资源简介

2.2 第1课时 算术平方根
素养目标
1.知道算术平方根的概念,并能利用平方求某些非负数的算术平方根.
2.经历学习算术平方根的过程,建立初步的数感和符号意识.
3.能利用算术平方根的性质解决实际问题,发展抽象能力,培养应用意识.
重点
求一个数的算术平方根.
【自主预习】
1.22=　　　　,32=　　　　,02=　　　　.
2.4的算术平方根为　　　　,9的算术平方根为　　　　,0的算术平方根为　　　　.
3.-4有算术平方根吗
1.1的算术平方根是 (　　)
A.1　　　　B.±1
C.0　　　　D.不存在
2.下列各数中,算术平方根最小的是　　　　.(填序号)
①4　　　　②9　　　　③16　　　　④25
【合作探究】
知识点一：算术平方根的概念和性质
阅读课本本课时“思考·交流”及之前的内容,思考下列问题.
1.若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x就叫作a的　　　　,记作　　　　,读作　　　　.
另外规定0的算术平方根是　　　　,即=　　　　.
2.当a≥0时,=　　　　,(　　)2=　　　　;当a<0时,=　　　　.
1.的算术平方根是 (　　)
A.　　　　 B.-
C.　　　　 D.±
2.9的算术平方根是 (　　)
A.-3　　　　 B.3
C.±3　　　　 D.81
知识点二：算术平方根的应用
阅读课本本课时“例2”的内容,思考下列问题.
1.题目中的19.6为物体下落的　　　　,将s=19.6代入s=4.9t2,得t2=　　　　,则t=　　　　.
2.例2中求实际问题中t的值实质就是求t2的　　　　.
3.一个正方形的边长变为原来的3倍时,它的面积变为原来的　　　　;一个正方形的面积变为原来的5倍时,它的边长变为原来的　　　　.
4.小丽想剪一张面积为30 cm2的长方形纸片,使它的长、宽之比为3∶2,请你求出小丽所剪的长方形纸片的长和宽.
利用算术平方根求字母参数
例　已知2a-1的算术平方根是5,求a的值.
变式训练
已知x=1-2a,y=a+20.如果x的算术平方根为3,求y的算术平方根.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.4;9;0
2.2;3;0
3.没有.
自学检测
1.A　2.①
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.算术平方根;;根号a;0;0
2.a;a;-a
对点训练
1.A　2.B
知识点二
1.高度;4;2
2.算术平方根
对点训练
3.9倍;倍
4.解:设长方形纸片的长为3x(x>0)cm,则宽为2x cm,
依题意得3x·2x=30,
6x2=30,
x2=5,
所以x=,
所以长方形纸片的长为3 cm,宽为2 cm.
题型精讲
题型
例　解:根据算术平方根的意义,得52=2a-1,
解得a=13.
变式训练　解:∵x的算术平方根是3,
∴x=1-2a=32,
∴a=-4,
∴y=a+20=16,
∴y的算术平方根为=4.

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