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2.3 第3课时 二次根式的混合运算
素养目标
1.能进一步运用二次根式的运算法则和运算律进行二次根式的运算.
2.能进一步类比合并同类项对被开方数相同的最简二次根式进行合并.
3.在进行二次根式的混合运算的过程中提升运算能力.
重点
二次根式的混合运算的运算顺序和法则.
【自主预习】
1.实数混合运算的顺序是什么
2.实数运算可使用的运算律有:　　　　、　　　　、　　　　.
1.下列计算正确的是 (　　)
A.÷=
B.-=
C.+=
D.×=
2.当m=8时,计算二次根式+-的结果是　　　　.
【合作探究】
知识点：二次根式的混合运算
阅读课本本课时“例6”之前至“尝试·思考”之前的内容,思考下列问题.
1.写出-的两种不同解法,并谈谈哪种方法更简单.
解法一:　　　　　解法二:
2.写出÷的两种不同解法,并谈谈哪种方法更简单.
解法一:　　　　　解法二:
3.二次根式也能进行混合运算,实数的混合运算的运算顺序、运算法则及运算律在二次根式混合运算时　　　　.
1.计算:×=　　　　.
2.计算:(+)×=　　　　.
运用乘法公式简化二次根式的混合运算
例　计算:(1)(+2)(+2);(2)(-)2.
变式训练
计算:(+)(-).
二次根式的化简求值
例　先化简,再求值:(a+)(a-)-a(a-4),其中a是的小数部分.
变式训练
若a=6,则(+)(-)+2a的值为　　　　.
二次根式混合运算的应用
例　如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AB,AB=1,BC=CD=2.求:
(1)AD的长.
(2)四边形ABCD的周长.
(3)四边形ABCD的面积.
方法归纳　把不规则四边形转化为规则图形是解决图形面积问题和周长问题的常用方法.
变式训练
一个面积为300 cm2的正方形的一组对边均缩短8 cm,就成为一个长方形,这个长方形的面积为 (　　)
A.80 cm2　　　　B.72 cm2
C.60 cm2　　　　D.30 cm2
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里的.
2.交换律;结合律;分配律
自学检测
1.D　2.0
【合作探究】
知识生成
知识点
1.解法一:-
=2-
=.
解法二:-
=-
=-
=
=.
解法一更简单(答案不唯一,理由合理即可).
2.解法一:÷
=÷-÷
=-
=-
=2-
=.
解法二:÷
=÷
=÷
=.
解法二更简单(答案不唯一,理由合理即可).
3.仍然适用
对点训练
1.5　2.3+3
题型精讲
题型1
例　解:(1)原式=-22=5-4=1.
(2)原式=-2××+=3-2+2=5-2.
变式训练　解:原式=-=7-3=4.
题型2
例　解:原式=a2-3-a2+4a
=4a-3.
∵9<13<16,
∴3<<4,
∴的整数部分为3,
则的小数部分为-3.
当a=-3时,
原式=4×(-3)-3=4-12-3=4-15.
变式训练　16
题型3
例　
解:(1)如图,过点C作CE⊥AD于点E,则四边形ABCE是长方形,
所以AB=CE=1,AE=BC=2.
在Rt△DEC中,CD2=DE2+CE2,
所以DE===,
所以AD=DE+AE=+2.
(2)四边形ABCD的周长为DA+AB+CB+CD
=DE+3BC+AB=7+.
(3)S四边形ABCD=S△DEC+S长方形ABCE=××1+2×1=+2.
变式训练　C

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