资源简介

1.2 一定是直角三角形吗
素养目标
1.会用三边的关系来判断一个三角形是不是直角三角形.
2.通过对勾股定理逆定理的应用,体验勾股定理及其逆定理在实际生活中的实用性.
3.在勾股定理逆定理的应用过程中增强应用意识.
重点
会判断一个三角形是不是直角三角形.
【自主预习】
1.勾股定理的内容是什么 画出一种证明勾股定理的图形.
2.一个三角形的边长为3,4,5,这个三角形是直角三角形吗 还有其他方法判断一个三角形是直角三角形吗
1.将直角三角形的三条边长同时扩大3倍,得到的三角形是 (　　)
A.钝角三角形　　　　B.锐角三角形
C.直角三角形　　　　D.等腰三角形
2.在△ABC中,AB=15,BC=12,AC=9,则△ABC的面积为 (　　)
A.180　　　　B.90　　　　C.54　　　　D.108
【合作探究】
知识点一：勾股定理的逆定理
阅读课本本课时“思考·交流”及之前的内容,思考下列问题.
1.用圆规和直尺画一个三角形,三边长分别为a=3,b=4,c=5.
2.用量角器测量一下三角形中最大内角的度数,最大角的度数为　　　　,由此可知边长为3,4,5的三角形是　　　　三角形.
3.利用上述方法画边长为6,8,10的三角形,通过测量最大的内角发现,此三角形　　　　(填“是”或“不是”)直角三角形.
4.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为　　　　.
1.在下列各组数中,是勾股数的是 (　　)
A.1,2,3　　　　B.2,3,4
C.3,4,5　　　　D.4,5,6
2.判断△ABC是不是直角三角形:(1)∠A=15°,∠B=75°;(2)三边满足a2-b2=c2;(3)a=12,b=16,c=20;(4)三边满足(a+b)2-c2=2ab;(5)∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6.
知识点二：勾股定理逆定理的应用
阅读课本本课时“例”的内容,思考下列问题.
1.零件中∠A　　　　(填“是”或“不是”)直角.理由:因为32+42=　　　　+　　　　=　　　　,52=　　　　,所以32+42　　　　(填“=”或“≠”)52,所以△ABD　　　　(填“是”或“不是”)直角三角形,∠A=　　　　°,同理可说明∠DBC=　　　　°,由此可知此零件　　　　(填“合格”或“不合格”).
2.当实际问题中遇到判断一个三角形是不是直角三角形时,我们可以先确定三角形中三条边的长度,再计算其平方,根据　　　　定理可判断三角形是不是直角三角形.
3.(新素材·社会镜像)如图,小明在距离铁轨200米的O处,观察“和谐号”动车.当“和谐号”动车车头在A处时,恰好位于O处的北偏东30°方向,测得OA=300米,10秒钟后(这时段动车的平均速度是50米/秒),动车车头到达C处,测得OC=400米.根据所学知识求得此时点C位于点O的 (　　)
A.北偏西45°方向　　　　B.北偏西30°方向
C.南偏东60°方向　　　　D.北偏西60°方向
勾股数
例　下列几组数中是勾股数的是　　　　(填序号).
①32,42,52;②9,40,41;③,,;④0.9,1.2,1.5.
方法归纳　勾股数必须满足两个条件:①要符合等式a2+b2=c2;②都是正整数.
变式训练
古希腊的哲学家柏拉图曾指出,如果m表示大于1的整数,a=2m,b=m2-1,c=m2+1,那么a,b,c为勾股数,你认为正确吗 如果正确,请说明理由,并利用这个结论得出一组勾股数.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.图形如下(答案不唯一):
2.是.两个锐角互余的三角形是直角三角形(答案不唯一,合理即可).
自学检测
1.C　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.画图如下:
2.90°;直角　3.是　4.勾股数
对点训练
1.C
2.解:(1)(2)(3)(4)(5)都是直角三角形.
知识点二
1.是;9;16;25;25;=;是;90;90;合格
2.勾股定理逆
对点训练
3.D
题型精讲
题型
例　②
变式训练　解:正确.理由:因为m表示大于1的整数,所以a,b,c都是正整数,且c是最大边.因为(2m)2+(m2-1)2=(m2+1)2,所以a2+b2=c2,即a,b,c为勾股数.当m=2时,可得一组勾股数3,4,5.

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