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2.3 第1课时 二次根式的乘除
素养目标
1.知道二次根式、最简二次根式的概念.
2.能根据法则对二次根式进行乘、除运算.
3.能够利用二次根式的性质对二次根式进行化简,在乘、除运算和化简的过程中提升运算能力.
重点
二次根式的乘、除运算.
【自主预习】
1.计算:×=　　　　.
2.计算:÷=　　　　.
1.化简的值是 (　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.±2　　　　D.±3
2.计算×的结果是　　　　.
【合作探究】
知识点一：二次根式的概念
阅读课本本课时“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
一般地,我们把形如　　　　的式子叫作二次根式,a叫作　　　　.
1.下列各式一定是二次根式的是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
2.如果二次根式在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 (　　)
A.x≠-3　　　　 B.x≤-3
C.x≥-3　　　　 D.x>-3
知识点二：二次根式的乘除
阅读课本本课时“尝试·思考”“例1”和“例2”的内容,思考下列问题.
1.二次根式的乘法运算法则是什么 请用式子表示.
2.二次根式的除法运算法则是什么 请用式子表示.
3.二次根式的乘法法则对式子··(a≥0,b≥0,c≥0)适用吗 结果是多少
二次根式乘法法则
·=(a≥0,b≥0)
拓展
··=(a≥0,b≥0,c≥0)
二次根式除法法则
=(a≥0,b>0)
拓展
÷÷=(a≥0,b>0,c>0)
3.计算×的结果是 (　　)
A.9　　　　B.3　　　　C.　　　　D.3
4.计算:÷=　　.
知识点三：二次根式的性质和化简
阅读课本本课时“例3”及之前的内容、“例4”和“思考·交流”的内容,思考下列问题.
最简二次根式:一般地,被开方数不含　　　　,也不含　　　　的因数或因式,这样的二次根式叫作最简二次根式.
5.下列式子为最简二次根式的是 (　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
6.化简:(1);(2);(3);(4).
二次根式性质和乘、除法法则的应用
例　直角三角形的两条直角边长分别为 cm, cm,求这个直角三角形的面积.
变式训练
一个底面为30 cm×30 cm的长方体容器中装满了水,现将一部分水倒入一个底面为正方形,高为10 cm的铁桶中,当铁桶装满水时,容器中的水面下降了20 cm,求铁桶的底面边长.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.2
2.2
自学检测
1.B　2.4
【合作探究】
知识生成
知识点一
(a≥0)　被开方数
对点训练
1.A　2.C
知识点二
1.·=(a≥0,b≥0).
2.=(a≥0,b>0).
3.适用.··=.
对点训练
3.B
4.
知识点三
分母;能开得尽方
对点训练
5.A
6.解:(1)=×=4.
(2)==×=3.
(3)===.
(4)==.
题型精讲
题型
例　解:S=××=(cm2).
答:这个直角三角形的面积为 cm2.
变式训练　解:设铁桶的底面边长为x(x>0)cm,则10x2=30×30×20,
所以x2=30×30×2,所以x=±.又因为x>0,所以x==×=30.
答:铁桶的底面边长为30 cm.

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