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21.2.1 第1课时　直接开平方法
素养目标
1.会用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程.
2.经历用直接开平方法解一元二次方程的过程,体会转化和整体的数学思想.
◎重点:用直接开平方法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一：用直接开平方法解一元二次方程
阅读课本本课时“问题1”,完成下列问题:(阅读时注意思考:用直接开平方法求一元二次方程的解与求平方根的关系.)
1.解方程10×6x2=1 500时,两边同时除以 求出x2的值,然后根据 的意义求出x的值.
2.方程10×6x2=1 500有几个解 分别是什么 它们都符合实际问题的意义吗
3.对于方程x2=p,当p的值分别为2,0时,求出方程的解;若p=-3,方程有解吗 为什么
　　4.对照上面解方程的过程,你认为应怎样解方程(x-1)2=2 请写出求解过程.
归纳总结　(1)关于x的方程x2=p,当p>0时,方程有 个 的实数根,x1= ,x2= ;当p=0时,方程有 个 的实数根,　　　　;当p<0时,方程 实数根.
(2)解形如(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程,先根据 的意义,把一元二次方程“ ”转化为两个 元 次方程,再求解.
【合作探究】
任务驱动一：用直接开平方法解一元二次方程
1.用直接开平方法解下列一元二次方程.
(1)9x2=25;(2)2x2-98=0;
(3)3(x-2)2=0;(4)81(x-2)2=16.
变式演练　
1.解方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)2(x2+6x+9)=32;(3)(2x-3)2=(x+2)2.
2.小华在解方程(x+6)2-9=0时的解答过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9,……第一步
两边开平方,得x+6=3,……第二步
所以x=-3.……第三步
小华的解答从第　　　　步开始出错,请写出正确的解答过程.
　　方法归纳交流　原方程左边和右边都是完全平方式,因此可将右边看作一个非负数,运用 的方法将原方程 为两个 ,即可求解.
任务驱动二：能用直接开平方法解一元二次方程的条件
2.若关于x的方程2(x-3)2=3a-1有实数根,求a的取值范围.
方法归纳交流　对于形如(mx+n)2=p的方程,当p>0时,方程有　;
当p=0时,方程有　　　　　　　　;当p<0时,方程　　　　　　　　.
变式演练　已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
参考答案
【预习导学】
知识点
1.60　平方根
2.答:两个解,分别是5和-5.因为棱长不能是负数,所以-5不符合实际意义.
3.答:当p=2时,x1=,x2=-;
当p=0时,x1=x2=0;
当p=-3时,方程无解,因为对任意实数x,都有x2≥0,所以方程x2=-3无解.
4.答:根据平方根的意义,先求出x-1的值,再求x.
由(x-1)2=2,得x-1=±,即x-1=或x-1=-,所以x1=1+,x2=1-.
归纳总结
(1)两　不相等　-　　两　相等　x1=x2=0　没有
(2)平方根　降次　一　一
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)原方程可化为(3x)2=52,
解得x1=,x2=-.
(2)原方程可化为x2=49,解得x1=7,x2=-7.
(3)原方程可化为(x-2)2=0,解得x1=x2=2.
(4)原方程可化为[9(x-2)]2=42,
解得x1=,x2=.
变式演练　
1.解:(1)方程可化为(2x+1)2=0,解得x1=x2=-.
(2)方程可化为(x+3)2=16,得x+3=4或x+3=-4,方程的两根为x1=1,x2=-7.
(3)2x-3=x+2或2x-3=-x-2,
解得x1=5,x2=.
2.解:二.
正确的解答过程如下:
解:移项,得(x+6)2=9,
两边开平方,得x+6=±3,
所以x1=-3,x2=-9.
方法归纳交流
直接开平方　降次　一元一次方程
任务驱动二
2.解:由题意知3a-1≥0,解得a≥.
方法归纳交流
两个不相等的实数根　两个相等的实数根　没有实数根
变式演练　C

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