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21.2.1 第2课时　配方法
素养目标
1.知道配方法的概念,能运用配方法解一元二次方程.
2.通过用配方法将一元二次方程进行变形,进一步体会转化的思想方法.
◎重点:用配方法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一：用配方法解一元二次方程
阅读课本“探究”至“例1”,填空:(阅读时注意框图中解一元二次方程的步骤及每一步的理论依据)
1.通过配成 的形式来解一元二次方程的方法,叫作配方法.
2.结合课本“例1”,说一说配方法解一元二次方程的一般步骤.
(1)移项:使方程左边只含有 项和 项,右边为 .
(2)如果二次项系数不是1,则把二次项系数化为 (方程两边都除以　).
(3)配方:方程两边都加上 ,使方程左边变为 .
(4)若右边是 ,则用直接开平方法求方程的解;若右边是 ,则方程无解.
归纳总结　一般地,如果一个一元二次方程能通过配方转化成(x+n)2=p的形式,那么就有:
(1)当p>0时,方程有两个不相等的实数根,x1= ,x2= ;
(2)当p=0时,方程有两个相等的实数根,x1=x2= ;
(3)当p<0时,方程 .
【合作探究】
任务驱动一：用配方法解一元二次方程
1.用配方法解一元二次方程x2-6x+8=0,配方后得到的方程是 ( )
A.(x+6)2=28
B.(x-6)2=28
C.(x+3)2=1
D.(x-3)2=1
　　2.(运算能力)用配方法解下列方程.
(1)x2-x-6=0; (2)2x2+4x-9=0;(3)3x2-2x-3=0;(4)2x2-4x+3=0.
　　方法归纳交流　用配方法解一元二次方程ax2+bx=n,首先把二次项系数转化成 ,然后方程的两边同时加上 项系数 的 .
变式演练　
用配方法解方程.
(1)x2-4x+1=0;(2)2x2+1=3x;
(3)3x2-6x+4=0.
任务驱动二：配方法的应用
3.已知x2+y2-6x+2y+10=0,x,y为实数,则x= ,y= .
方法归纳交流　利用配方法可以把方程左边变为两个 数的和的形式,再利用 数的性质即可求解.
变式演练　
已知等腰三角形两边长a,b满足a2+b2-4a-10b+29=0,求这个等腰三角形的周长.
　　4.(推理能力)阅读理解:求代数式x2+6x+10的最小值.
　　解:∵x2+6x+10=(x2+6x+9)+1=(x+3)2+1,
∴当x=-3时,代数式x2+6x+10有最小值,最小值是1.
仿照应用求值.
(1)求代数式x2+2x+10的最小值.
(2)求代数式-m2+8m+3的最大值.
变式演练　
试说明代数式x2-6x+12的值不小于3.
参考答案
【预习导学】
知识点
1.完全平方
2.(1)二次　一次　常数项
(2)1　二次项系数
(3)一次项系数一半的平方　完全平方式
(4)非负数　负数
归纳总结
(1)-n-　-n+
(2)-n
(3)无实数根
【合作探究】
任务驱动一
1.D
2.解:(1)x2-x=6,∴x-2=,∴x1=3,x2=-2.
(2)x1=-1,x2=--1.
(3)x1=,x2=.
(4)移项,得2x2-4x=-3,两边都除以2,得x2-2x=-,配方,得x2-2x+1=-,∴(x-1)2=-.∵(x-1)2≥0,而-<0,∴原方程无解.
方法归纳交流
1　一次　一半　平方
变式演练　
解:(1)x2-4x=-1,
x2-4x+4=3,
(x-2)2=3,
x-2=±,
∴x1=2+,x2=2-.
(2)2x2-3x=-1,
x2-x+=-+,
x-2=,
x-=±,
∴x1=1,x2=.
(3)3x2-6x=-4,
x2-2x+1=-+1,
(x-1)2=-,
∴此方程无实数解.
任务驱动二
3.3　-1
方法归纳交流
非负　非负
变式演练　
解:∵a2+b2-4a-10b+29=0,
∴(a2-4a+4)+(b2-10b+25)=0,
∴(a-2)2+(b-5)2=0.
∵a-2≥0,b-5≥0,
∴a-2=0,b-5=0,
解得a=2,b=5.
∵2,2,5不能组成三角形,
∴这个等腰三角形的三边长分别为5,5,2,
∴这个等腰三角形的周长为5+5+2=12.
4.解:(1)由题意可得x2+2x+10=(x2+2x+1)+9=(x+1)2+9.
∵(x+1)2≥0,
∴(x+1)2+9≥9,
∴当x=-1时,代数式x2+2x+10有最小值,最小值是9.
(2)由题意可得-m2+8m+3=-(m2-8m+16)+3+16=-(m-4)2+19.
∵(m-4)2≥0,
∴-(m-4)2+19≤19,
∴当m=4时,代数式-m2+8m+3有最大值,最大值为19.
变式演练　
解:将x2-6x+12配方,得x2-6x+9-9+12,即(x-3)2+3,
因为(x-3)2≥0,所以(x-3)2+3≥3.
所以代数式x2-6x+12的值不小于3.

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