沿平直公路向东行驶，甲、乙两车速度相同，丙车速度较快，试分析解答：
(1)某人看到三辆车均向东行驶，他是以什么作参考物的
(2)以丙车为参考物，甲、乙两车做什么运动
(3)以甲车为参考物，乙、丙两车做什么运动
(4)以什么物体为参考物，三辆车均向西运动
解析 (1)我们讨论地面附近的物体的运动时，通常以地面或相对于地面静止的物体作参考物，而且一般不另作说明。题目中说汽车“向东行驶”就是以地面(公路)或相对于地面静止的物体(如路边的树木、建筑物等)为参考物。
(2)若以丙车为参考物，即相当于观察者在丙车上观察甲、乙两车相对于丙车位置的变化，这时会发现：若甲、乙在丙前行驶，则它们与丙车距离在缩短，两车向后(西)退去；若甲、乙在丙后行驶，它们与丙车距离增加，两车向后(西)退去。即以丙车为参考物，甲、乙两车向西运动。
(3)若以甲车为参考物，即观察者站在甲车上观察乙、丙两车相对于甲车的位置的变化，会发现乙车与甲车的距离不改变。而观察丙车的情况，与上述(2)的情况类似，会有如下两种可能：一是若丙在甲前行驶，丙车跟甲车距离增大，向前(东)运动；二是若丙在甲后行驶，它与甲车距离缩短，向前(东)运动。即以甲车为参考物，乙车静止，丙车向东运动。
(4)若观察者站在另一辆向东行驶的速度更快的汽车上，会发现甲、乙、丙三辆车都向后(西)退去，只不过丙车“退”得慢一些，甲、乙车“退”得快一些罢了。所以，若以公路上向东行驶的速度更快的汽车为参考物，三辆车均向西运动。
说明 参考物是被选定为标准的物体，对于参考物，可以理解为观察者是站在参考物上去观察物体运动的。当观察者站在参考物上观察做直线运动物体时，被研究的物体相对于参考物位置的变化方向，就是研究对象的运动方向。
人们在描述物体运动时，都是有其参考物的，只是有时人们并未意识到这一点。在联系实际生活现象学习物理知识，描述物体的运动情况时，我们应有意识地注意所选择的参考物。
例题 2 小明的家与学校之间隔有一座山。小明每天上学的过程中，有 的路程是上坡路，其余都是下坡路，他从家到学校要走36 min。如果小明上坡行走速度不变，下坡行走速度也不变，而且上坡行走速度与下坡行走速度之比为 ，那么小明放学回家要走多长时间
解析 设小明家与学校之间距离为s，他上学时走上坡路的时间为t ，走下坡路的时间为t ，小明上坡行走的速度为 v，则他下坡行走的速度为 ，根据平均速度概念，上学时小明行走的平均速度为
设放学回家时，小明走上坡路的时间为t ，走下坡路的时间为t ，小明行走的平均速度为
不论上学还是放学，小明行走的路程是相同的，因此有 即
由此可以求出放学小明行走时间是
说明 (1)上面例题所给出的条件似乎不足，但进一步分析可以看到，求解本题的关键之一是找出各相关物理量之间的关系，例如上坡行走的速度v与下坡行走的速度关系，并用已知量表示出未知量，然后依据物理规律列出式子求解；(2)通过对例2、例3的分析可以看出，运用平均速度解决变速直线运动的问题，有时是非常方便和有效的。
例题 3 同学们坐火车到外地参加军训。在火车上，老师提出一个问题：利用火车上现有的条件，设计一两个简易可行的方法测出火车行驶的平均速度。
答案解析 坐火车时如果我们注意观察，就会发现铁路旁边每隔1km立有一座不太大的里程碑，利用这些里程碑可以很方便地测出火车运行的平均速度。当火车经过某一里程碑时，我们利用手表开始计时(如果同学的手表有专门的计时功能就更方便了)，只要记下经过几个里程碑，就可以知道火车行驶的路程。同时由手表读出行驶这段路程所用的时间，就可以很方便地求出这段时间内火车运行的平均速度。
另一可行的方法是通过查看列车运行时刻表(或是向列车员询问有关情况)，来计算火车运行的平均速度。在列车运行时刻表中查出火车运行在两车站之间发车及到站时刻(同时看自己的手表加以验证)，同时查出两车站之间铁路路线的长度，就可以计算出火车在这段路程中运行的平均速度了。
前一种方法可以方便地测出火车运行中不太长的一段路程中的平均速度，而后一种方法则可以方便地测出火车运行中，在两站之间(较长的)一段路程中的平均速度。
