资源简介

3.3 轴对称与坐标变化
素养目标
1.会作某一图形关于某条坐标轴的对称图形,并能写出所得图形相应点的坐标.
2.通过对轴对称图形的探索,了解图形坐标变化与图形变换之间的内在关系.
3.经历图形的轴对称变换与坐标变化的探索过程,发展形象思维能力,增强数形结合意识.
重点
会作一个点或一个图形关于坐标轴的对称点或对称图形.
【自主预习】
1.若在平面直角坐标系中有一条直线,直线上所有点的横坐标都为5,这条直线与哪条坐标轴平行
2.在轴对称图形与坐标变化中,关于x轴对称的点的坐标有什么特点
1.点(-3,-2)关于x轴的对称点的坐标是 (　　)
A.(3,-2)　　　　 B.(-3,2)
C.(3,2)　　　　 D.(-2,-3)
2.与点A(3,4)关于x轴对称的点的坐标为　　　　,关于y轴对称的点的坐标为　　　　.
【合作探究】
知识点一：轴对称与坐标变化
阅读课本本课时“例”之前的内容,思考下列问题.
1.两面小旗关于　　　　对称,点A与点A1是一对对应点,坐标分别是　　　　,　　　　.这一对对应点的坐标特征:横坐标　　　　,纵坐标　　　　.
2.请你另外再找三对对应点,并分别写出它们的坐标.观察这几对对应点的坐标,并判断它们是否符合以上特征.
1.在平面直角坐标系中,点P(-3,5)关于x轴的对称点在 (　　)
A.第一象限　　　　 B.第二象限
C.第三象限　　　　 D.第四象限
2.在平面直角坐标系中,下列各点与点(-2,4)关于y轴对称的是 (　　)
A.(-2,-4)　　　　 B.(2,-4)
C.(4,2)　　　　 D.(2,4)
知识点二：坐标变化与轴对称
阅读课本本课时“例”至“思考·交流”的内容,思考下列问题.
横坐标 纵坐标 结论
乘-1 不变 关于　　　　轴对称
不变 乘-1 关于　　　　轴对称
3.将第一象限的“小旗”各点的纵坐标分别乘-1,横坐标保持不变,符合上述要求的图形是 (　　)
A.　　　　 B.
C.　　　　 D.
4.在平面直角坐标系中,m≠0,n≠0,点P(m,n)与Q(-m,n)关于　　　　轴对称.
利用坐标变化与轴对称之间的关系求字母参数
例　点A(2a-3,b)与点A'(4,a+2)关于x轴对称,求a,b的值.
变式训练
已知点A(x,4-y)与点B(1,2x)关于y轴对称,求yx的值.
画关于坐标轴对称的图形
例　如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,4),B(-3,1),C(0,0),作出△ABC关于x轴、y轴的对称图形,并写出对称点的坐标.
变式训练
如图,在平面直角坐标系中,A(-1,5),B(-3,0),C(-4,3).
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
(2)写出点C1与C之间的距离.
参考答案
【自主预习】
预学思考
1.因为直线上所有点的横坐标相同,所以这条直线平行于y轴.
2.关于x轴对称的点,横坐标不变,纵坐标互为相反数.
自学检测
1.B
2.(3,-4);(-3,4)
【合作探究】
知识生成
知识点一
1.y轴　(2,6)　(-2,6)　互为相反数　相同
2.答案不唯一,例:B(5,4)与B1(-5,4);C(2,4)与C1(-2,4);D(2,0)与D1(-2,0);(3,4)与(-3,4);(2,2)与(-2,2);等等.这些对应点的坐标都符合上述特征.
对点训练
1.C　2.D
知识点二
y;x
对点训练
3.B　4.y
题型精讲
题型1
例　解:由点A(2a-3,b)与点A'(4,a+2)关于x轴对称,知2a-3=4,a+2=-b,所以a=,b=-.
变式训练　解:因为点A(x,4-y)与点B(1,2x)关于y轴对称,所以
解得所以yx=6-1=.
题型2
例　解:如图所示.
A1(1,4),B1(3,1),A2(-1,-4),B2(-3,-1),C点关于x轴、y轴的对称点的坐标不变,即(0,0).
变式训练　解:(1)△A1B1C1如图所示:
(2)8.

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