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2.2 第4课时 实数的估算和大小比较
素养目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性,会估计一个无理数的大致范围.
2.能够通过估算比较两个数的大小.
3.通过估算形成近似数的概念,在实际问题的估算过程中培养应用意识.
重点
学会估算的方法,并能对一个实数进行估算.
【自主预习】
已知一个正方形的面积为7,请回答下列问题:
1.该正方形的边长可以表示为　　　　.
2.若保留一位小数,该正方形的边长约为多少 保留两位小数呢
1.估计的值在 (　　)
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间
2.比较大小:π　　　　3.
【合作探究】
知识点一： 实数的估算
阅读课本本课时“思考·交流”之前的内容,思考下列问题.
估算实数的方法:通过平方运算,采用　　　　,即两边无限逼近,逐级确定其值所在的范围.
1.下列四个数与最接近的是 (　　)
A.2　　　　B.2.5　　　　C.2.6　　　　D.3
2.估算的近似值.(结果精确到0.01)
3.阅读材料,回答下列问题.
因为1<3<4,所以1<<2,所以的整数部分为1,小数部分为-1.
根据材料的方法,分别求出9+的整数部分和小数部分.
知识点二：实数的大小比较
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
比较两个实数的大小时,我们可以估计两个实数的值,再比较大小;也可以将两个实数分别　　　　,从而判断大小,这是实数的大小比较常用的两种方法.
4.下列选项中,最小的数是 (　　)
A.0　　　　 B.
C.-π　　　　 D.-4
5.比较大小:-　　　-6.5.
通过估算确定范围
例　大于-且小于的整数都有哪些
变式训练
估计的值 (　　)
A.在2到3之间
B.在3到4之间
C.在4到5之间
D.在5到6之间
估算的实际应用
例　一片长方形小树林,长是宽的3倍,而对角线的长为 m,每棵树占地1 m2,这片树林共有多少棵树 小树林的长大约是多少 (结果精确到1 m)
变式训练
(新考法·隐性关联)如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则与大正方形的边长最接近的整数是 (　　)
A.4　　　　 B.5
C.6　　　　 D.7
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.
2.保留一位小数约为2.6;保留两位小数约为2.65.
自学检测
1.B　2.>
【合作探究】
知识生成
知识点一
“夹值法”
对点训练
1.B
2.解:因为22=4,32=9,所以2<<3;因为2.22=4.84,2.32=5.29,所以2.2<<2.3;
因为2.232=4.972 9,2.242=5.017 6,所以2.23<<2.24;
因为2.2362=4.999 696,2.2372=5.004 169,所以2.236<<2.237.因为要求精确到0.01,所以≈2.24.
3.因为3<<4,所以的整数部分为3,所以9+的整数部分为12,小数部分为9+-12=-3.
知识点二
平方
对点训练
4.D
5.>
题型精讲
题型1
例　解:因为2<<3,所以-3<-<-2.
因为2<<3,所以大于-且小于的整数有-2,-1,0,1,2.
变式训练　B
题型2
例　解:设长方形的宽为x m,则长为3x m,
得x2+(3x)2=()2,即10x2=44 000,所以x2=4 400.
而长方形的面积为3x2,即为3×4 400=13 200(m2),每棵树占地1 m2,故这片树林共有13 200棵树.
下面估算x2=4 400中的x.
因为102=100,1002=10 000,100<4 400<10 000,所以x的整数位数应是两位.
因为602=3 600,702=4 900,3 600<4 400<4 900所以x中的十位数字应是6.
因为662=4 356,672=4 489,所以个位上数字应为6.
因为66.32=4 395.69,66.42=4 408.96,所以十分位上的数应为3.
因为66.342=4 400.995 6,所以百分位上的数字小于5应舍去,故x应取66.3.
所以3x≈66.3×3=198.9≈199.
答:这片树林共有13 200棵树,小树林的长大约是199 m.
变式训练　A

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