说明 本题具有一定的开放性，题目的答案是多样的。只要方法切实可行，都是正确的。在日常生活中类似的问题很多，在学习过程中我们应注意这样的问题。
例题4 在龙舟大赛即将进入最后冲刺阶段时，甲队暂时领先。此时甲队龙舟船头到终点距离是L ，乙队龙舟船头到终点距离是 已知甲、乙队龙舟长度均为L 。
(1)试分析，进入最后冲刺阶段后，甲、乙两队龙舟划行速度分别为v 、v ，两队龙舟划行速度与哪一个队最终能够获胜的关系是什么。设在此后划行过程中，甲、乙两队龙舟都做匀速运动。
(2)若在最后冲刺阶段，乙队首先到达终点。当乙队龙舟船头到终点时，甲队龙舟船头恰好与乙队龙舟船尾相平，求在最后冲刺阶段，甲、乙两队龙舟划行速度 v 、v 满足什么关系
解析 (1)进入最后冲刺阶段后，甲、乙两队龙舟划行到终点所用时间分别为
若甲队能够取胜，则要求 即 由此可知，若甲、乙队龙舟划行速度 v 、v 满足 则甲队取胜；若龙舟划行速度 v 、v 满足 则乙队取胜。
(2)在最后冲刺阶段，乙队首先到达终点，乙队龙舟划行距离是L ，根据题意，此时甲队龙舟划行距离是 甲、乙两队划船时间分别是
根据题意可知，两队划船时间应有 则在最后冲刺阶段，甲、乙两队龙舟划行速度 v 满足
例题5 一条小船相对于水以3m/s的速度在一河中逆流而上，水流速度为1m/s。当小船经过一个桥墩时，船上的一个木箱落入水中并随水漂向下游。1min后船上的人发现木箱落水，就立即调转船头仍以相对于水3m/s的速度顺流而下追赶木箱，求从调转船头到追上木箱，需要多长时间
解析 以河里的流水为参考物，木箱落入水中后相对于水是静止的。此时小船相对于河水以3m/s的速度划向上游方向，1min后发现木箱落水调头后仍相对于河水以3m/s的速度划向下游方向，两次小船相对于河水的速度大小相同，即小船离开木箱和划回木箱的速度大小相同，因此小船调转船头到追上木箱所需时间仍为1m in。
由以上分析可以看到，在解决两个物体相对运动关系的问题中，巧妙地选取参考物，可使某些物体处于相对静止，从而可将问题的分析与解答过程变得十分简捷。当然，希望读者仍能弄清楚在选取地面为参考物时，应如何分析解决这些问题，这是分析解决两个物体相对运动关系问题的基础。
例题6 小红在地下铁路出口处的自动扶梯上做了如下实验：在自动扶梯运行时，她站在扶梯上不动，乘自动扶梯从地下上升到地面需要2min。在自动扶梯不运行时，她沿扶梯快速向上行走，经1min从地下走到地面。在此基础上，她通过计算得到两项结果：(1)在自动扶梯运行时，她同时沿扶梯向上行走，从地下上升到地面所用时间t ；(2)在自动扶梯向上运行时，她从地面沿扶梯向下行走，从地面走到扶梯底端所用时间t (已知她相对自动扶梯行走的速度始终是相同的)。随后她又在自动扶梯上通过实验加以验证，实验结果与她计算结果是一致的。请你也利用小红前两次实验结果计算一下t 和t 的数值各多大。
解析 设自动扶梯运行速度为 v梯，人相对扶梯快速行走速度为 v，当人沿自动扶梯向上行走时，人相对地面的速度
设自动扶梯总长度为s，人沿运行的自动扶梯向上行走的时间为t ，则
代入数据，解得人沿运行的自动扶梯向上行走所用时间是
当人沿自动扶梯向下走时，由于人运动方向与扶梯运行方向相反，人相对地面的速度 v人—v梯，人沿扶梯向下走的时间为
代入数据，解得人沿运行的自动扶梯向下行走所用时间是
说明 (1)在例题6中，两个物体沿同一直线运动，对于不同的参考物，物体运动速度是不同的。我们在研究和描述物体运动情况时，要明确所选择的参考物。类似例题6这样的问题，最好取地面为参考物进行研究；(2)通过例题5和例题6的分析我们应该看到，在涉及两个物体的相对运动时，参考物的选择显得更加重要。一般情况下，可以先选择地面为参考物，研究两个物体相对地面的运动。在此基础上，学有余力的同学可以进一步以其中某一物体为参考物，研究两物体之间的相对运动。
通过以上两题的分析我们还可以看到，应用数学知识分析、解决物理问题是学习物理的重要方法之一。
例题7 一个物体沿某一直线运动时，其路程随时间变化的规律如图所示。根据图象说明物体的运动情况。
