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第二十二章　二次函数　复习课
复习目标
1.进一步巩固二次函数的概念、图象和性质,能根据解析式判断二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等.
2.熟练应用二次函数各项系数与图象之间的关系解决二次函数的有关问题.
3.能应用二次函数与一元二次方程之间的关系解决有关的函数和方程问题,会用待定系数法求二次函数解析式.
4.熟练应用二次函数的有关知识解决实际问题,体会其中的数学建模思想.
◎重点:二次函数解析式的求法、二次函数的图象及性质.
【体系构建】
【专题复习】
专题一：二次函数的概念、图象和性质
1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么abc,b2-4ac,2a+b,a+b+c这四个代数式中,值为正数的有 ( )
A.4个　　　　　　 B.3个
C.2个 D.1个
专题二：抛物线的平移
2.如图,抛物线y=ax2-5ax+4a与x轴相交于点A,B,且过点C(5,4).
(1)求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
(2)请你设计一种平移的方法,使平移后抛物线的顶点落在第二象限,并写出平移后抛物线的解析式.
方法归纳交流　抛物线的平移规律: .
专题三：二次函数解析式的确定
3.已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则此函数的解析式为 ( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2-2x-3
C.y=-x2-2x+3
D.y=-x2-2x-3
方法归纳交流　利用待定系数法求二次函数的解析式,若已知三点,通常设二次函数的解析式为 ;若已知顶点坐标(h,k),通常设二次函数的解析式为 .
已知与x轴的两个交点和另外一个点时,通常设二次函数的解析式为　.
专题四：二次函数与一元二次方程
4.已知二次函数y=2x2-(m+1)x+m-1.
(1)求证:不论m为何值时,函数的图象与x轴总有交点,并指出当m为何值时,只有一个交点.
(2)当m为何值时,函数的图象经过原点
(3)在(2)的图象中,写出y<0时x的取值范围及y>0时x的取值范围.
　　方法归纳交流　当 时,抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点.抛物线在x轴上方的部分,对应的函数值 0;抛物线在x轴下方的部分,对应的函数值 0.
专题五：二次函数的实际应用
5.(模型观念)某水果批发商场经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克.
(1)现要保证每天盈利6 000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克水果应涨价多少元
(2)如果该商场单纯从经济角度看,那么每千克水果应涨价多少元,能使商场获利最多
参考答案
【专题复习】
专题一
1.B
专题二
2.解:(1)a=1,抛物线顶点P的坐标为,-.
(2)答案不唯一,如:把抛物线y=x2-5x+4先向上平移3个单位长度,再向左平移3个单位长度,这时对应的抛物线解析式为y=x+2+.
方法归纳交流
左加右减,上加下减
专题三
3.A
方法归纳交流
y=ax2+bx+c　y=a(x-h)2+k
y=a(x-x1)(x-x2)
专题四
4.解:(1)证明:∵b2-4ac=[-(m+1)]2-4×2(m-1)=(m-3)2.显然不论m为何值时,总有b2-4ac=(m-3)2≥0,故不论m为何值时,抛物线与x轴总有交点,且当m=3时,只有一个交点.
(2)当m=1时,函数的图象经过原点.
(3)当y<0时,00时,x<0或x>1.
方法归纳交流
b2-4ac≥0　>　<
专题五
5.解:(1)设每千克水果应涨价x元,依题意可得方程(500-20x)(10+x)=6 000,整理得x2-15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=10.要使顾客得到实惠,应取x=5.答:每千克水果应涨价5元.
(2)设商场获利y元,y=(500-20x)(10+x),当x=7.5时,y最大.

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