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3.2 第3课时 平面直角坐标系的建立与点的坐标
素养目标
1.能够根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,并能写出各顶点的坐标.
2.能理解坐标轴和原点的变化对图形中各点坐标的影响,体会建立平面直角坐标系的适当性原则.
3.通过学习建立平面直角坐标系的多种方法培养应用意识和创新意识.
重点
根据图形特点建立适当的平面直角坐标系,写出顶点坐标.
【自主预习】
1.如何根据平面直角坐标系中一个点的位置,快速判断它所在的象限
2.在平面直角坐标系中,平行于坐标轴的直线上的点的坐标有什么特征
3.建立平面直角坐标系来表示实际图形的顶点坐标时,关键步骤是什么
1.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,它的边长是4,则点A的坐标是 (　　)
A.(-4,4)　　　　 B.(4,-4)
C.(4,4)　　　　 D.(-4,-4)
2.如图,MN⊥x轴,点M(-3,5),MN=3,则点N的坐标为 (　　)
A.(-6,5)　　　　B.(-3,2)
C.(3,-2)　　　　D.(-3,3)
【合作探究】
知识点：建立平面直角坐标系描述顶点坐标
阅读课本本课时“例3”至“思考·交流”的内容,思考下列问题.
1.根据本课时“例3”回答下列问题:
(1)若以A为坐标原点,分别以AB,AD所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标.
　　　　
(2)若以B为坐标原点,分别以AB,BC所在直线为x轴、y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标.
　　　　
(3)若以BC的中垂线为x轴,以AB的中垂线为y轴,建立平面直角坐标系,请你写出各顶点的坐标.
　　　　
2.根据本课时“例4”,回答问题:
如何求出OA,OB,OC的长度
3.根据本课时“尝试·思考”,填空:
把(3,2)表示的点记为A,把(3,-2)表示的点记为B,要确定“宝藏”的位置,首先要建立平面直角坐标系,坐标系以　　　　为横轴,以　　　　为单位长度,据此我们可以找到原点的位置,建立平面直角坐标系,找到“宝藏”.
1.如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为(　　)
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
2.如图,梯形ABCD的上底为4,下底为6,高为3,建立适当的平面直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
平面直角坐标系内的几何图形的顶点坐标与面积计算
例　如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),点B(3,0),△ABC的面积为12.
(1)若点C在y轴上,求点C的坐标.
(2)在平面直角坐标系中,你还能找出满足条件的点C吗 有多少个 你能说出它们的坐标特征吗
变式训练
如图,在4×5的网格作业纸上建立平面直角坐标系xOy,点A的坐标为(1,1),点B的坐标为(1,-2),若点C是这个纸上的格点,且S△ABC=3,则这样的点C共有 (　　)
A.3个　　　　B.4个
C.5个　　　　D.6个
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.根据点的横、纵坐标的正负来判断.横坐标为正,纵坐标为正,在第一象限;横坐标为负,纵坐标为正,在第二象限;横坐标为负,纵坐标为负,在第三象限;横坐标为正,纵坐标为负,在第四象限.
2.平行于x轴的直线上的点,纵坐标相同;平行于y轴的直线上的点,横坐标相同.
3.关键步骤是确定坐标原点、x轴和y轴的正方向,然后根据图形与坐标轴的位置关系来确定各顶点的坐标.
自学检测
1.A　2.B
【合作探究】
知识生成
知识点
1.(1)图略,A(0,0),B(-6,0),C(-6,-4),D(0,-4).
(2)图略,A(6,0),B(0,0),C(0,-4),D(6,-4).
(3)图略,A(3,2),B(-3,2),C(-3,-2),D(3,-2).
2.因为B,C关于BC边的垂直平分线对称,所以OB=OC=BC=2.
在Rt△AOB中,OA===2.
3.线段AB的垂直平分线　AB
对点训练
1.C
2.解:(答案不唯一)如图,以AB的中点O为原点,分别以AB所在直线和过点O的AB的中垂线为x轴、y轴建立平面直角坐标系.此时点O的坐标为(0,0),OA=OB=3,所以A(-3,0),B(3,0).因为高为3,CD的长为4,所以D(-2,3),C(2,3).
题型精讲
题型
例　解:(1)因为点A(-5,0),点B(3,0),所以AB=8.又因为S△ABC=12,所以AB上的高为3.
因为点C在y轴上,所以点C的坐标为(0,3)或(0,-3).
(2)能,如(1,3),(-2,3),(1,-3),(-2,-3)等;满足条件的C点有无数个,它们的坐标特征是纵坐标为3或-3.
变式训练　D

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