解析 通过图象认识和分析物体运动情况，首先应注意看图象反映的是物体哪一方面的情况。图象的坐标轴所代表的物理量，就是反映这方面情况的。物体运动情况则通过图线的形状和特点反映出来。如图所示图象，横轴表示时间，纵轴表示物体运动路程，这个图象反映的是物体沿某一直线运动时，其路程随时间变化的规律。根据图象我们看到，在t=0到t=ls这段时间内，图线是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内做匀速直线运动；在t=0到t=1s这1s时间内，物体运动路程是6m，则这1s时间内，物体运动速度是 在t=1s到t=3s这2s时间内，图线是一条与横轴平行的直线，物体运动路程未发生变化，在这2s时间内，物体处于静止状态。在t=3s到t=5s这2s时间内，图线仍然是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内继续做匀速直线运动；这2s时间内，物体运动路程是4m，则这2s时间内，物体运动速度是 在t=0到t=1s这1s时间内和t=3s到t=5s这2s时间内，物体运动方向相同。
请读者想一想，如果物体在t=5s到t=7s这2s时间内处于静止，在再接下来的2s时间内向与原来运动相反的方向做匀速直线运动，在2s时间内通过的路程是2m，那么这4s时间内物体运动图象该怎样画呢 请试一试。
例题8 一个物体沿某一直线运动时，其速度随时间变化的规律如图1所示。根据图象简要说明物体的运动情况。
解析 图1所示图象，横轴表示时间，纵轴表示物体运动速度，这个图象反映的是物体沿某一直线运动时，其速度随时间变化的规律。由于图线是一条与横轴有一定夹角的直线，表明物体在这段时间内运动速度不断变化。对于这种速度变化的直线运动，初中阶段并没有学习过。但运用初中所学习的数学知识和物理知识，我们可以根据图象对运动情况作出一些初步分析。
通过图1所示图象，可以看出在开始计时的时候，即在t=0时刻，物体的运动速度是4m/s，此后在相同时间间隔内物体运动速度增加量是相同的；在t=2s时刻，物体运动速度达到6m/s，在t=4s时刻，物体运动速度达到8m/s；根据以上分析，我们还可以推算出，物体在这5s时间内，平均每1s时间内速度增加量是1m/s。
像本例题所描述的物体运动情况，在实际问题里，运动物体的速度通常会发生变化。研究物体运动时，我们不仅关心物体运动快慢，而且很关心物体速度变化的问题，其中重点之一是要研究与物体速度变化快慢有关的问题。
物理学中用加速度描述运动物体速度变化的快慢。运动物体的速度变化量△v 和发生这一变化所用时间△t 的比，叫做物体运动的加速度。加速度用a 表示，即
速度变化量 其中v (或v )表示某一时刻的速度(也称为末速度)，v (或v )表示初始时刻的速度(也称为初速度)。
加速度的定义式还可以表达为
或
在国际单位制(SI)中，△v的单位是m/s，△t的单位是s，加速度的单位是 读做“米每二次方秒”。
如果用加速度来描述例题8所描述的物体运动速度变化快慢，该物体的加速度是1m/s 。
有关物体速度变化的大小和速度变化快慢，我们在高中会做比较深入学习。这里初步介绍一些知识，是供学有余力的同学参考。
有兴趣的同学还可以对比例题8中图1和图2两个图象。这两个图象描述的都是物体的加速运动，但两个物体的速度变化快慢是不同的。图1所描述的物体，运动过程中速度变化快慢是相同的，而图2所描述的物体，运动过程中速度变化快慢是不同的。学有余力的同学可以对此做进一步分析。
答案说明 通过以上两个例题分析可以看出，利用图象描述、研究一个物体的运动情况，是十分简便和直观的。对我们认识一些尚未了解的运动情况，物体运动图象又是十分有效的分析方法之一。物体运动图象中包含有大量反映物体运动情况的信息。利用图象描述、研究一个物体的运动情况，是物理学研究的重要方法之一。学有余力的读者，可以学习类似例题7的分析方法，试一试对图2 所示运动图象的解读。
