资源简介

22.1.2　二次函数y=ax2的图象和性质
素养目标
会作二次函数y=ax2的图象,能从函数图象中总结出其性质.
◎重点:二次函数y=ax2的性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数的图象
请你阅读课本本课时开始至“探究”的内容,思考:二次函数y=ax2的图象是什么形状
画出图象:请在坐标系中画出y=x2,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.
学习小助手：画二次函数y=ax2的图象时,可以以原点为中心,左右对称取值,用平滑的曲线顺次连接各点.
观察特点:请你结合所画图形,回答下面的问题:
1.比较抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的相同点与不同点.
2.比较抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的相同点与不同点.
归纳总结　(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象叫作 .每条抛物线都有对称轴,抛物线与 的交点叫作抛物线的顶点, 是抛物线的最低点或最高点.
(2)抛物线y=ax2的对称轴是 ,顶点是 .当a>0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点;当a<0时,抛物线的开口向 ,顶点是抛物线的最 点.对于抛物线y=ax2,|a|越大,抛物线的开口越 .
知识点二：二次函数y=ax2的增减性
请你阅读课本“例1”至“练习”前面的内容,结合上面画的函数图象,思考:a的值不同,函数y=ax2的增减性有何不同
填写表格:
二次 函数 在对称轴左侧 在对称轴右侧
函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…) 函数图 象的变 化趋势 函数的增减 性(y随x的 增大而…)
y=x2
y=x2
y=-x2
y=-x2
　　归纳总结　已知二次函数y=ax2,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
【合作探究】
任务驱动一：二次函数y=ax2的图象
1.在同一平面直角坐标系内,函数y=kx2 和y=kx+2(k≠0)的图象大致为 ( )
A.　　　　　　　　 B.
C.　　　　　　　　 D.
变式演练　
1.(几何直观)在函数①y=5x2,②y=x2,③y=-2x2中,按抛物线的开口从大到小的顺序用符号表示为 ( )
A.①>③>② B.②>①>③
C.②>③>① D.①>②>③
方法归纳交流　抛物线y=ax2, 越 ,开口越大.
2.函数y=ax-2(a≠0)与y=ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
A.　 B.　 C.　 D.
任务驱动二：二次函数y=ax2的性质
2.抛物线y=2x2,y=-2x2共有的性质是 ( )
A.开口向上 B.对称轴都是y轴
C.都有最高点 D.都有最低点
3.函数y=mx2的图象如图所示,则m 0,在对称轴的左侧,y随x的增大而 ,在对称轴的右侧,y随x的增大而 ,顶点坐标是 ,是抛物线的最 点.
　　变式演练　
1.对于二次函数y=-2x2 ,下列说法错误的是 ( )
A.图象的开口向上
B.图象的对称轴是y轴
C.图象的顶点是(0,0)
D.当x>0时,y随x的增大而减小
2.若二次函数y=3x2 的图象上有三点A(-3,y1),B(-1,y2),C(1,y3),则y1,y2,y3 的大小关系为 .
3.已知函数y=(m+2)是关于x的二次函数.
(1)求m的值.
(2)问m为何值时,抛物线有最低点 求出这个最低点.此时,当x为何值时,y随x的增大而增大
参考答案
【预习导学】
知识点一
画出图象:
解:
观察特点:
1.答:相同点:开口向上,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.
2.答:相同点:开口向下,顶点是原点,对称轴是y轴.不同点:开口大小不同.
归纳总结
(1)抛物线　对称轴　顶点
(2)y轴　原点　上　低　下　高　小
知识点二
下降　减小　上升　增大
下降　减小　上升　增大
上升　增大　下降　减小
上升　增大　下降　减小
归纳总结
减小　增大　增大　减小
【合作探究】
任务驱动一
1.D
变式演练　1.C
方法归纳交流
|a|　小
2.A
任务驱动二
2.B
3.>　减小　增大　(0,0)　低
变式演练　1.A
2.y1 >y2=y3
3.解:(1)根据题意,得m2+m-4=2,且m+2≠0,解得m=2或m=-3.
(2)当m=2时,抛物线有最低点,最低点是(0,0).此时,当x>0时,y随x的增大而增大.

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