资源简介

1.1 第2课时 勾股定理的证明
素养目标
1.能用勾股定理解决一些实际问题.
2.会用拼图的方法验证勾股定理,体验数形结合的好处.
3.通过对勾股定理的证明进一步加深对勾股定理的理解,培养推理能力.
重点
勾股定理的验证.
【自主预习】
1.勾股定理的内容是什么 若两直角边分别为a,b,斜边为c,则用字母如何描述勾股定理
2.证明勾股定理时还需用到完全平方公式:(a±b)2=　　　　.
1.通过对几何图形的巧妙割补,使得图形的面积保持不变,从而证明了勾股定理,其中体现的数学思想是 (　　)
A.统计思想　　　　B.分类思想
C.方程思想　　　　D.数形结合思想　
2.利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形,这个图形被称为弦图.观察图形,可以验证的公式是 (　　)
A.(a+b)(a-b)=a2-b2
B.(a+b)2=a2+2ab+b2
C.c2=a2+b2
D.(a-b)2=a2-2ab+b2
【合作探究】
知识点一：勾股定理的证明
阅读课本本课时“尝试·思考”及之前的内容,思考下列问题.
1.图1-5的正方形ABCD的面积可以表示为(a+b)2,还可以表示为　　　　,则(a+b)2=　　　　,整理得a2+b2=　　　　.
2.图1-6的正方形ABCD的面积可以表示为　　　　,还可以表示为　　　　,则　　　　=　　　　,整理得a2+b2=　　　　.
3.由问题1和问题2可知,在直角三角形中两直角边的平方和　　　　斜边的平方.
1.如图,这是我国古代数学家赵爽为《周髀》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是 (　　)
A.三角形内角和定理　　　　 B.三角形全等
C.轴对称图形　　　　 D.勾股定理
知识点二：运用勾股定理解决简单的实际问题
阅读课本本课时“例”的内容,思考下列问题.
直角三角形中,已知两直角边可以求　　　　边,已知斜边和一直角边可以求　　　　边,即已知直角三角形任意两边,可以求　　　　边,用勾股定理可以解决实际问题.
2.(学科融合·交叉学习)如图,某同学在做物理实验时,将一支细玻璃棒斜着放入一只盛满水的烧杯.已知烧杯高8 cm,玻璃棒被水淹没部分长10 cm,这只烧杯的直径约是 (　　)
A.9 cm　　　　B.8 cm　　　　C.7 cm　　　　D.6 cm
知识点三：勾股定理使用的条件
阅读课本本课时“例”后“思考·交流”的内容,思考下列问题.
1.若钝角三角形两个较短边分别为a,b,较长边为c,则a2+b2　　　　c2.(填“<”或“>”或“=”)
2.若锐角三角形两个较短边分别为a,b,较长边为c,则a2+b2　　　　c2.(填“<”或“>”或“=”)
3.勾股定理使用的前提条件为三角形是　　　　三角形.
3.以下关于勾股定理的说法,正确的是 (　　)
A.勾股定理适用于所有三角形
B.勾股定理仅适用于直角三角形
C.勾股定理适用于钝角三角形
D.勾股定理适用于锐角三角形
利用勾股定理测量距离
例　如图,这是某公园中的荷花池,现要测量此荷花池两旁A,B两棵树间的距离(我们不能直接量得).请你根据所学知识,以卷尺和测角仪为测量工具设计一种测量方案.要求:
(1)画出你设计的测量平面图.
(2)简述测量方法,并写出测量的数据(长度用a,b,c…表示,角度用α,β,γ…表示).
(3)根据你测量的数据,计算A,B两棵树间的距离.
变式训练
如图,隔湖有两点A,B,为了测得A,B两点间的距离,在与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,测得CA=50 m,CB=40 m,那么A,B两点间的距离是　　　　m.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.
2.a2±2ab+b2
自学检测
1.D　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.c2+4×ab;c2+2ab;c2
2.(a-b)2;c2-4×ab;(a-b)2;c2-2ab;c2
3.等于
对点训练
1.D
知识点二
斜;另一直角;第三
对点训练
2.D
知识点三
1.<
2.>
3.直角
对点训练
3.B
题型精讲
题型
例　
解:(1)如图所示.
(2)在点A处测得∠BAE=90°,并在射线AE上的适当位置取点C,量出AC=a,CB=b.
(3)根据测量的数据AC=a,CB=b,
由勾股定理,得AB2=BC2-AC2=b2-a2.
变式训练　30

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