例题9 图1所示是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图。测速仪发出并接收超声波脉冲信号，根据发出和接收到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图2中 是测速仪发出的超声波信号，n 、n 是p 、p 由汽车反射回来的信号。设测速仪匀速扫描， 之间的时间间隔△t=1.0s，超声波在空气中传播的速度是v=340m/s,若汽车是匀速行驶的，则根据图2可知，汽车在接收到p 、p 两个信号之间的时间内前进的距离是 ，汽车的速度是 m/s。
解析 (1)根据题设条件及图2 可知，时间 图2中每小格表示 第一次声波往返全程OA 时间 第二次声波往返全程OB 时间 声波在 A、B之间传播时间为 A、B之间距离为 0.05m=17m。
(2)如图3所示，汽车第一次在A 接收信号，第二次在B 接收信号，信号传送到 B 比传送到A少用0.05s,因此汽车两次接收到信号的时间差△t=1.0s-0.05s=0.95s。汽车速度
例题10 公共汽车定时定速地在一条线路上匀速行驶，一骑车人在同一路上匀速行驶。该人每隔3m in与迎面驶来的汽车相遇，每隔5m in后面同向行驶的一辆汽车超过他。求：
(1)公共汽车几分钟发一班车
(2)骑车人的速度与公共汽车的速度之比。
解析 (1)设相邻两车距离为L，汽车的速度为u，骑车人的速度为v，根据题设条件有
解得
由此可知公共汽车每隔3.75 min发一班车。
(2)骑车人的速度与公共汽车的速度之比为1：4。
例题11 以54km/h行驶的火车刹车减速后，经过1min 40s停住，求此过程中火车的加速度。火车运动按照匀变速运动处理。
解析 已知火车做匀变速运动，
欲求火车刹车过程的加速度a。
火车做匀变速运动，根据加速度定义，有
火车刹车过程的加速度大小是0.15m/s ，加速度方向与运动方向相反。
例题12 物体以150cm/s的初速度做匀加速直线运动，加速度大小为 求：
(1)第5s末的速度及第4s 内的平均速度；
(2)运动后3s内的位移及3s内的平均速度；
(3)第3s内的位移及第3s内的平均速度。
解析 答案(1)第5s末的速度
前3s内位移
答案前4s内位移
第4s 内位移
第4s内的平均速度
或是 s
(2)运动后3s内的位移
运动后3s 内的平均速度
(3)运动后2s内的位移
第3s内的位移
第3s内的平均速度
说明 在学习、研究与物体运动有关的问题时，要对时间、时刻、路程、位移、即时速度、平均速度等概念有准确的理解。
例题13 一辆停在十字路口的小汽车等候信号灯，当绿灯亮时，它立即起动。与此同时，一辆同向行驶的大卡车以10m/s的速度从小汽车旁边匀速驶过。小汽车起动后10s时，其速度达到20m/s。已知大卡车一直保持原来的状态行驶，起动后小汽车的速度在相同时间内增加值相同。
(1)在图1中画出小汽车与大卡车运动的v-t图象；
(2)根据画出的v-t图象，具体分析：
a.追上大卡车时，小汽车距起动位置多远；
b.追上大卡车时，小汽车的速度大小；
c.小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离。
解析 (1)以小汽车起动位置为坐标原点，从它起动时开始计时((t=0),，依据题目所设定的条件：大卡车一直匀速行驶，由于小汽车由静止起动，在相同时间内速度增加值相同，小汽车的速度v 随时间t变化图象和大卡车的速度v 随时间t变化图象，分别如图2中的p、q所示。
(2)小汽车由静止起动，在一段时间内落后于匀速行驶的大卡车。小汽车能够追赶大卡车的条件是：小汽车的运动速度 v 大于大卡车的运动速度 v 。即小汽车的运动速度 v 小于10m/s时，两车的距离在加大。这种状况直到小汽车的运动速度v 达到10m/s时结束。此后，小汽车的运动速度v 进一步增加，两车的距离逐渐减小。
根据v-t图象，不仅可以知道物体运动速度v随时间t变化的情况，还可以根据图线与坐标轴所围图形的面积，分析出物体运动的路程。由图3中的p、q与坐标轴所围图形的面积，我们可以看到，在时间t=5s时，小汽车行驶路程数值上等于三角形面积，大小是25m。这就是两车之间的最大距离。
