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2.2 第3课时 立方根
素养目标
1.掌握立方根的概念,会表示一个数的立方根.
2.知道开立方与立方互为逆运算,会运用立方运算求一些数的立方根,会用计算器求立方根及其近似值.
3.在一定的情境中理解立方根的概念,培养应用意识,不断获得解决问题的经验,学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用.
重点
立方根的定义与求法
【自主预习】
1.求下列各数的立方.
0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4,5,-5.
2.开立方运算与立方运算的关系是什么
1.-2是-8的 (　　)
A.立方　　　　 B.算术平方根
C.平方根　　　　D.立方根
2.我们知道魔方可以看作是一个正方体,如图,有一个体积为125 cm3的魔方,则这个魔方的棱长为 (　　)
A.3 cm　　　　B.4 cm
C.5 cm　　　　D.6 cm
【合作探究】
知识点一：立方根的概念和开立方运算
阅读课本本课时“例5”及之前的内容,思考下列问题.
1.一般地,如果一个数x的　　　　等于a,即x3=a,那么这个数x就叫作a的　　　　,也叫作a的　　　　.
2.每一个实数　　　　立方根,正数的立方根是　　　　,0的立方根是　　　　,负数的立方根是　　　　.实数a的立方根是　　　　,读作　　　　.
3.求一个数a的　　　　的运算叫作开立方,a叫作被开方数.
1.64的立方根是 (　　)
A.4　　　　B.±4　　　　C.8　　　　D.±8
知识点二：立方根的性质
阅读课本本课时“思考·交流”和“例6”的内容,思考下列问题.
1.(　　)3=　　　　,其中(　　)3中的a为　　　　.
2.=　　　　,其中中的a为　　　　.
2.下列等式不一定成立的是 (　　)
A.=-　　　　 B.=a
C.=a　　　　 D.(　　)3=a
求立方根
例　下列运算中,正确的是 (　　)
A.=±3　　　　 B.=
C.=-2　　　　 D.(　　)3=-27
变式训练
求下列各式的值:
(1)-;(2).
根据立方根的性质求字母参数
例　已知5x+32的立方根是-2,求x+17的平方根.
变式训练
已知=1-a2,求a的值.
立方根的实际应用
例　张师傅打算用铁皮焊制一个密封的正方体水箱,使其容积为1.331立方米,那么他至少需要购买面积为多少平方米的铁皮
变式训练
一个正方体的体积扩大为原来的64倍,则它的棱长变为原来的 (　　)
A.2倍　　　　B.4倍
C.6倍　　　　D.9倍
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.03=0,13=1,(-1)3=-1,23=8,(-2)3=-8,33=27,(-3)3=-27,43=64,(-4)3=-64,53=125,(-5)3=-125.
2.互为逆运算.
自学检测
1.D　2.C
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.立方　立方根　三次方根
2.都有　正数　0　负数　　三次根号a
3.立方根
对点训练
1.A
知识点二
1.a;任意实数
2.a;任意实数
对点训练
2.B
题型精讲
题型1
例　D
变式训练　解:(1)-=-(-4)=4.
(2)=-.
题型2
例　解:因为5x+32的立方根是-2,
所以5x+32=-8,
所以x=-8,
因此x+17=-8+17=9,
所以x+17的平方根是±3.
变式训练　解:一个数的立方根等于它本身的数有0,1,-1.
当1-a2=0时,a2=1,a=±1;
当1-a2=1时,a2=0,a=0;
当1-a2=-1时,a2=2,a=±.
所以a的值为0,±1,±.
题型3
例　解:设正方体的棱长为x米,则由题意得x3=1.331,
所以x==1.1,
所以水箱的表面积为6×1.12=7.26(平方米),
所以他至少要购买7.26平方米的铁皮.
变式训练　B

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