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22.1.4　第1课时　二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
素养目标
1.能用配方法确定抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标、开口方向和对称轴.
2.会画二次函数y=ax2+bx+c的图象,知道其性质.
◎重点:二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质.
【预习导学】
知识点：二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质
请你阅读课本本课时“练习”以上的部分,思考:y=ax2+bx+c的图象是什么样的 有什么性质
形式转化:怎样把二次函数y=x2-6x+21化为y=a(x-h)2+k的形式 请写出详细过程.
观察对比:由以上配方结果可知,抛物线y=x2-6x+21可以由抛物线y=x2通过怎样的平移得到
归纳画图步骤:请你阅读画抛物线y=x2-6x+21的过程,总结画图的步骤:
(1)用配方法将函数转化成 的形式;
(2)找出 和 ;
(3)利用函数的 性列表;
(4)描点,画图.
函数的增减性:请你观察函数y=x2-6x+21的图象,说一说它的增减性.
深入讨论:
小组讨论完成:用配方法将抛物线y=ax2+bx+c转化为y=a(x-h)2+k的形式.
归纳总结　抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是　　　　　　,顶点坐标是　　　　.若a>0,当x<　　　　时,y随x的增大而减小;当x>　　　　时,y随x的 而 .若a<0,当x<　　　　时,y随x的 而 ;当x>　　　　时,y随x的 而 .
【合作探究】
任务驱动一：顶点和对称轴
1.已知抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上,求a的值.
任务驱动二：系数与图象的关系
2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a-b+c>0.其中正确的有 ( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
方法归纳交流　二次函数y=ax2+bx+c的图象与其系数之间的关系: 决定开口方向; 决定对称轴的位置; 决定抛物线与y轴的交点位置.
变式演练　
已知二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下面四个结论：①abc<0;②a+c任务驱动三：抛物线y=ax2+bx+c的平移
3.抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得新抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为 ( )
A.2,6 B.2,0
C.-6,8 D.-6,2
任务驱动四：函数的增减性
4.二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上,且x1A.y1≤y2 B.y1C.y1≥y2 D.y1>y2
方法归纳交流　抛物线y=ax2+bx+c,若a>0,在对称轴的左侧,y随x的 而 ;在对称轴的右侧,y随x的 而 .若a<0,在对称轴的左侧,y随x的 而 ;在对称轴的右侧,y随x的 而 .
参考答案
【预习导学】
知识点
形式转化:
答:y=x2-6x+21=(x2-12x)+21=(x2-12x+36)+21-18=(x-6)2+3.
观察对比:
答:先向右平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度或先向上平移3个单位长度,再向右平移6个单位长度.
归纳画图步骤:
(1)y=a(x-h)2+k
(2)顶点坐标　对称轴
(3)对称
函数的增减性:
答:当x<6时,y随x的增大而减小;当x>6时,y随x的增大而增大.
深入讨论:
答:y=ax2+bx+c=ax2+x+=ax2+x+-+=ax+2+=ax+2+.
归纳总结
直线x=-　-,　-　-　增大　增大　-　增大　增大　-　增大　减小
【合作探究】
任务驱动一
1.解:抛物线的顶点坐标是,.当顶点在x轴上时,有=0,解得a=4或a=-8;当顶点在y轴上时,有=0,解得a=-2.所以当抛物线y=x2-(a+2)x+9的顶点在坐标轴上时,a的值为-2或4或-8.
任务驱动二
2.B
方法归纳交流
a的符号　a和b的符号　c
变式演练　①②④
任务驱动三
3.B
任务驱动四
4.B
方法归纳交流
增大　减小　增大　增大　增大　增大　增大　减小

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