在时间t=10s时，小汽车速度 ，此时小汽车行驶路程是100m。而大卡车的行驶路程也恰好是100m。该时刻小汽车刚好追上大卡车。
综上所述，追上大卡车时，小汽车距起动位置100m。此时小汽车速度是20m/s。小汽车追上大卡车以前，两车之间的最大距离是25m。
这类问题在高中学习中，可以利用相关公式计算得到结果。由本例题可以看到，利用物体的运动图象(包括s-t图象和v-t图象)可以直观、方便地分析物体的运动情况。即使是不知道高中内容，不掌握公式的初中同学，理解和掌握上面的知识和方法，也并不困难。有兴趣的同学还可以根据本例题的图象对两车的运动情况做更多更细致的分析。
练 习 题
A 组
1.*以下有关物体运动情况的说法中正确的是（ ）。
A.运动物体速度越大，物体跑得就越远
B.速度是描述物体运动快慢的物理量
C.速度小的物体跑的距离不一定小
D.匀速直线运动中，物体运动速度的大小直接反映出物体在单位时间内通过路程的多少
2.下列各种说法中正确的是（ ）。
A.小云坐在行驶的汽车里，无论对什么物体，小云都是运动的
B.参考物可以任意选择，但必须是静止不动的
C.讨论一个物体是运动还是静止，如果选择的参考物不同，结论可能不同
D.描述和研究物体的运动情况，完全可以不选择任何参考物
3.*我们描述某个物体的运动情况时，总是相对一定的参考物而言。以下说法中正确的是( )。
A.我们说“站在运行的自动扶梯上的人静止不动”，是以自动扶梯为参考物的
B.无风的雨天，坐在行驶火车上的人看到雨滴斜向下落到地面，火车上的人是以地面为参考物的
C.我们说“卫星围绕地球运转”，是以地球为参考物的
D.驾驶战斗机的飞行员有时看到远处的地平线发生了倾斜(这种画面可以在电视或电影中看到)，这是由于飞行员以他自己为参考物
4.下面各速度值中最大的是（ ）。
A. 25m/s B. 36km/h C. 240m/ min D. 72km/h
5.甲、乙、丙三辆汽车沿同一平直公路以相同的速度同时经过某一路标，在此以后，甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下一个路标时仍具有相同的速度，则以下说法中正确的是（ ）。
A.甲车先通过下一个路标
B.乙车先通过下一个路标
C.丙车先通过下一个路标
D.三辆车可能同时通过下一个路标
6.如图所示的是四个沿直线运动物体的速度图象，其中能够表示物体做匀速直线运动的图象是( )。
7.对一个做匀速直线运动的物体，根据 下列说法中正确的是（ ）。
A.若路程s 增大到原来的2倍，则速度v也增大到原来的2倍
B.若运动时间t 增大到原来的2倍，则速度 v改变成原来的
C.若运动时间t增大到原来的2倍，路程s也增大到原来的2倍，则速度v增大到原来的4倍
D.若运动时间t增大到原来的2倍，路程s 也增大到原来的2倍，则速度v保持不变
8.定点于地球赤道上空用于传输电视、电话信号的卫星通常称为同步通信卫星，所谓同步卫星是相对于 而言的。
9.一石块自由落下，第1s下落了5m，第2s下落了15m，第3s下落通过的路程是25m，则它第1s内的平均速度是 ，前两秒内的平均速度是 ，第3s内的平均速度是 。
10.小红匀速步行的速度是1.8km/h，她按照这个速度行走，2h所走的路程是 km。20min内通过的路程是 m,她通过500m所用的时间是 s。
11.甲、乙两物体做匀速直线运动，若它们在相同时间内通过的路程之比为1：5，则它们的速度之比为 ；若它们通过相同的路程所用时间之比为2：1，则它们的速度之比为 。
12.两辆汽车同时同地向东行驶，甲车的速度是10m/s，乙车的速度是12m/s。以甲车为参考物，乙车向 运动；以乙车为参考物，甲车向 运动。经1min两车相距 m。
13.火车速度是90km/h，飞机速度是850km/h，北京到广州的距离是2310km，问坐飞机比坐火车少用多少时间
14.汽车厂在试车过程中，让本厂生产的双排座汽车以12m/s的速度通过长1200m的山路，紧接着以20m/s的速度通过1200m的公路，试求：
