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22.1.3 第1课时　二次函数y=ax2+k的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=ax2+k的图象,知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系.
2.能利用y=ax2+k的图象得出其性质.
◎重点:二次函数y=ax2+k的图象和性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=ax2+k的图象
请你阅读课本“例2”的内容,思考:抛物线y=ax2+k是通过抛物线y=ax2怎样平移得到的
观察图象:根据例题中的图象,在小组内说一说:抛物线y=2x2+1和y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点坐标.
对比图象:通过对比例题中的三个图象,说一说抛物线y=2x2+1与y=2x2-1是怎样由抛物线y=2x2平移得到的.
知识点二：二次函数y=ax2+k的性质
根据课本“例2”的图象,说一说函数y=2x2+1和y=2x2-1的增减性.
.
归纳总结　从二次函数y=ax2+k的图象可以看出,如果a>0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .如果a<0,当x<0时,y随x的增大而 ;当x>0时,y随x的增大而 .
【合作探究】
任务驱动一：二次函数的图象和性质
1.填表:
函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 y随x的变化情况 最大(或最小)值
y=-x2+4 当x<0时,y随x的增大而 , 当x>0时,y随x的增大而 .有最 值,该值为
y=3x2-2 当x<0时,y随x的增大而 , 当x>0时,y随x的增大而 有最 值,该值为
方法归纳交流　抛物线y=ax2+k的对称轴是 ,顶点坐标是 ,当a 时,开口向上,函数有最 值 ;当a 时,开口向下,函数有最 值 .
任务驱动二：二次函数图象的平移
2.抛物线y=-3x2+5是由y=-3x2向 平移 个单位长度得到的.
方法归纳交流　当k>0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位长度就会得到抛物线y=ax2+k;当k<0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位长度就会得到抛物线y=ax2+k.
任务驱动三：同一平面直角坐标系中的一次函数和二次函数图象
3.在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是 ( )
A. B. C. D.
学习小助手：遇此类问题,可将待定系数分为正负数两种情况,分别画出图象,判断正误;还可以从每个选项中根据图象判断待定系数的取值范围,取值范围一致的可能是正确的.
任务驱动四：根据二次函数性质比较大小
4.已知点A(-1,y1),B(-2,y2)在抛物线y=x2-3上,则y1与y2的大小关系是 .
方法归纳交流　解决这类问题常用的方法:
(1)代入计算法:将已知点的坐标代入解析式,计算后比较函数值的大小;
(2)图象观察法:画出函数的草图,观察图象,位置高的点对应的函数值 ;
(3)对称转换法:利用图象的 将所有点转换到对称轴的同侧,再利用同侧的增减规律,判定函数值的大小.
参考答案
【预习导学】
知识点一
观察图象:
答:抛物线y=2x2+1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,1);抛物线y=2x2-1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,-1).
答:把抛物线y=2x2向上平移一个单位长度,就得到抛物线y=2x2+1;把抛物线y=2x2向下平移一个单位长度,就得到抛物线y=2x2-1.
知识点二
答:在对称轴的左侧,即x<0时,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,即x>0时,y随x的增大而增大
归纳总结
减小　增大　增大　减小
【合作探究】
任务驱动一
1.向下　y轴　(0,4)　增大　减小　大　4
向上　y轴　(0,-2)　减小　增大　小　-2
方法归纳交流
y轴　(0,k)　>0　小　k　<0　大　k
任务驱动二
2.上　5
方法归纳交流
上　k　下　|k|
任务驱动三
3.C
任务驱动四
4.y1方法归纳交流
(2)大
(3)对称性

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