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第二十一章　一元二次方程　复习课
复习目标
1.知道一元二次方程的概念及一般形式,会用根的判别式判断一元二次方程解的情况.
2.知道一元二次方程的四种解法,能灵活选用合适的方法解一元二次方程.
3.知道一元二次方程根与系数的关系,并会简单应用.
4.会用一元二次方程解决实际问题,体会数学的建模思想.
◎重点:一元二次方程的解法及应用.
【体系构建】
　　补全本章知识网络图.
【专题复习】
专题一：一元二次方程及其解的含义
1.关于x的一元二次方程(m+1)+4x+2=0的解为 ( )
A.x1=1,x2=-1 B.x1=x2=1
C.x1=x2=-1 D.x=-1
2.已知关于x的方程x2+bx+a=0的一个根是-a(a≠0),则a-b的值为 .
方法归纳交流　能使方程左右两边 的未知数的值就是这个一元二次方程的解.
专题二：一元二次方程的解法
3.用恰当的方法解下列方程.
(1)2(x+3)2=8;(2)4x2-4x+1=0;
(3)(3x-4)2=9x-12;(4)x2-4x-2=0.
方法归纳交流　解一元二次方程时,一般先考虑 法[如(1)]和 法[如(3)],当用这两种方法解方程都不方便时,可考虑公式法.
专题三：一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
4.已知关于x的方程kx2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是 ( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k=1时,方程有一个实数解
C.当k=-1时,方程有两个相等的实数解
D.当k≠0时,方程总有两个不相等的实数解
5.已知α,β是关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根,且满足+=-1,则m的值是 ( )
A.3 B.1
C.3 或-1 D.-3 或 1
方法归纳交流　一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,则x1+x2=　　　　,x1x2=　　　　(注意前提:b2-4ac 0).解题时先把所求代数式变形成两根和与积的形式,常见的变形有:①+=(x1+x2)2-2x1x2;②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2;③+=.
专题四：一元二次方程的应用
6.如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段,再砌三面墙,围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m),现在已备足可以
砌50 m的墙的材料,若设AB为x m,要使矩形花园的面积为300 m2,则可列方程: .
7.某电冰箱厂今年每个月的产量都比上个月增长的百分数相同,已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台,6月份比5月份多生产了12 000台,求该厂今年产量的月平均增长率.
8.某超市准备进一批季节性小家电,每个进价为40元,经市场预测,销售定价为每个50元,可售出400个;定价每增加1元,销售量将减少10个.设每个定价增加x元.
(1)问销售一个小家电可获得的利润是多少元 (用含x的代数式表示)
(2)商店若想要获得利润6 000元,并且使进货量较少,问每个小家电定价为多少元 该商店的进货量是多少
方法归纳交流　用一元二次方程解决实际问题的一般步骤是 .
参考答案
【体系构建】
一　2　整　ax2+bx+c=0(a≠0)　配方法　公式法
因式分解法　b2-4ac>0　b2-4ac=0 　b2-4ac<0
-　-
【专题复习】
专题一
1.C
2.-1
方法归纳交流
相等
专题二
3.解:(1)∵2(x+3)2=8,∴(x+3)2=4,
∴x1=-1,x2=-5.
(2)Δ=(-4)2-4×4×1=16,∴x=,∴x1=,x2=.
(3)(3x-4)2=3(3x-4),
∴(3x-4)(3x-4-3)=0,
∴x1=,x2=.
(4)x2-2x-2=0,(x-)2=8,
∴x=±2,∴x1=+2,x2=-2.
方法归纳交流
直接开平方　因式分解
专题三
4.C
5.A
方法归纳交流
-　　≥
专题四
6.x(50-2x)=300
7.解:设该厂今年产量的月平均增长率为x.
根据题意,得5(1+x)2-5(1+x)=1.2,
整理得25x2+25x-6=0,
解得x1=0.2=20%,x2=-1.2(不合题意,舍去).
答:该厂今年产量的月平均增长率是20%.
8.解:(1)由题意得50+x-40=x+10.
(2)由已知得(x+10)(400-10x)=6 000,
整理得x2-30x+200=0,
解得x1=10,x2=20.
由题意可知,要使进货量较少,
∴x=20,
进货量为400-10x=400-200=200.
答:当小家电的定价为70元时,利润达到6 000元,此时的进货量为200个.
方法归纳交流
审题、设未知数、根据等量关系列方程、解方程、验根、作答

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