(1)双排座汽车在这2400m路程中所用的总时间t；
(2)双排座汽车在这2400m路程中的平均速度。
15.子弹在离人51m处以750m/s的速度从枪口射出，若声音在空气中的传播速度为340m/s，求当人听到枪声时子弹已前进了多少米。设子弹射出枪口后在数百米的距离内做匀速直线运动。
16.观察如图所示的小旗，判断船相对岸上楼房的运动状态有哪几种可能，并简单说明。
B 组
1.有一气球停留在空中不动，一位刚从飞机上跳下来的跳伞员，看到的是气球在向上运动，他选定的参考物是（ ）。
A.气球 B.飞机
C.自己 D.地球
2.*甲、乙、丙三辆汽车同时在一条东西方向的大街上行驶。甲车上的人看到丙车相对于甲车向西运动，乙车上的人看到甲、丙两辆车都相对乙车向东运动，而丙车上的人则看到路边树木向西运动。关于这三辆车行驶的方向，以下说法中正确的是（ ）。
A.甲车必定向东行驶
B.乙车必定向西行驶
C.丙车可能向西行驶
D.三辆车行驶的方向可能是相同的
3.小红和小明两人多次进行百米赛跑，同时出发，每次小红都比小明提前10m到达终点。如果两个人都以原来的速度跑，并采用下面的方式比赛：
(1)仍在同一起跑线，小明先跑出10m远时小红再立即出发，结果是（ ）。
(2)将小红的起跑线向后移动10m，小明仍在原起跑线，两人同时出发，结果是（ ）。
A.两个人同时到达终点 B.小红先到达终点
C.小明先到达终点 D.无法确定谁先到达终点
4.一个木箱漂浮在河中，随平稳流动的河水向下游漂去。在木箱上游和木箱下游各有一条小船，两船到木箱距离相同。两船同时划向木箱，若两船在水中划行的速度大小相同，那么以下说法中正确的是（ ）。
A.上游的小船先捞到木箱 B.下游的小船先捞到木箱
C.两船同时到达木箱处 D.条件不足，无法确定
5.一艘船在静水中的速度是 v，河水流速为v ，船在河中航行时一个救生圈不慎落入水中，t分钟后船夫发觉立即调转船头去拾救生圈，t′分钟后拾起救生圈，那么（ ）。
A. t'仅与t有关 B. t'仅与v 有关
C. t'仅与t、v有关 D. t'与t、v、v 均有关
6.*如图所示的是四个物体沿直线运动时的运动图象，其中能够表示物体做匀速直线运动的图象是（ ）。
7.*如图所示，给出了两个物体做直线运动的图象。其中图线甲与横轴平行，图线乙为通过原点的直线。由图可知（ ）。
A.甲做匀速直线运动 B.甲处于静止
C.乙做匀速直线运动 D.乙做加速直线运动
8.成渝高速公路全长约330km，由重庆开往成都的汽车运行2h刚好驶过全程的中点，此时司机观察座位前的速度计，如图所示。由此可知，此时车行驶速度为 km/h，相当于 m/s(结果保留一位小数)。为尽早到达成都，汽车提速后仅用100min跑完剩下的一半路程。那么，该车从重庆到成都行驶的平均速度为 m/s。
9.声音在钢铁中的传播速率大约是 如果时间测量的精度能够达到10 s,那么测量声音在钢铁中的传播距离误差最大不超过 ；电磁波在真空传播速率大约是3.0×10 m/s,女如果时间测量精度能够达到 10 s，那么测量电磁波在真空中的传播距离误差不大于 。
10.高楼电梯的最高运行速度可以达到3m/s。乘坐电梯从1层上7层楼，在前两层电梯用了3s加速到最高速度后，从第3层开始电梯以匀速运行，在到达第7层的前一层(即第6层)时开始减速，又用了1.2s电梯停在第7层，楼层间隔为3m。求：
(1)到达第7层前电梯的平均速度；
(2)从底楼乘这个电梯中间不停地到第14层楼要用多长时间
11.地下车站中的自动扶梯匀速运行时，用t 分钟将站在扶梯上不动的人从地下送到地面上。若自动扶梯不动，人沿自动扶梯从地下匀速走上地面需要t 分钟。那么这个人沿开动的扶梯，以相对扶梯相同的速度向上走，从地下到达地面所需要的时间是多少分钟
12.一列客车以72km/h速度匀速行驶时，在与它平行的另一轨道上迎面匀速驶来一列长度为300m的货车。坐在客车上的一个人看到货车从他眼前经过共用了10s，求货车行驶的速度多大
