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21.3　第1课时　传播问题与握手问题
素养目标
1.会根据握手问题和传播问题中的数量关系列一元二次方程并求解.
2.能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理.
3.进一步熟悉列方程解应用题的步骤和关键.
◎重点:根据握手问题和传播问题中的数量关系列一元二次方程求解.
【预习导学】
知识点一：传播问题
阅读课本本课时“探究1”,回答问题.(阅读时注意思考:1.题目中有哪些等量关系 2.第二轮传染时,第一个还传染吗 )
1.设每轮传染中平均一个人传染x个人,请填写下表.
增加的传染人数 患病总人数
第一轮后
第二轮后
第三轮后
　　2.若经过两轮传染后共有121人患了流感,求x的值.
3.按这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感
归纳总结　列一元二次方程解应用题的一般步骤:①审题;② ;③ ;④ ;⑤ (因为一元二次方程的解可能不符合题意,所以解出方程的根后,一定要进行 );⑥ .
知识点二：握手问题
1.准备毕业了,班上的同学们每两人都相互交换一份礼物,所有人共交换礼物90份,设班上有x位同学,则可列方程: .
2.在一次同学聚会上,参加的每个人都与其他人握手一次,共握手45次,问有多少人参加了这次聚会 设一共有x人参加这次聚会,则每个人需和其他 个人各握手一次,x个人一共握手　　　　次,可列方程:　　　　.
归纳总结　x个人,每个人都与其他人互送礼物,则送出礼物的总件数为 ,若每个人都与其他人握手,则握手的总次数为　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：传播问题
1.月季生长速度很快,花朵鲜艳诱人,且枝繁叶茂.现有一棵月季,它的主干长出若干数目的枝干,每根枝干又长出同样数目的小分枝,主干、枝干、小分枝的总数是73.求每根枝干长出小分枝的数目.
学习小助手　设每根枝干长出x根小枝干,则一根主干长出 根枝干,每根枝干又分别长出 根小分枝,所以主干、枝干、小分枝的总数可以表示为 .
变式演练　
某种病毒在无防护下传播速度很快,已知有1个人感染了某种病毒,经过两轮传染后共有169个人感染了这种病毒,设每轮传播中平均一个人传染m人,则m的值为 ( )
A.11 B.12 C.13 D.14
任务驱动二：握手问题
2.手工制作兴趣小组的学生,将自己制作的手工作品向本组其他成员各赠送一件.若全兴趣小组共互赠了132件作品,问全组共有多少名学生
任务驱动三：数字问题
3.一个两位数,十位和个位上的数字之和是5,把这个数的个位与十位上的数字对调后,所得的新的两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数.
学习小助手：若设原来的两位数十位数字为x,则个位数字是 ,这个两位数可表示为 ,把这个数的个位与十位上的数字对调后所得的两位数可表示为 .
方法归纳交流　一个两位数,若十位上的数字为x,个位上的数字是y,则这个两位数用x,y表示为 .
参考答案
【预习导学】
知识点一
1.x　1+x　(1+x)x　(1+x)2　(1+x)2x　(1+x)3
2.答:(1+x)2=121,∴1+x=±11,∴x1=10,x2=-12(舍去).
3.答:(1+10)3=1 331(人)或121×10+121=1 331(人).
归纳总结
②设未知数
③列方程
④解方程
⑤检验　检验
⑥作答
知识点二
1.x(x-1)=90
2.(x-1)　　=45
归纳总结
x(x-1)　
【合作探究】
任务驱动一
1.x　x　1+x+x2
解:设每根枝干长出x个小分枝,根据题意,得
1+x+x2=73,整理得x2+x-72=0,解得x1=-9(舍去),x2=8.
答:每根枝干长出8个小分枝.
变式演练　B
任务驱动二
2.解:设全组共有x名学生,根据题意可得x(x-1)=132,x2-x-132=0,
解得x1=12,x2=-11(舍去).
答:全组共有12名学生.
任务驱动三
3.(5-x)　10x+(5-x)　10(5-x)+x
解:设原来的两位数十位上的数字为x,则个位上的数字为(5-x),根据题意得(10x+5-x)[10×(5-x)+x]=736,整理,得x2-5x+6=0,解得x1=3,x2=2.
当x=3时,3×10+5-3=32;
当x=2时,2×10+5-2=23.
答:原来的两位数是32或23.
方法归纳交流
10x+y

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