资源简介

22.1.3 第2课时　二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=a(x-h)2的图象,知道抛物线y=a(x-h)2与y=ax2的关系.
2.能利用y=a(x-h)2的图象得出其性质.
◎重点:二次函数y=a(x-h)2的图象和性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
请你阅读课本本课时“探究”至“练习”的内容,回答下列问题,并思考:函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象以及y=ax2+k的图象有什么相同点和不同点
画出图象:请你在同一平面直角坐标系中画出下列函数图象.
y=-x2,y=-(x+1)2,y=-(x-1)2.
　　观察特点:说出抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2的开口方向、对称轴和顶点坐标.
讨论关系:1.请你观察所画的三个函数图象,分别说一说抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2可以看作是由抛物线y=-x2怎样平移得到的
2.说一说抛物线y=-(x+1)2和y=-(x-1)2可以怎样互相平移得到
归纳总结　(1)抛物线y=a(x-h)2的顶点坐标是 ,对称轴是 ,当a>0时,开口向 ,当a<0时,开口向 .
(2)抛物线y=a(x-h)2可以看作是由抛物线y=ax2沿x轴左右平移得到的,当h>0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位长度就会得到抛物线y=a(x-h)2;当h<0时,把抛物线y=ax2向 平移 个单位长度就会得到抛物线y=a(x-h)2.可以简单说成“左加右减”.
深入讨论:1.说一说二次函数y=a(x-h)2的增减性.
2.抛物线y=a(x-h)2与抛物线y=ax2+k有什么相同点和不同点
【合作探究】
任务驱动一：二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
1.填写下表:
函数 开口 方向 对称轴 顶点 坐标 y随x的 变化情况
y=-(x+2)2
y=2(x-1)2
　　方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2的对称轴是直线 ,顶点坐标是 ;当 时,开口向上,当 时,开口向下.
变式演练　
1.已知二次函数y=-(x-h)2的图象如图所示,则h= ,此二次函数的解析式为　　　　　　.
2.抛物线y=a(x+h)2的对称轴是直线x=-2,过点(1,-3).
　　(1)求抛物线的解析式.
(2)写出抛物线的顶点坐标.
(3)当x为何值时,y随x的增大而增大
方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2的顶点在 轴上,顶点的横坐标是 ,故根据抛物线顶点的横坐标即可得出 的值,根据抛物线开口方向,确定 的符号.
任务驱动二：二次函数y=a(x-h)2图象的平移
2.抛物线y=-5(x+2)2向左平移3个单位长度得到的新抛物线对应的函数解析式为 ( )
A.y=-5(x-1)2　　 B.y=-5(x+3)2
C.y=-5(x+5)2 D.y=-5(x-3)2
变式演练　
抛物线y=a(x-h)2向右平移5个单位长度得到y=3(x-2)2,则a= ,h= .
方法归纳交流　抛物线y=a(x-h)2向左平移m(m>0)个单位长度得到 ,向右平移m(m>0)个单位长度得到y=a(x-h-m)2,简称“左 右 ”.
参考答案
【预习导学】
知识点
画出图象:
解:图略.
观察特点
答:抛物线y=-(x+1)2的开口向下,对称轴是x=-1,顶点坐标是(-1,0);
抛物线y=-(x-1)2的开口向下,对称轴是x=1,顶点坐标是(1,0).
讨论关系:
1.答:抛物线y=-(x+1)2可以看作是由抛物线y=-x2向左平移1个单位长度得到的,抛物线y=-(x-1)2可以看作是由抛物线y=-x2向右平移1个单位长度得到的.
2.答:抛物线y=-(x+1)2可以看作由抛物线y=-(x-1)2向左平移2个单位长度得到的,抛物线y=-(x-1)2可以看作由抛物线y=-(x+1)2向右平移2个单位长度得到的.
归纳总结
(1)(h,0)　x=h　上　下
(2)右　h　左　|h|
1.答:二次函数y=a(x-h)2,如果a>0,当xh时,y随x的增大而增大.如果a<0,当xh时,y随x的增大而减小.
2.答:答案不唯一,如:二者开口方向、开口大小相同,y=a(x-h)2的顶点坐标是(h,0),对称轴是x=h,y=ax2+k的顶点坐标是(0,k),对称轴是y轴.
【合作探究】
任务驱动一
1.向下　直线x=-2　(-2,0)　当x<-2时,y随x增大而增大,当x>-2时,y随x增大而减小
向上　直线x=1　(1,0)　当x<1时,y随x增大而减小,当x>1时,y随x增大而增大
方法归纳交流
x=h　(h,0)　a>0　a<0
变式演练　1.-2　y=-(x+2)2
2.解:(1)由抛物线的对称轴是直线x=-2,得h=2;把(1,-3)代入y=a(x+2)2,得-3=a(1+2)2,解得a=-,
∴抛物线的解析式是y=-(x+2)2.
(2)抛物线的顶点坐标是(-2,0).
(3)当x<-2时,y随x的增大而增大.
方法归纳交流
x　h　h　a
任务驱动二
2.C
变式演练　3　-3
方法归纳交流
y=a(x-h+m)2　加　减

展开更多......

收起↑