13.在龙舟大赛开始阶段，红队领先，黄队落后。后来黄队奋起直追，从黄队的船头追上红队的船尾开始，经过40s的拼搏，黄队的船尾恰好超过红队的船头。已知两队的船长均为10s，若红队划船速度保持6m/s不变，黄队超越红队时船速也不变，那么黄队超越红队时划船速度多大
14.一艘船沿河在上、下游的A、B两地之间往返，若河水流速恒定不变，船相对河水的速度也不变，证明：船在A、B两地之间往返一次所用的时间，比河水不流动时所用时间增加。
15.某同学在操场上以5m/s的速度沿东偏北37°方向匀速直线行走。该同学向东和向北方向运动速度各多大 若行走10s时间，他向东和向北方向运动距离各多大 取(
16.草原上一个气象观测站到附近一条笔直公路的距离为1600m，这条公路旁有一邮局，邮局与气象观测站的间距为2000m。从邮局到气象观测站有两条投递路线：一是投递员在草原上步行，从邮局直接走向气象站；二是投递员先骑车沿公路行驶，在公路上距气象站最近的位置下车，步行到气象站。已知投递员在草原上行走速度及骑车速度都不变，那么为了使投递时间最短，在投递员行走速度v 及骑车速度 v 满足什么条件时，投递员应选择后一路线
17.天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大，也就是说，宇宙在膨胀。不同星体的退行速度v与它们离我们的距离r成正比，即v=Hr，式中H为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定。为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的。假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远。这一结果与上述天文观测一致。
(1)由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，写出估算宇宙年龄 T的表达式；
(2)根据近期观测，哈勃常数 其中l. y.为光年，是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为多少年
18.两列火车在平直的平行双轨轨道上相向行驶，火车的速度均保持30km/h不变。当两列火车相距60km时，一只飞行速度为60km/h的小鸟离开一车飞向另一车。小鸟到达对面车时就立即返回第一车，此后就继续这样往返飞行，直至两车相遇(小鸟在两车之间飞行时间小于10s就可以认为两车已相遇)。试求：
(1)在两车相遇之前，小鸟在两车之间共飞行几次
(2)从开始到两车相遇，小鸟共飞行了多少路程
19.小华在假期探望外祖母，他乘坐火车时发现，每经过铁轨接头处，车身都要振动一次，他还发现，火车进山洞前的一瞬间要鸣笛一次。小华恰好坐在车尾，从听到笛声到车尾出洞，小华共数出84次车身振动，所用的时间是1min 45s。若车身总长175m，每节铁轨长12.5m，山洞的长度是多少 当时火车的速度是多少 (设火车一直匀速直线行驶，声音在空气中的传播速度是340m/s)
20.一个滑雪的人从85m长的山坡上匀加速滑下。初速度是1.8m/s，到达坡底的速度是5.0m/s。求他通过这个坡所用的时间。
A组
1 BCD 【解析】物体运动的路程(距离)大小，取决于速度和运动时间两个因素，仅仅速度大小无法确定其运动路程。
2 C 【解析】参考物是研究和描述运动不可缺少的基本因素。对于某一个运动，选取不同的参考物，对运动的描述可能是不同的。参考物的选取可以是任意的，不一定是静止的物体。
3 ACD 【解析】无风的雨天，坐在行驶火车上的人看到雨滴斜向下落到地面，火车上的人是以火车(或观察者自己)为参考物的。
4 A 【解析】先统一单位，后比较数值大小。在学习“物体的运动”知识时要能够正确进行单位换算。
5 B 【解析】各车在同一段路程的初、末位置速度相同，在这段路程中速度变化情况不同，利用各车平均速度进行比较，很容易得到正确结论。
