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21.1　一元二次方程
素养目标
1.知道一元二次方程及一元二次方程的根的概念.
2.能将一元二次方程化为一般形式,正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.
◎重点:一元二次方程的概念及其一般形式.
【预习导学】
重点梳理
知识点一：一元二次方程的概念
阅读课本“问题1”与“问题2”,并完成下列问题.(阅读时注意寻找问题中的等量关系,并观察所列方程的未知数的个数和最高次数,与一元一次方程对比)
课本中方程①②③有哪些共同特点
归纳总结　等号两边都是 式,只含有 个未知数( 元),并且未知数的最高次数是 ( 次)的方程,叫作一元二次方程.
知识点二：一元二次方程的一般形式及一元二次方程的根
阅读课本本课时“思考”与“例”之间的内容,完成下列填空.
1.一元二次方程的一般形式是 .其中 是二次项, 是二次项系数; 是一次项, 是一次项系数; 是常数项.
2.使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解,一元二次方程的解也叫作一元二次方程的 .
【讨论】一元二次方程的一般形式中, a为什么不能是0 b和c能不能为0
【合作探究】
任务驱动一：一元二次方程的定义
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.x2+x=0 B.2x3-x=0
C.xy-1=0 D.+x=2
变式演练　
若方程　-3=x是关于x的一元二次方程,则“　”可以是 ( )
A.-2x B.22 C.2x2 D.y2
2.若方程(m+3)+3mx=0是关于x的一元二次方程,则 ( )
A.m=3 B.m=-3
C.m=±3 D.m≠-3
　　变式演练　
若方程(p-2)-x+3=0是关于x的一元二次方程,则p的值是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.3
方法归纳交流　一个方程是一元二次方程,需要满足哪几个条件
任务驱动二：一元二次方程的根
3.已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3,则m的值为 .
变式演练　
关于x的一元二次方程(a+1)x2+3x+a2-1=0有一个根是0,则a的值为 ( )
A.0 B.1或-1
C.-1 D.1
4.已知a是方程x2+3x-4=0的根,则a2+3a= .
变式演练　
若x=m是方程x2+x-4=0的根,则m2+m+2 020的值为 ( )
A.2 024 B.2 022
C.2 020 D.2 016
任务驱动三：一元二次方程的一般形式
5.方程x2+5x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是 ( )
A.0,5,2 B.0,5,-2
C.1,5,-2 D.1,5,2
6.把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其中的二次项系数,一次项系数及常数项.
(1)x2-1=2x;(2)x(x-2)=2;(3)+3x2=1;(4)(3x-2)(x+1)=x.
方法归纳交流　要写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项时,必须先将方程化成 ,而且不能漏写前面的 .
任务驱动四：由实际问题抽象出一元二次方程
7.根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的2倍多1,若这两个正方形的面积和为53,求小正方形的边长x.
(2)在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手190次,求参加这次同学聚会的人数x.
(3)毕业前夕,九(1)班同学互赠礼物,如果每个同学都要向其他同学赠送一件礼物,他们之间一共赠送了1 190件礼物,求九(1)班的学生人数x.
参考答案
【预习导学】
知识点一
答:(1)方程的两边都是整式;(2)只含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是2.
归纳总结
整　一　一　2　二
知识点二
1.ax2+bx+c=0(a≠0)　ax2　a　bx　b　c
2.相等　根
【讨论】
答:若a=0,则方程变为bx+c=0,就不是一元二次方程了;b和c可以为0.
【合作探究】
任务驱动一
1.A
变式演练　C
2.A
变式演练　B
方法归纳交流
答:①方程的左右两边是整式;②方程中只含有一个未知数;③未知数的最高次数是2.
任务驱动二
3.-13
变式演练　D
4.4
变式演练　A
任务驱动三
5.C
6.解:(1)x2-2x-1=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-1.
(2)x2-2x-2=0,二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为-2.
(3)6x2+7x-4=0,二次项系数为6,一次项系数为7,常数项为-4.
(4)3x2-2=0,二次项系数为3,一次项系数为0,常数项为-2.
方法归纳交流
一般形式　符号
任务驱动四
7.解:(1)根据题意列方程,得x2+(2x+1)2=53,化为一般形式:5x2+4x-52=0.
(2)根据题意列方程,得x(x-1)=190,化为一般形式:x2-x-380=0.
(3)根据题意列方程,得x(x-1)=1 190,化为一般形式:x2-x-1 190=0.

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