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22.3 第1课时　现实生活中的最值问题与二次函数
素养目标
1.会运用二次函数模型求实际生活中与图形有关的最大值或最小值问题.
2.在转化和建模中增强应用数学解决问题的能力,体会数学与生活的密切联系.
◎重点:从实际问题中抽象出二次函数模型.
【预习导学】
知识点：用二次函数求高度、面积的最大值
请你阅读课本“问题”至“探究1”结束,思考:如何利用二次函数的知识求实际问题中的高度、面积的最值
1.当t为何值时,函数h=30t-5t2(0≤t≤6)取最大值 最大值是多少 你有几种方法
　　2.课本“探究1”中,场地面积S与l的关系式是什么 当l为何值时,S取最大值
学习小助手：周长固定时,长、宽相等(即为正方形时)的矩形的面积最大.
归纳总结　一般地,当a>0(a<0)时,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最 点,也就是说,当 时,二次函数y=ax2+bx+c有 值　　　　.
【合作探究】
任务驱动一：高度问题
1.(模型观念)体育测试时,某个学生推铅球,已知铅球所经过的路线为抛物线y=-x2+x+2的一部分(如图),根据解析式回答下列问题.
(1)该同学出手时的高度是多少
(2)铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少 该同学的成绩是多少 (成绩精确到0.1米)
　　变式演练　
1.如图,羽毛球的某次运动路线可以看作一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(单位:米)与水平距离x(单位:米)之间满足关系y=-x2+x+,则羽毛球飞出的水平距离为 米.
2.篮球运动员投篮后,球的运动路线为抛物线的一部分(如图),抛物线的对称轴为直线x=2.5.
(1)求篮球运动路线的抛物线表达式和篮球在运动过程中离地面的最大高度.
(2)若篮框离地面3.05 m ,离运动员投篮处水平距离为4.2 m,问篮球以该运动方式能否投进篮框 若能投进篮框,请说明理由;若不能,则运动员应向前还是往后移动多少米后再投篮,刚好能使篮球投进篮框
任务驱动二：面积问题
2.如图,有长为24 m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为9 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形养鸡场.设养鸡场的长BC为x m,面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围.
(2)当长方形的长、宽各为多少时,养鸡场的面积最大 最大的面积是多少
方法归纳交流　用二次函数解决实际问题的一般步骤:①设自变量;②列出 ;③确定自变量的取值范围;④根据 或 求出最大值或最小值( ).
变式演练　
如图,利用一面墙,其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地,墙长为30米,则围成矩形场地的最大面积为 ( )
A.800平方米
B.750平方米
C.600平方米
D.2 400平方米
参考答案
【预习导学】
知识点
1.答:方法一:由函数图象可知,抛物线开口向下,其顶点是这个函数图象的最高点,故当t取顶点的横坐标3时,函数取最大值,最大值等于顶点的纵坐标45.
方法二:由函数解析式可知,当t=-=3时,这个函数有最大值,最大值是=45.
2.解:S=-l2+30l(0归纳总结
低(高)　x=-　最小(大)　
【合作探究】
任务驱动一
1.解:(1)令x=0,解得y=2,
即该同学出手时的高度是2米.
(2)y=-x2+x+2=-(x-6)2+5,顶点坐标为(6,5),
所以铅球在运行过程中离地面的最大高度是5米.
令y=0,则-x2+x+2=0.
解得x1=6+2≈13.7,x2=6-2(舍去),
所以该同学的成绩大约是13.7米.
变式演练　1.5
2.解:(1)设抛物线的解析式为y=a(x-2.5)2+h,
将(0,2.25)和(3.5,3.3)代入,得
解得
∴抛物线的解析式为y=-0.2(x-2.5)2+3.5,
当x=2.5 时,y最大,最大值为3.5 m,
∴篮球在运动过程中离地面的最大高度为3.5 m.
(2)不能.∵篮框离地面3.05 m,
∴3.05=-0.2(x-2.5)2+3.5,
解得x1=1,x2=4,
∴向前移动4.2-1=3.2(m)或4.2-4=0.2(m).
若向前移动3.2 m,则此时篮球的运动轨迹是从下往上的,不符合实际意义,故舍去,
∴抛物线向右平移0.2 m,即运动员应向前移动0.2 m后再投篮,刚好能使篮球投进篮框.
任务驱动二
2.解:(1)由题意,得AB=,所以y=x·=-x2+8x(0(2)因为y=-x2+8x=-(x-12)2+48,且0方法归纳交流
②函数解析式
④顶点坐标公式　配方法　在自变量的取值范围内
变式演练　B

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