6 C 【解析】匀速直线运动的基本特征是速度大小和方向都保持不变。根据图像讨论问题时，除去观察图线的特点，首先要搞清坐标所代表的物理意义。
7 D 【解析】物体运动速度v大小由路程L 和时间t 两个因素决定，在讨论速度v的时候要考虑路程L 和时间t两个因素。
8 地球
9 5m/s 10m/s25m/s 【解析】平均速度与物体运动的过程有关，讨论一个物体运动的平均速度要注意相对应的过程。
10 3.6 600 1000
11 1:5 1:2
12 东 西 120 【解析】甲、乙两辆车相对地球都在向东运动。甲车慢，乙车快，乙车相对于甲车(认为甲车静止)以2m/s的速度向东运动。甲车相对于乙车(认为乙车静止)将以2m/s的速度向西运动。设经1min两车相距△s, △s= sz—s甲= vzt—v甲t=12m/s×60s—10m/s×60s=120m。
13 坐飞机比坐火车少用22.9 h。
14(1)双排座汽车在全程中所用时间为160s；(2)双排座汽车在这2400m路程中的平均速度是15m/s。
15 当人听到枪声时子弹已前进了112.5m。
16 小船相对岸上楼房的运动状态有三种可能，即(1)静止；(2)船在向左运动；(3)船在向右运动，此时船航行的速度小于风速。
B组
1 C 【解析】“有一气球停留在空中不动”，题目这样的描述通常是以地面为参考物的。而“跳伞员看到的是气球在向上运动”，可以确定答案选C。
2 AD 【解析】首先应该明确的是，我们通常说到车辆的行驶方向，都是以地面为参考物的。题目说明“丙车上的人看到路边树木向西运动”，由此可以确定丙车的运动方向，再结合其他条件可以做出判断。
3 (1)A(2)B【解析】“同时出发，每次小红都比小明提前10m到达终点”，即小红跑100m的时间内，小明跑了90m。审题、理解题意是正确解答问题的基础。
4 C 【解析】“木箱随平稳流动的河水向下游漂去”表明木箱与水流速度相同。以水为参考物，木箱是静止的。而“两船到木箱距离相同。两船同时划向木箱，两船在水中划行的速度大小相同”，必然得到答案是C。在讨论物体运动的问题时，参考物的选择是基础。而对于同一个运动问题，能够选择不同的参考物，一是认识和分析问题能力的体现，二是可以使许多问题的分析更加简单。
5 A 【解析】在处理解决这类问题时，以水为参考物讨论分析问题是很方便的。选取不同的参考物讨论分析问题，是提高对物体运动认识的有效途径。建议初学者在这方面做必要的练习。
6 ABC 【解析】匀速直线运动的基本特征是速度大小和方向都保持不变。在根据图象认识运动情况时，不仅要看图线的形状，还要注意坐标所表示的物理量。解答此题后可以与 A组6题对比分析，看看它们的异同。
7 AD 【解析】甲图线表示速度v是常量(物体做匀速运动)，而乙图线表示速度v与时间t成正比(物体做匀加速运动)。
8 70 19.4 25
950m 30m
10 (1)到达第7层前电梯的平均速度 (2)从底楼乘电梯中间不停地到第14层楼要用14.2s的时间。
11 从地下到达地面所需要的时间是
12 货车行驶的速度是10m/s。
13 黄队超越红队时划船速度是6.5m/s。
14设A、B两地之间距离为L，河水流速为v，船相对河水的速度为u，则河水不流动时，船往返两地之间一次所用的时间 河水流动时，船往返两地之间一次所用的时间
15 向东速度 向北速度 向东运动距离 =40m，向北运动距离. (或
16 在投递员行走速度 v 及骑车速度 v 满足 条件时，投递员应选择后一路线。
17 (1) 计算式为 (2)估算宇宙的年龄约为 年。
18(1) 共飞行5次; (2) 共飞行60km。
19 山洞的长度是880m，火车速度是10m/s。【解析】这个从实际生活中产生的物理问题很有意义，请学有余力的同学思考，如何从实际生活遇到的问题中发现相关的物理内容，如何更好学习物理。
20 滑雪的人匀加速运动，取人运动方向为正方向， 解法1：滑雪人做匀加速运动，根据速度位移关系式，有 根据 滑雪人运动时间 解法2：将 代入 得到 其中 为平均速度。他通过这个坡所用的时间25s。

展开更多......

收起↑