资源简介

2.1 第1课时 认识无理数
素养目标
1.在拼图活动中,感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.
2.知道有理数和无理数的区别,并判断一个数是有理数还是无理数.
3.在寻找无理数的过程中体会数系的扩充.
重点
理解无理数的概念.
【自主预习】
1.　　　　和　　　　统称为有理数,有理数可分为正有理数、　　　　和　　　　.
2.无理数是　　　　小数.
3.-2是　　　　,π是　　　　.(填“有理数”或“无理数”)
1.在3.141 59,1.010 010 001,4.,π,中,无理数有 (　　)
A.1个　　　　B.2个　　　　C.3个　　　　D.4个
2.在直角三角形中,若两条直角边分别为2和3,斜边为x,则x满足　　　　,它是有理数吗 答:　　　　.
【合作探究】
知识点：无理数的概念
阅读课本本课时“思考·交流”及之前的内容,思考下列问题.
1.图2-1中每个小正方形的面积为　　　　,拼成的大正方形的面积为　　　　,若大正方形的边长为a,则a满足　　　　=2,即两个a相乘,结果为2,a存在,但不是整数也不是分数.
2.由勾股定理可知图2-2中的正方形的面积为　　　　,若正方形的边长为b,则b满足　　　　=5,即两个b相乘,结果为5,数b不是整数也不是分数,即数b不是有理数.
3.观察“思考·交流”中表的数据,你发现了什么
4.定义:无限不循环小数叫作　　　　.
1.下列各数中,无理数是 (　　)
A.　　　　B.3.14　　　　C.0　　　　D.
2.在,0.161 661 666 166 661…(相邻两个1之间6的个数逐次加1),3.141 592 6,1 000,π五个数中,属于无理数的是　　　　.
认识无理数
例　有两个长方形,长和宽分别为4,3和5,4,它们的对角线的长都是有理数吗 说明理由.
变式训练
1.以下正方形的边长是无理数的是 (　　)
A.面积为9的正方形
B.面积为49的正方形
C.面积为1.69的正方形
D.面积为8的正方形
2.如图,这是由16个边长为1的小正方形拼成的网格,任意连接这些小正方形的若干个顶点,可得到一些线段,哪些线段的长是有理数 哪些线段的长不是有理数
有理数和无理数的分类
例　在数 -,-1.,2π,3.141 6,,0,-32,(-1)2,-1.424 224 222 4…(相邻两个4之间2的个数逐次加1)中.
(1)写出所有有理数:{ }.
(2)写出所有无理数:{ }.
变式训练
把下列各数填入相应的集合内:
-,,0,-π,3.14,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),-2.
(1)无理数集合:{ …}.
(2)分数集合:{ …}.
(3)负有理数集合:{ …}.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.整数;分数;负有理数;0
2.无限不循环
3.有理数;无理数
自学检测
1.A
2.x2=13;不是
【合作探究】
知识生成
知识点
1.1;2;a2
2.5;b2
3.边长a是一个大于1而小于2,大于1.4而小于1.5,大于1.41而小于1.42,……,是一个小数点后面位数不断增加的小数,而且是一个无限且不循环的小数.
4.无理数
对点训练
1.D
2.0.161 661 666 166 661…(相邻两个1之间6的个数逐次加1),π
题型精讲
题型1
例　解:长和宽分别为4,3的长方形的对角线的长为5,是有理数;而长和宽分别为5,4的长方形的对角线的长既不是整数也不是分数,故不是有理数.
变式训练　1.D
2.解:答案不唯一,如:如图,AB=2,BE=1,BD=3,AB,BE,BD的长是有理数.
AD2=AB2+BD2=22+32=13,AC2=1+1=2.
AE2=AB2+BE2=22+12=5.AC,AD,AE的长既不是整数,也不是分数,所以不是有理数.
题型2
例　解:(1)-,-1.,3.141 6,,0,-32,(-1)2.
(2)2π,-1.424 224 222 4…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).
变式训练　解:(1)无理数集合:{-π,3.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1),…}.
(2)分数集合:.
(3)负有理数集合:.

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