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22.1.3 第3课时　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
素养目标
1.会作二次函数y=a(x-h)2+k的图象,知道抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系.
2.能根据y=a(x-h)2+k的图象得出其性质,并能解决简单的实际问题.
◎重点:二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质.
【预习导学】
知识点一：二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
请你阅读课本本课时“例3”至“例4”前面的内容,思考:抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2有何关系
画出图象:请你画出函数y=-(x+1)2-1的图象.
　　观察特点:1.抛物线y=-(x+1)2-1与y=-x2的形状 ,位置 .
2.说一说:如何把抛物线y=-x2平移到y=-(x+1)2-1的位置 你有几种方法
讨论关系:1.说一说如何将抛物线y=ax2平移到y=a(x-h)2+k的位置
2.二次函数y=a(x-h)2+k,若a>0,当xh时,y随x的 而 ;若a<0,当xh时,y随x的 而 .
归纳总结　抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:(1)当 时,开口向上,当 时,开口向下;(2)对称轴是 ;(3)顶点是 .
知识点二：二次函数y=a(x-h)2+k的应用
请你阅读课本“例4”,思考:应用二次函数y=a(x-h)2+k解决实际问题,应注意哪些问题
观察思考:题目中所画图象为什么只有抛物线的一部分
探讨思路:由题意可知,抛物线的顶点坐标是 ,故可设抛物线的解析式为 ,再把 代入解析式,即可求出解析式.
归纳总结　解生活中的抛物线问题的一般步骤:(1)若无坐标系,应先 ;(2)根据题意找出关键点的 ;(3)求出抛物线的解析式;(4)根据实际问题用数学方法解答.
【合作探究】
任务驱动一：图象平移
1.将二次函数y=2x2的图象先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的二次函数的解析式为 .
方法归纳交流　将抛物线y=ax2先向右平移h(h>0)个单位长度,再向上平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线　;
将抛物线y=ax2先向左平移h(h>0)个单位长度,再向下平移k(k>0)个单位长度就得到抛物线 .简称为“左右平移,左加右减;上下平移,上加下减”.
任务驱动二：由图象得系数的取值范围
2.如图,这是二次函数y=a(x-h)2+k的图象,请你根据抛物线的位置确定a,h,k的符号.
(1)图①中,a ,h ,k ;
(2)图②中,a ,h ,k ;
(3)图③中,a ,h ,k .
任务驱动三：含字母系数的二次函数
3.二次函数y=a(x-4)2-16a(a为常数)的图象不经过第三象限,在自变量x的值满足2≤x≤3时,其对应的函数值y的最大值为-3,则a的值是 ( )
A. B.- C.2 D.-2
变式演练　
已知二次函数y=x2-2mx+1(m为常数),当自变量x的值满足-1≤x≤2时,与其对应的函数值y的最小值为-2,则m的值为 ( )
A.或或-2 B.或-2
C.或-2 D.以上均不对
任务驱动四：二次函数最值运用
4.如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
参考答案
【预习导学】
知识点一
画出图象:
解:图略.
观察特点:
1.相同　不同
2.答:先向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度或先向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度.
讨论关系:
1.答:当h>0时,向右平移h个单位长度,当h<0时,向左平移|h|个单位长度,当k>0时,向上平移k个单位长度,当k<0时,向下平移|k|个单位长度.
2.增大　减小　增大　增大　增大　增大　增大　减小
归纳总结
(1)a>0
a<0
(2)x=h　(h,k)
知识点二
答:因为自变量x的取值范围是0≤x≤3.
探讨思路:
(1,3)　y=a(x-1)2+3　(3,0)
归纳总结
(1)建立适当的坐标系
(2)坐标
【合作探究】
任务驱动一
1.y=2(x+3)2+2
方法归纳交流
y=a(x-h)2+k　y=a(x+h)2-k
任务驱动二
2.(1)>0
<0　<0
(2)<0　>0　=0
(3)>0　>0　>0
任务驱动三
3.A
变式演练　C
任务驱动四
4.解:(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3,
∴a=2,
∴y=x2+2x+3,
∴顶点坐标为(-1,2).
(2)①当m=2时,n=11.
②点Q到y轴的距离小于2,
∴|m|<2,
∴-2∴2≤n<11.

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