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21.2.3　因式分解法
素养目标
1.知道因式分解法,会用因式分解法解一元二次方程.
2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择合适的解法,体会解决问题方法的多样性.
◎重点:用因式分解法解一元二次方程.
【预习导学】
知识点一：因式分解法
结合课本“例3”,填空:
因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①移项,将方程右边化为 ;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的 ;③分别令每个因式等于 ,得到两个 元 次方程;④分别解这两个 元 次方程,得到方程的解.
归纳总结　将一元二次方程先因式分解,使方程化为两个一次因式的乘积等于 的形式,再使这两个一次因式分别等于 ,实现 ,这种解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
知识点二：一元二次方程的解法
下列四个方程,你认为选择哪种方法解方程比较合适.
(1)(x-3)2=1;(2)x2-4x=396;(3)2x2-x-1=0;(4)(4x+2)2=x(2x+1).
归纳总结　解一元二次方程常见的方法有直接开平方法、 、 、配方法.
【合作探究】
任务驱动一：用因式分解法解一元二次方程
1.解方程:(1)x2+5x=0;(2)4x2-9=0;(3)x2-6x=-9.
变式演练　
用因式分解法解方程.
(1)x(x-2)+x-2=0;
(2)5x2-2x-=x2-2x+;
(3)(x-4)2=(5-2x)2.
　　2.下面是小华同学解方程2(x-3)-3x(x-3)=0的过程:
解方程:2(x-3)-3x(x-3)=0.
解:移项,得2(x-3)=3x(x-3),……第一步
两边同时除以(x-3),得2=3x,……第二步
∴x=.……第三步
　　(1)小华同学的解题过程从第　　　　步开始出现错误,错误的原因是　.
(2)请你写出正确的解题过程.
方法归纳交流　用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是什么
任务驱动二：选择合适的方法解一元二次方程
3.解方程(3x-2)2=2(3x-2)的恰当方法是 ( )
A.直接开平方法　　　B.配方法
C.公式法 D.因式分解法
4.用适当的方法解下列一元二次方程.
(1)x2-8x+1=0;
(2)3x(x-1)=2x-2.
变式演练　
1.用适当的方法解方程:(1)(x-1)2=4;(2)y(2y-3)=1;(3)3x(2x+1)=4x+2.
2.嘉淇准备完成题目:解方程x2+　x-8=0.发现系数“　”印刷不清楚.
(1)嘉淇把“　”猜成2,请你解方程x2+2x-8=0.
(2)嘉淇妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果有一个是-1.”请通过计算说明原题中的“　”是多少.
参考答案
【预习导学】
旧知回顾
(1)4(x+2y)(x-2y)
(2)(x-3y)2
知识点一
①0
②积
③0　一　一
④一　一
归纳总结
0　0　降次
知识点二
答:(1)直接开平方法;(2)配方法;(3)公式法;(4)因式分解法.
归纳总结
公式法　因式分解法
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)原方程可化为x(x+5)=0,所以原方程的解为x1=0,x2=-5.
(2)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,解得x1=-,x2=.
(3)原方程可变形为x2-6x+9=0,则(x-3)2=0,因此原方程的解为x1=x2=3.
变式演练　
解:(1)原方程可化为(x-2)(x+1)=0,所以原方程的解为x1=2,x2=-1.
(2)原方程可化为4x2-1=0,即为(2x+1)(2x-1)=0,所以原方程的解为x1=-,x2=.
(3)原方程可化为(x-4)2-(5-2x)2=0,所以[(x-4)+(5-2x)][(x-4)-(5-2x)]=0,
即(-x+1)(3x-9)=0,所以x1=1,x2=3.
2.解:(1)二;方程两边同时除以一个可能为0的代数式(x-3).
(2)2(x-3)-3x(x-3)=0,
(x-3)(2-3x)=0,
∴x-3=0或2-3x=0,
∴x1=3,x2=.
方法归纳交流
答:①移项,将方程右边化为0;②把左边运用因式分解法化为两个一次因式的积;③分别令每个因式等于0,得到两个一元一次方程;④分别解这两个一元一次方程,得到方程的解.
任务驱动二
3.D
4.解:(1)∵x2-8x=-1,
∴x2-8x+16=15,
∴(x-4)2=15,
∴x-4=±,
∴x1=4+,x2=4-.
(2)∵3x(x-1)=2x-2,
∴3x(x-1)-2(x-1)=0,
∴(x-1)(3x-2)=0,
则x-1=0或3x-2=0,
∴x1=1,x2=.
变式演练　
1.解:(1)(x-1)2=4,x-1=±2,解得x1=3,x2=-1.
(2)原方程可化为2y2-3y-1=0,∴a=2,b=-3,c=-1,b2-4ac=(-3)2-4×2×(-1)=17,∴x=,
∴x1=,x2=.
(3)原方程可化为3x (2x+1)-2(2x+1)=0, (2x+1)·(3x-2)=0,解得x1=-,x2=.
2.解:(1)x2+2x-8=0,
(x+4)(x-2)=0,
x+4=0或x-2=0,
解得x1=-4,x2=2.
(2)设一次项系数“　”为b,
将x=-1代入x2+bx-8=0,得(-1)2-b-8=0,
解得b=-7,
即原题中的“　”是-7.

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