资源简介

1.1 第1课时 勾股定理
素养目标
1.会用数格子的办法探索勾股定理,体会数学与现实生活的紧密联系.
2.知道直角三角形的三边之间的数量关系,学会说理和简单的推理能力.
重点
勾股定理的由来.
【自主预习】
1.你身边哪些物体或场景中藏有直角三角形 至少举出两例,并描述出它们的“直角边”和“斜边”.
2.用直尺画一个直角三角形,直角边分别为3厘米和4厘米,再用直尺测量斜边长度.思考:
①测得的斜边大约是多少厘米
②计算两条直角边的平方和(32+42),再和斜边的平方对比,你发现了什么
3.如果一个直角三角形的两条直角边分别是6米和8米,斜边应该是多少米
1.已知△ABC的∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,若∠B=90°,则有关系式 (　　)
A.a2+b2=c2　　　　 B.a2+c2=b2
C.a2-b2=c2　　　　 D.b2+c2=a2
2.已知直角三角形的两条直角边长分别为5和12,则斜边长为 (　　)
A.5　　　　B.12　　　　C.13　　　　D.17
【合作探究】
知识点一：直角三角形三边的数量关系
阅读课本本课时“思考·交流”的内容,思考下列问题.
1.图1-2左侧图形中,设正方形A,B,C的边长分别为a,b,c,则a=　　　　,b=　　　　,正方形A和B的面积都是　　　　,正方形C的面积为　　　　,则a2+b2=　　　　,c2=　　　　,则a2+b2　　　　c2.
2.其余三个图形中直角三角形的三边是否符合问题1中的规律
3.由问题1和问题2可知直角三角形两直角边的　　　　等于　　　　的平方.
1.若直角三角形一条直角边为24,斜边为25,则另一条直角边为 (　　)
A.4　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.10
2.在Rt△ABC中,已知其两直角边长分别为a,b,且满足(a-5)2+|b-12|=0,则该直角三角形的斜边长为　　　　.
知识点二：勾股定理的简单应用
阅读课本本课时“尝试·思考”的内容,思考下列问题.
1.图1-1中的三角形为　　　　三角形.
2.利用勾股定理计算钢索的长为　　　　米.
3.如图,这是一棵美丽的“勾股树”,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形A,B的面积分别为5,3,则最大正方形C的面积是 (　　)
A.15　　　　B.13　　　　C.11　　　　D.8
利用等积法和勾股定理巧解三角形问题
例　如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,CD⊥AB于点D,求CD的长.
变式训练
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=16,CD⊥AB于点D.求CD的长.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.直角三角板:两条短边是直角边,较长的边是斜边.
楼梯台阶:台阶的垂直高度和水平宽度为直角边,台阶斜面为斜边.
2.①5 cm.
②与斜边的平方相等.
3.10米.
自学检测
1.B　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.3;3;9;18;18;18;=
2.符合.
3.平方和;斜边
对点训练
1.C　2.13
知识点二
1.直角　2.10
对点训练
3.D
题型精讲
例　解:因为△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,所以由勾股定理得AC2=AB2-BC2=52-32=42,所以AC=4 cm.又因为S△ABC=AB·CD=AC·BC,所以CD===(cm),故CD的长是 cm.
变式训练　解:因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=12,AC=16,所以AB2=BC2+AC2,所以AB=20.因为CD⊥AB于点D,所以CD===9.6.

展开更多......

收起↑